[calculs] mesure de l'altitude d'un nuage sur Mars

[Christophe Pellier 8 887]

Salut à tous,
Pour ma prochaine note ISMO je bosse sur une petite étude de cas sur Mars : des nuages de "haute altitude" se projetant au-delà du terminateur nocture, comme celui observé cette année (Jaeschke et al), mais par le HST en 1999 et 1997.
Pour 1999 je dispose d'une série de 10 images (filtre bleu) sur 2 H de temps, qui montre l'évolution du truc.
Grâce à WinJupos, je parviens à déterminer, grosso merdo, le temps que met le nuage à disparaître/se dissiper (aucun moyen de savoir sur ce point) par rapport au coucher du Soleil local.
Question : est-ce que j'ai un moyen avec ça d'estimer l'altitude du nuage en question ?
Données disponibles :
- coucher du Soleil au point du sol situé juste en-dessous (16H24, on peut arrondir à 30)
- heure locale de disparition/dissipation (17H30-40)
- altitude du Soleil donnée pour le point du sol situé en-dessous du nuage à ce moment (-9/10°, en dessous de l'horizon)
- distance du nuage à ce moment, par rapport à la ligne de crépuscule (dans les 450-500 km)
- le rayon ou diamètre de la planète sont connus.
Celui qui m'aide se verra remercier dans mon papier

[Christophe Pellier 8 887]

Pour illustration, voici une des projections polaires :

[polo0258 38 758]

bonjour christophe
un calcul simple et peut-être inexact: connaissant le diamètre apparent de mars et la hauteur de ce nuage en seconde d'arc et le diamètre réel de mars,
ne peut -on pas calculer par une simple règle de trois la hauteur de ce nuage!
polo

[François Emond 3]

Salut Christophe,

J'aimerais être sûr de comprendre... peux-tu confirmer que le schéma ci-dessous est correct et correspond à ta demande ?

La distance que tu cherches étant h = BC.
Si c'est le cas j'ai trouvé que, en première approximation (pour un angle moyen de -9,5°) h ~ AB²/(2*Rmars)~ 46,5 km. (avec un logiciel de géométrie dynamique j'ai trouvé la valeur "exacte" de 47,4 km... ce qui colle pas mal. De toute façon vu les incertitudes sur les mesures, je pense qu'il faut considérer la valeur approchée de 47 km).

C'est cohérent ou je suis à coté de la plaque pour ce que tu attends ?
(évidemment si c'est ok je t'indiquerai comment j'ai obtenu le résultat indiqué ci-dessus).

*par contre :

- comment tu as obtenu la distance de 450-500 km... d'après ce que je peux calculer ça ferait plus (dans les 565 km).

- comment tu as obtenu l'angle de de -9/10 ° ? Car vu la période de rotation propre de Mars et les heures que tu donnes ça ne me semble pas coller parfaitement (ou alors cela ne semble pas très cohérent avec la valeur de la distance dont je parle juste au-dessus).

N'hésite pas, le cas échéant, à me proposer de corriger le schéma de principe donné ci-dessus.

François

[Ce message a été modifié par François Emond (Édité le 04-07-2012).]

[Christophe Pellier 8 887]

Polo : j'ai hélas l'impression que c'est plus compliqué que ça
François : merci ! Je n'ai pas d'idée précise, mais ta mesure est cohérente avec deux autres travaux de copains sur planètes-SAF, donc je pense qu'on est bons... il ne resterait plus qu'à affiner les paramètres peut-être

quote:

---

comment tu as obtenu la distance de 450-500 km... d'après ce que je peux calculer ça ferait plus (dans les 565 km)

---

WinJupos a un outil de mesure de distance. J'ai pris en point de départ, la longitude de la ligne de crépuscule (altitude du Soleil aS = 0°) sur la simulation que j'ai ensuite reportée sur la vraie image. Comme point d'arrivée, le milieu du nuage qui disparaît. Ca peut déjà générer des imprécisions... comment obtiens-tu de ton côté les 565 km ?

quote:

---

comment tu as obtenu l'angle de de -9/10 ° ? Car vu la période de rotation propre de Mars et les heures que tu donnes ça ne me semble pas coller parfaitement (ou alors cela ne semble pas très cohérent avec la valeur de la distance dont je parle juste au-dessus)

---

C'est WJ qui me le donne directement, là par contre je n'ai pas de prise sur le calcul ; je mets le point de mesure sur le nuage qui disparaît, et le logiciel me donne l'heure locale et l'altitude du Soleil... du point du sol situé en-dessous.
Je pense qu'on doit pouvoir trouver une fourchette de mesures.

