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Magnitude et distance

M103 dans Cassiopée. Cet amas ouvert est situé à 8000 a.l. et est âgé de 20 millions d'années. Document KPNO.

Donnez-moi la magnitude d'un astre et je vous dirai à quelle distance il se trouve, pourrait-on dire en paraphrasant Archimède. De fait, si vous connaissez les magnitudes apparentes et absolues d'un astre vous pouvez déterminer sa distance réelle, qu'il s'agisse d'une étoile, d'un astéroïde ou d'une galaxie.

Le module de distance

Rappelons l'une des relations permettant de calculer la magnitude absolue d'un amas stellaire et par extension d'une étoile (mais dans ce dernier cas avec un incertitude atteignant 1.25 magnitudes) :

M1 - M2

 =  2.5 log L2 / L1

ou

 m - M

 = 5 log d - 5

avec,

Pour la 1ere méthode :

M1 la magnitude apparente de l'étoile de comparaison

M2 la magnitude apparente de l'étoile à mesurer

L1 la lecture photométrique de l'étoile M1

L2 la lecture photométrique de l'étoile analysée.

Pour la 2eme méthode :

m, la magnitude apparente de l'étoile

M, la magnitude absolue de l'étoile

d, la distance de l'étoile

Lorsque la magnitude absolue d'une étoile (fixe ou variable) est connue, il est ensuite aisé, à partir du module de distance de connaître sa distance réelle. Cette technique s'applique en particulier à l'étude des supernovae. 

De nombreux catalogues donnent en effet le module de distance (m-M) des galaxies. Il devient alors facile de connaitre la distance de la supernovae. La relation est la suivante :

log d  = 0.2 (m - M) + 1.513435 

avec,

10d, la distance de l'étoile en années-lumière

(m-M), le module de distance

Ainsi pour une supernova de type II découverte dans NGC 1569 (m-M = 27.30) et qui brille à son maximum à la magnitude visuelle 15.5, on peut estimer sa distance à 9.4 millions d'années-lumière.

Voici par exemple pour la déclinaison de +50°, les modules de distances de quelques galaxies dans lesquelles sont apparues de brillantes supernovae :

Galaxie/Type

Module de distance

Magnitude absolue maximale

SN Type I**

SN Type II***

NGC 1569 (SmIV)

27.30

7.30

9.30

NGC 2366 (SBm)

27.76

7.76

9.76

NGC 2403 (Sc)

27.76

7.76

9.76

NGC 2976 (Sd)

27.76

7.76

9.76

NGC 3031 (Sb)

27.76

7.76

9.76

NGC 3034 (Amor.)

27.80

7.80

9.80

NGC 3077 (Amor.)

27.80

7.80

9.80

NGC 4236 (SBd)

27.76

7.76

9.76

Sur base de données astrophysiques, précisons que la magnitude absolue maximale d'une supernova de type I est estimée à -20.0 et à -18.0 pour une supernova de type II en prenant une constante de Hubble Ho=50 km/sec/Mpc (rappeons que les résultats de la mission Planck publiés en 2015 ont montré que Ho = 67.74 ±0.46 km/s/Mpc. La valeur de 50 est donc une approximation qui facilite les calculs).

Pour les supernovae de type I, la magnitude absolue maximale est donnée en lumière bleue (B). Le résultat peut donc varier en fonction de la méthode utilisée (photographique, CCD, visuelle) et il convient d'utiliser ces valeurs avec prudence car elles sont en général approximatives. Un autre facteur de biais est l'époque à laquelle l'événement est enregistré pour la première fois et la façon dont il évolue dans le temps.

Pour les supernovae de type II, la magnitude absolue maximale est établie à partie d'une courbe gaussienne du type II SNe et d'un module de distance égal à celui de l'amas de la Vierge (M1-M2 = 31.7).

Diamètre des astéroïdes

A partir de la magnitude visuelle absolue (H) d'un astéroïde une simple table de correspondance permet d'évaluer son diamètre. A titre d'exemple voici quelques valeurs extraites d'une documentation du MPC :

Valeur de H

Diamètre

3.0

670-1500 km

3.5

530-1200 km

4.0

420-940 km

5.0

260-590 km

7.0

110-240 km

10.0

25-60 km

12.5

8-19 km

15.0

3-6 km

17.5

1-2 km

20.0

210-470 m

25.0

25-60 m

30.0

3-6m

Cette conversion n'est toutefois possible que si l'on connaît l'albedo de l'objet, son pouvoir réfléchissant. Pour la plupart des astéroïdes cette quantité n'est pas connue aussi l'Union Astronomique Internationale, section des Planètes mineures (MPC) a dressé une liste approximative de correspondance que voici : les plus petites valeurs de H correspondent à un albedo de 0.25 et les plus grandes à un albedo de 0.05. La plupart des astéroïdes se situent entre ces deux limites. Toutefois si un objet a un albedo inférieur à 0.05, il aura une taille supérieure à la plus grande valeur indiquée dans le tableau repris ci-dessus. Inversement si l'albedo est supérieur à 0.25 son diamètre sera inférieur à la plus petite valeur indiquée dans le tableau.

