Tache d'Airy

[wolfgane 0]

Bonjour tous le monde,

je cherche a représenter graphiquement la tache formée par l'image d'une étoile sur un capteur CCD en fonction de la focale et du diamètre d'un instrument de la longueur d'onde (a QE max du capteur).

J'ai un premier résultat, mais je ne suis pas satisfait car les formules dispo ne précise pas toujours les unités en vigueurs z groumpf !
Après avoir lu pas mal de docs, je n'ai pas d'algo bien propre, alors je certain que quelques uns se sont penchés sur le sujet...
Actuellement j'utilise un tableur, Matlab étant un peu trop lourd en ressource pour si peu

Amicalement,
Yann DUCHEMIN

[cbuil 3 483]

Sous Iris:

Syntaxe : draw_airy [taille x] [taille y] [I0] [diamètre (mm)]
[obstruction] [lambda (micron)] [échelle (arcsec/pixel)]

Par exemple :

>draw_airy 256 256 10000 200 0.4 0.5 .05

Puis éventuellement

>visu 700 0

ou encore

>log 10000
>visu 10000 0

Christian Buil

[wolfgane 0]

Bonjour Christian,

effectivement je me sert de la fonction d'Iris mais en parallèle. Mon objectif est de pouvoir simuler une chaine complète : CCD + Optique un peu en "temps réel".

Merci de ta réponse,
Yann

[wolfgane 0]

Re,

je reviens à la charge... en effet, j'ai avancé un peu mais il me manque encore quelques petites choses :

J'ai reussi à modéliser pour une focale de 300mm et une ouverture de 80mm les courbes suivantes (respectivement 570nm et 980nm, comme indiqué):

- le rendu est un peu "carré", car j'utilise un tableur -

Toutefois dans la formule utilisée :

A = A0.2(J1(2PI/Lbd.D/2.sin(T)/2PI/Lbd.D/2.sin(T),1)^2

ou intervient la taille des pixels (ce qui j'ai besoin pour valider ma chaine optique)

et éventuellement l'obstruction (qui intervient sur le facteur de contraste, a moins que je me trompe).

Avez-vous une petite aide a me promulguer ?

Amicalement,
Yann DUCHEMIN

[Ce message a été modifié par wolfgane (Édité le 02-06-2010).]

[Francis Adelving 0]

Bonsoir Yann,

Ta formule est un peu zarbi : tu as dû en dupliquer une partie ;o)
Mais il manque la partie due à l'obstruction.

Donc l'intensité à la "distance" x de l'axe optique est

A(x) = A0 / (1 - e^2)^2 * ( 2*J1(x)/x - 2*e*J1(ex)/x )^2

Avec :
A0 l'intensité au centre
J1 la fonction de Bessel d'ordre 1
e : l'obstruction ( en ratio du diamètre, donc compris entre 0 et 1)
x = PI * R / (Lbd * N)
avec
R : la distance radiale au centre, dans le plan focal : c'est ici que va intervenir la taille de tes pixels
Lbd : la longueur d'onde
N : le ratio F/D de ton optique

Dans ta formule tu utilises l'angle T(héta) au lieu de R, c'est pareil, avec comme changement de variable :
x = k * a * sin(T) = (2*PI)/Lbd * D/2 * sin(T)

Théta correspond à l'angle vu par la distance R au foyer,et comme T est petit ( en radians) sin(T) = T = R/F

Voilà... en espérant que celà t'aide

Francis

[wolfgane 0]

oui c'est une aide precieuse,

je reprends mon petit calcul et je vous tiens au courant

Merci pour ces infos !

Amicalement,
Yann DUCHEMIN

[wolfgane 0]

hum c'est bizarre,

du coup pour certaine normalisation je n'ai plus mon centre d'intensite a 1 ?

Je calcule mon A0 comme suit :

1.22*Lbd*(f/D)

ensuite mes integrales (x) :
PI / racine(x^2+y^2)/Lbd/N

et l'intensite par :

A0/1-e^2*2*J1(PI/racine(x^2+y^2)/Lbd/N)-2*e*(J1(e*PI/racine(x^2+y^2)/Lbd/N)^2

pour les racine, je prends x=y pour obtenir un R = 1 ; 2; 3...

je convertis les pixels en mm, les nm en mm pour n'avoir que des mm dans les Eq.

ou me trompe'je ?