[Ce message a été modifié par Christophe Pellier (Édité le 04-07-2012).]

[François Emond 3]

Salut,

En fait pour l'angle j'avais imaginé que ces nuages étaient grosso-modo stationnaires... Vu que la période de rotation propre de Mars (donc pour 360 °) est de 88642,7 s j'en avais déduit que la planète (et donc les nuages selon ce raisonnement simpliste) avait tourné d'environ 14,6° en 1h (en me basant sur les horaires fournis par tes soins).

Mais visiblement ces nuages se déplacent...

Sinon, une fois admis ton angle de -9/10°, un peu de géométrie permet de calculer la longueur de l'arc AB (ou encore la distance AC, qui diffère peu de AB compte tenu de la valeur de l'angle et de la valeur du rayon moyen de Mars - j'ai pris pour cette dernière 3386 km).
On trouve que longueur arc(AB) = Rmars * pi/180 * 9,5° ~ 562 km (et pour AC ~ 568 km).
Voilà, c'est juste géométrique.

François

P.S. : sinon, pour info, pour la démo de la relation ci-dessus :

* triangle OAC, rectangle en A (Phythagore) : AC² + Rmars² = (Rmars + h)² qui permet d'obtenir AC² = 2*Rmars*h + h²

* ensuite triangle ABC, (presque) rectangle en B (approximation légitime en première approximation car longueur(arc AB)~longueur AB + d'autre part : angles petits et Rmars assez grand devant les distances considérées ici. C'est ici que je fais l'approximation la plus grande... mais bon, on est pas en train de calculer tout au mm !) : h² + AB² = AC² (Phythagore encore)

qui permet d'obtenir AB² ~ 2*Rmars*h... et enfin h ~ AB²/(2*Rmars)~ 46,5 km.

Je valide ici mes approximations a posteriori puisque la construction géométrique dans un logiciel me donne h ~ 47,4 km (comme indiqué dans mon premier message).

[Ce message a été modifié par François Emond (Édité le 04-07-2012).]

[Christophe Pellier 8 887]

quote:

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En fait pour l'angle j'avais imaginé que ces nuages étaient grosso-modo stationnaires... Vu que la période de rotation propre de Mars (donc pour 360 °) est de 88642,7 s j'en avais déduit que la planète (et donc les nuages selon ce raisonnement simpliste) avait tourné d'environ 14,6° en 1h (en me basant sur les horaires fournis par tes soins).

---

En fait les heures que je donne sont des heures... martiennes, j'aurais du préciser, il n'y en a que 24 et non pas 24 et 40 mn+. Ce qui fait donc 86400 areosecondes, si ce concept a un sens, et 15° de rotation en une heure.
Oui mais : la distance de rotation va changer en fonction de la latitude non ? J'ai pris 40,5°S comme valeur...

[Ce message a été modifié par Christophe Pellier (Édité le 04-07-2012).]

[François Emond 3]

Salut,

Mince, ça va se compliquer... car, d'une part j'ai totalement zappé le fait cela ne se passe pas à l'équateur (loin de là même !!) et qu'il faut effectivement introduire la latitude (d'où Rmars -> Rmars * cos(lat)).

Mais également (j'avais regardé le truc en diagonale) d'après ton image ci-dessus (limite ombre/lumière), j'ai aussi loupé le fait que l'axe de rotation propre de Mars est incliné/plan de l'écliptique ! (de combien d'ailleurs ? C'est pas un scoop, mais bon, encore faut-il y penser) Il faut que je réfléchisse pour savoir s'il faut en tenir compte (et si oui, comment).