D'une manière analogue une table identique s'applique aux Centaures et aux autres objets dispersés du disque (SDO). Quelques exemples extraits d'une liste tenue à jour par le MPC :

Objet

Valeur de H

Demi-grand axe (UA)

2060 Chiron

6.5

13.6

5145 Pholus

7.0

20.3

7066 Nessus

9.6

24.4

8405 Asbolus

9.0

17.9

10199 Chariklo

6.4

15.8

1999 DE9

5.1

56.6

Magnitude, Lumen et flux lumineux

A côté de la magnitude, le Lumen est également une unité de mesure standard (SI) qui exprime la brillance d'un objet.

Par définition une étoile de magnitude 0 présente une brillance de 0.209x10-9 lumens/cm2 en dehors de l'atmosphère. 

On peut également définir sa brillance en terme de flux lumineux, tel celui qui tombe sur le filtre d'un photomètre par exemple. Si l'on soustrait l'influence de l'extinction atmosphérique, le flux lumineux Fv dans la bande V pour une étoile de magnitude visuelle Mv vaut :

Fv = 10-0.4 * (Mv + 38.52)

Pour une étoile de magnitude 0, Fv = 3.908 * 10-16 watts/cm2Angstrom. Cette valeur est exacte à 20% près.

NB. Si vous désirez en savoir plus sur les unités de brillance et la conversion des valeurs de magnitude en candela et autre photons, je vous conseille de visiter les deux sites anglophones suivants :

- Radiometry and photometry in astronomy

- Stellar magnitude (magnitude en lumens, Optronic Laboratories, Inc)

Magnitude et paramètres stellaires

La magnitude absolue

A. Pour comparer entre eux les paramètres physiques des étoiles, les astronomes ont dû inventer la magnitude absolue (M) qui est définie comme l'éclat d'une étoile à une distance D fixée à 10 pc. Si d est la distance réelle de l'étoile en parsec, la magnitude absolue obéit aux relations suivantes :

M - m

=  -2.5 log d2/D2

log d

= (m - M) / 5

M

=  m - 5 log d + 5

Ex: La galaxie M31 de magnitude visuelle 3.4 se situe à une distance de 670 Kpc. Sa magnitude absolue est de -20.7.

B. Le même calcul permet de déterminer l'éclat des étoiles variables périodiques non Céphéides, mais il faut pour cela connaître leur période P et leur luminosité :

M = -2.5 log P - 4.33

La distance (en parsec) d'un astre obéit à la relation suivante :

d  = 10 * 10 ((m - M) / 5)

qu'on peut également écrire :

d = 10 ((m - M + 5) / 5)

La magnitude visuelle (m) s'obtient en faisant la moyenne des minima et maxima.

Ex : l'étoile RR Lyrae a une magnitude apparente qui oscille entre 7.1 et 8.0. Sa magnitude absolue M = 0.3. Elle se situe à 282 pc.

Ainsi que nous l'avons signalé, il existe à ce propos des tables de module de distance qui permettent de connaître directement la distance de n'importe quel étoile ou galaxie si l'on connaît ses magnitudes apparente et absolue.

La luminosité des étoiles

Il existe une relation précise entre la masse et la luminosité des étoiles évoluant sur la Séquence principale :

log  L/L¤

= 3.45  log M/M¤
 Il en découle, 

L

= 10 (3.45 log M)

M

= 10 (3.45 log L)

 Ex : La masse de Véga (classe spectrale A0 V) représente ~3 M¤. Sa luminosité vaut 44 L¤ (en théorie de 37 à 58 L¤).

La taille des étoiles

On définit de la même manière la variation du rayon R des étoiles en fonction de l'indice de couleur (I.C.) et de leur magnitude absolue M. Voici une formule simplifiée rapportée au Soleil. Elle est autant valable pour les étoiles de la Séquence principale que pour les géantes :.

R = 10(0.82 IC - 0.2 M + 0.5)

Ex : Pour Véga, I.C. = 0.00 (spectre A0 V) et M = 0.58. Son rayon R = 2.4 R¤.

Voilà de passionnants exercices en perspective pour les stages d'astronomie.

Pour plus d'informations

Convertisseur de magnitudes (calculette)

Caractéristiques des principales étoiles

Catalogue stellaire VizieR V/101

Catalogue stellaire Hipparcos

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