Bon, il faut reprendre cela calmement, sinon ça va être n'importe quoi :-(.

Affaire à suivre... désolé du contre-temps.

François

[Ce message a été modifié par François Emond (Édité le 04-07-2012).]

[François Emond 3]

Bon, me revoilà... je n'étais pas dispo avant.

Quand tu écris : "distance du nuage à ce moment, par rapport à la ligne de crépuscule (dans les 450-500 km)", c'est mesuré comment ? Perpendiculairement à la ligne matérialisant la limite ombre/lumière (ce que je suppose tu as fait) ? ou selon la longueur du nuage sur ton image (en gros ici perpendiculairement à la ligne de longitude marquée 225°) ?

François

[Ce message a été modifié par François Emond (Édité le 04-07-2012).]

[polo0258 38 758]

*
ah oui,c'est plus compliqué que je pensais ..........
polo

[Christophe Pellier 8 887]

Revoici le cheminement avec des captures d'écran. Je trouve une valeur plus importante maintenant, qui te conviendra peut-être plus !
L'idée est de mesurer la distance du nuage en cours de disparition, par rapport à la ligne de crépuscule située à la même latitude - ce qui équivaudrait donc, en posant que le nuage est resté statique ou plus ou moins... au temps qu'il met pour ne plus être éclairé par le Soleil (et là je me rends compte que c'est un parti pris : je ne suppose donc pas qu'il se dissipe...)
Pour mesurer cette distance, j'ai besoin de poser deux points. Sur le nuage, c'est pas trop compliqué. Mais la ligne de crépuscule, sur un terminateur, c'est très flou. C'est pourquoi je suis parti de la simulation correspondant à l'image, en cherchant la longitude L du point situé à 40,5°S (B) qui obtient une valeur hS (hauteur du Soleil) de 0 :

Et on trouve 240,7°.
Là, je passe sur la projection polaire de l'image (celle qui aplanit le plus la perspective), et je cherche le point situé à (240,7 ; -40,5). De là, avec l'outil de mesure WinJupos, je tire jusqu'au milieu du nuage qui se dissipe - et WJ me donne une distance :

[Ce message a été modifié par Christophe Pellier (Édité le 04-07-2012).]

[Anonyme8 36]

Bonsoir,
Le croquis donné plus haut est juste mais correspond au diametre du cercle méridien apparent sur les lieux ou sont observés ces fameux nuages.
BC est la hauteur observable et A le point de disparition.
Encore faut-il apprecier le moment du maximum d'excroissance et celui de disparition. Vu les incertitudes ce ne seront que des evaluations pour BC.
Par exemple le 22 mars dernier, ce mushroom se situait sur Pandorae Noachis á 20h10UT sur le limb avec une disparition présumée vers 20H35UT. Lattitude environ 30 degre sud sur une rotation présumée de 25 min soit 6.25 degre pour un diametre equatorial de 6800 kms environ, á lattitude 30 degre c'est 5890 kms.
La hauteur présumee de 5890/cos 6.25- 5890 le tout divisé par 2 puisque on résonne sur le rayon de l'arc méridien ce qui fait 17.6 kms.
C'est un resultat faux puisque á 20H10 UT le maximum de hauteur a surement été passé, á 20H35 UT la disparition reste difficile á apprécier.
Les incertitudes de mesure sont liées aux temps á prendre en compte, au diamétre du tube en usage (ici 203mm avec 333x), á la stabilite des images (bonnes le 23 mars), au diametre de mars (13.27" le 22 mars proche de l'opposition).
Inutile de dire que ces 17kms sont erronés, cela represente 0.035" d'angle apparent sur le disque. Meme 50kms ne feront que 0.10"d'arc ce qui représente la limite de Dawes/6. Un peu dur!
J'ai toujours entendu dire que ce style de phénoméne donnait une altitude de 160 á 350 kms de hauteur ce qui vaudrait 0.35" á 0.70" d'angle apparent pour ce 22 mars avec un disque de 13.27". C'était net dans le 203mm á 20H10UT le 22 mars. Le Dawes/2 s'apprecie trés bien (sur occultation d'asteroides avec diametre optique sensible).
Le 23 mars le meme mushroom n'a été que soupconné vu les conditions bien moyennes d'observation dans le 203 et le 305mm.
En tout état de cause la méthode de mesure est incertaine si la totalité du phénoméne n'est pas couverte, les temps mal appréciés et avec une résolution médiocre aussi.
Je pense que la fourchette 160-350kms reste la bonne (en mesurant le mushroom sur les photo de Jaeschke de facon directe, on reste dans la fourchette donnée).
Si cela peut aider.
Stanislas

[François Emond 3]

C'est bon Christophe... j'ai compris comment tu as procédé. Reste à voir comment exploiter correctement le bazar. Je vois ce que je peux faire et je repasse ici quand j'ai une réponse à te donner.
Par contre tu pourrais me donner la longitude correspondant à l'extrémité de ton nuage (un peu plus de 225° d'après ton image... mais bon, autant une valeur plus précise si tu la connais d'après ta mesure avec WJ).

A +
François

[Ce message a été modifié par François Emond (Édité le 04-07-2012).]

[Christophe Pellier 8 887]

Merci François . Pour la longitude extrême, je trouve 221°...
Stanislas, je n'ai pas encore étudié les images amateur 2012. L'avantage de le faire sur les images HST du 3 mars 1999, c'est qu'on dispose d'une très longue série d'images qui débutent avant l'apparition du nuage. On arrive à distinguer une évolution qu'on n'a pas sur les images amateur.
De plus, pour éviter des erreurs dues au traitement d'images, j'ai travaillé uniquement sur les fit non traités du HST.
Mais de toutes façons, d'accord pour dire que ça ne sera qu'une estimation... voire une grosse fourchette.
Mais il est intéressant de le faire sur ces données car elles serviront de référence (relative, au moins) pour l'étude des images amateur.

[Ce message a été modifié par Christophe Pellier (Édité le 04-07-2012).]

[François Emond 3]

221° ? sur ton image plus haut ça semble supérieur à 225°

Alors c'est quoi le problème ?

François

[Christophe Pellier 8 887]

C'est quelle extrêmité que tu veux ? J'ai compris que tu voulais le bout du nuage qui disparaissait...
PS sinon on m'a fait signe sur planètes-SAF que la distance intéressante ne se mesure pas par rapport au terminateur à la même latitude, mais au point du terminateur le plus proche du centre du nuage. Du coup on retomberait vers 500-550 km... 538 avec ma dernière mesure

[François Emond 3]

Oui le bout du nuage... mais la valeur que tu m'indiques ne se "voyait" pas sur ton image donnée plus haut. Par contre dans mon message de 18:23 je te posais justement la question de comment tu mesurais la distance (si, si, relis bien mon message ) et, justement je te suggérais que cela me paraissait plus logique de mesurer cette distance perpendiculairement à la courbe matérialisant la limite ombre/lumière.

Bon, ça avance (en fait j'ai fait une construction 3D dans un logiciel... car c'était un peu pénible de raisonner autrement). C'est pas mal avancé et,justement, j'en arrivais là.
Du coup si tu peux aussi me donner la latitude correspondante ça serait pas mal.

A +
François

[Ce message a été modifié par François Emond (Édité le 05-07-2012).]

[Christophe Pellier 8 887]

La latitude du bout du nuage qui disparaît ? -42°

[François Emond 3]

Salut Christophe,

Voilà, je suis revenu du boulot.

Bon, alors j'ai bien l'impression qu'il faudrait revoir ta méthodologie (mais si tu veux on peux aussi en discuter par messages perso... je ne sais pas si tout cela intéresse grand monde vu que c'est un peu technique et que, finalement, seul le résultat final comptera).

Je te joins plusieurs vue, ci-dessous, pour que tu puisses mieux appréhender le problème (en espérant que cela aide).
Avec les mêmes notations que précédemment.

A : point en lequel le Soleil se couche, les rayons lumineux issus de A éclairant, à la limite, l'extrémité du nuage), B : point se trouvant à l'applomb de l'extrémité du nuage et C : point correspondant à l'extrémité du nuage, à l'altitude h (qu'il faut déterminer, ce point se trouve à la verticale de B).

Sur les schémas j'ai rajouté le point F pour mesurer la plus courte distance terminateur-extrémité du nuage.

Mon problème c'est que (cf. vues fournies) le point C est éclairé, du fait de l'inclinaison de l'axe de la planète, par les rayons issus d'un point A qui se trouve à une latitude bien différente du point B et, du coup, le point de départ de ta mesure ne me semble pas être au bon endroit (d'après ce que tu m'as indiqué il faudrait chercher un point A se trouvant à la latitude 32,3 °S... et pas 40,5° S comme tu l'as fait).

Comprends-tu mon raisonnement ? (et si je déraille donne-moi tes arguments).
J'attends tes commentaires.

François

[Anonyme8 36]

Le probleme que vous rencontrerez c'est le fait qu'il ne s'agit pas d'un mushroom isolé mais d'un panache étendu en longitude et altitude.
Cad que la partie majeure du panache sera difficile á estimer aussi et á situer.
Il faudrait prendre les tops á l'apparition au levant, estimer un maximum de hauteur qui semble constant et répéter la meme estimation au couchant.
Je reste persuadé que la mesure directe sera la meilleure en mesurant simplement "l'épaisseur" du panache sur le limbe ou le terminateur á son maximum et de le comparer au diamétre du disque. En connaissant l'échantillonage des vues et en comptant les pixels respectifs ce sera fait.
De plus au terminateur s'il y a un effet de perspective connu l'effet sera un peu amplifié.
C'est ce qu'avait fait Dolfuss pour mesurer l'altitude des nuages de terminateur avec la 60cm, au micrometre pour trouver 30-50kms d'altitude si je me souviens bien.
Stanislas

[Anonyme8 36]

Le probleme que vous rencontrerez c'est le fait qu'il ne s'agit pas d'un mushroom isolé mais d'un panache étendu en longitude et altitude.
Cad que la partie majeure du panache sera difficile á estimer aussi et á situer.
Il faudrait prendre les tops á l'apparition au levant, estimer un maximum de hauteur qui semble constant et répéter la meme estimation au couchant.
Je reste persuadé que la mesure directe sera la meilleure en mesurant simplement "l'épaisseur" du panache sur le limbe ou le terminateur á son maximum et de le comparer au diamétre du disque. En connaissant l'échantillonage des vues et en comptant les pixels respectifs ce sera fait.
De plus au terminateur s'il y a un effet de perspective connu l'effet sera un peu amplifié.
C'est ce qu'avait fait Dolfuss pour mesurer l'altitude des nuages de terminateur avec la 60cm, au micrometre pour trouver 30-50kms d'altitude si je me souviens bien.
Stanislas

[Christophe Pellier 8 887]

François : super schéma !
Je t'envoie un mail.
Stan, dans l'idéal oui c'est plus simple de le faire sur le limbe. Le problème est de trouver une image où le nuage est exactement sur le limbe. Même si tu prends les images de Jaeschke des 19/20 mars par exemple, l'angle de vue n'est déjà en réalité plus perpendiculaire par rapport à l'axe nuage-centre dela planète, et la mesure des pixels va sous-estimer la distance.
Ceci dit c'est à faire... mais attention aussi aux effets du traitement sur le limbe, il vaut mieux le faire sur une image non traitée.

[Anonyme8 36]

En ajoutant le fait qu'il peut etre "calibré" ce mushroom en imageant l'emersion de satelites de jupiter en connaissant leurs diametres et les timing d'observation puis en comparant les resultats sur le mushroom de mars.
Stanislas.

[wolfgane 0]

Bonjour,

quels cheminements tout ca via un forums, eh bien !

En tous cas, il faudra nous faire un petit resume de la methode, c'est super interessant.

[Christophe Pellier 8 887]

Oui mais devant les incertitudes générées par les mesures (pas assez précises) et mes difficultés à appréhender ce niveau de mathématique, j'ai décidé de ne pas donner suite.
J'essaye d'être sérieux dans ce que je publie donc si ça ne résiste pas, je ne peux pas l'intégrer...