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Occultations et appulses

Calcul des prédictions (III)

Pour réaliser les calculs de prédiction d'occultation rasante, il faut avant tout être en possession des éléments de base qui sont : 

- Les positions de l'étoile en ascension droite (a) et déclinaison (d) corrigées des effets de précession, de nutation, d'aberration et du mouvement propre. Vous pouvez trouver les formules nécessaires à ces calculs dans "Calculs astronomiques à l'usage des amateurs" de Jean Meeus (traduction de l'ouvrage anglais de 1986) ou tout bon ouvrage de mécanique céleste.

- Les positions de la Lune en ascension droite (a') et déclinaison (d') et sa parallaxe équatoriale horizontale (p') pour trois instants différents T', T° et T" pris à intervalle d'une heure.

Ces calculs nécessitant l'application de plus ou moins 1500 termes ne seront pas décrits ici, mais on peut cependant les réaliser avec 200 termes et avec une précision de 10" en longitude, 3" en latitude et 0.2" en parallaxe d'après les formules décrites dans l'ouvrage de Jean Meeus.

- Le temps sidéral à 0h TU à Greenwich (f) le jour de l'observation. On trouvera celui-ci pour chaque jour de l'année dans l'"Annuaire de l'Observatoire Royal de Belgique" disponible à l'Observatoire Royal de Belgique.

- Les longitudes géographiques l pour lesquelles le calcul doit être effectué

- La quantité d° égale à +1 ou -1 selon qu'il s'agisse respectivement d'une limite boréale ou australe.

Pour chacune des longitudes l il faut calculer la latitude de ligne f, l'instant T du contact, l'angle de position P du point de contact et la hauteur h de l'étoile au-dessus de l'horizon à l'instant T.

Calcul: Pour commencer, on calcule les fameux éléments de Bessel (X et Y) pour les trois instants T', T° et T" au moyen des formules classiques suivantes :

(2)

(3)

(4)

(5)

X, X', X", Y, Y' et Y" serviront de base pour tous les calculs de f, T, P et h qui se font par itération et pour chaque latitude choisie.

En partant des valeurs T=0 et f=0, on calcule successivement :

H° = (15.04107 * T°) + 15f - a        

(6)

H = H° + (15.04107 * T) - l - ( DT / 239.345)

(7)

Les valeurs de u', v', f et H sont celles de la dernière itération. Il ne reste plus qu'à passer à la longitude suivante et recommencer les calculs à partir de la formule (6).

Note. Veillez à toujours décimaliser et convertir les heures en degrés, sauf pour le T de la formule (7).

Exemple :

Occultation rasante de l'étoile ZC692 le 11 avril 1978.

a = 4h34m39.487s,    d = +16°27'48.37",    q = 13h15m25.42s

pour 18h, 

a' =  4h34m04.222s d' = +17°12'21.19' f' = 54'47.33"

19h, 

a' =  4h36m10.510s d' = +17°15'31.20' f' = 54'46.33"

 20h, 

a' =  4h38m16.782s d' = +17°18'36.16' f' = 54'45.34"

l = -1,    f = 0°,    d° = -1,     DT = 49s 

X Y

pour T' = 18h, 

- 0.153 718 408 9 (X') 0.813 134 666 9 (Y')

T° = 19h, 

+ 0.396 769 676 6 (X°) 0.871 513 893 7 (Y°)

 T" = 20h, 

+ 0.947 178 470 7 (X") 0.929 820 361 4 (Y")

x' = 0.550 448 439 8

x" = -0.000 019 822 9

y' = 0.058 342 847 2

y" = -0.000 018 189 8

Après la dernière itération on obtient les valeurs suivantes :

x' =

   0.591 798 345 4

n' =

   0.683 813 167 1

x =

0.083 067 118 8

n' =

   0.044 029 241 9

u  =

- 0.008 369 943 6

v =

0.272 366 328 2

u' =

   0.467 381 321

v' =

   0.014 313 605 3

N2 =

0.467 600 447 5

D =

- 0.999 999 641 9

q =

   0.048 720 685 4

t =

0.339 168 492 3

f =  47.945 248 25°,    T.U. = 19h 19m 32.0066s,    h = 30.885°,    P = 178.246°

Recommencer les calculs pour l = -2°, -3°, etc.

L'observation

Lorsque la première disparition est imminente et pendant toute l'observation, il est nécessaire de respecter certaines règles.

1°. Identifier la minute du début de l'enregistrement (par exemple après un top long dire "ceci était la minute 22").

2°. Etre bien concentrer et ne jamais quitter l'oculaire pendant toute l'observation car une réapparition peut survenir quelques secondes ou même quelques dixièmes de secondes seulement après une disparition ou vice versa (l'auteur a personnellement observé une réapparition 0.7 sec après une disparition !).

3°. S'efforcer de bien réagir et rapidement aux différents contacts.

4°. Ne pas faire de trop longs commentaires à l'enregistrement, se contenter de dire "3/10e de retard, disparition graduelle", etc.

De retour chez soi chaque observateur dépouillera son enregistrement de la façon suivante.

Repérer le "top" seconde le plus près du premier "top" vocal, et deux secondes avant ce dernier démarrer le chronomètre (ainsi la dérive est presque nulle) et à l'instant précis où vous entendez le "top" vocal arrêtez celui-ci.

Précisons qu'avant de dépouiller son enregistrement, il est utile de contrôler la durée de l'enregistrement (3 sec par exemple) car le dépouillement se fait à une autre température que l'enregistrement sur le terrain ce qui conduit toujours à une légère modification de la vitesse de déroulement de la bande magnétique.

Recommencez plusieurs fois de suite cette mesure, faites-en la moyenne, puis déduisez du résultat votre équation personnelle. Vous obtiendrez ainsi l'instant le plus proche du premier contact réel.

Pratiquez de la même façon pour tous les autres phénomènes. Le dépouillement terminé, il suffit à chaque observateur d'envoyer ses résultats finaux au responsable qui les comparera avec ceux des autres observateurs afin de déceler une éventuelle erreur, avant de les recopier sur des formulaires ad hoc et de les envoyer à l'institut japonais.

Les occulations ne concernent pas uniquement la Lune. Voici par exemple une rare occulation de l'étoile 28 Sagitarii de magnitude 5 par Saturne qui se produisit dans la nuit du 2 au 3 juillet 1989. Dessin réalisé par l'artiste américain Joe Bergeron au foyer d'une lunette Astro-Physics de 150 mm f/8 au grossissement de 250x.

Bilan

Avec tous les résultats d'une observation d'occultation rasante on peut tracer sur un graphique tous les points de contacts du relief où cette étoile a été occultée. Ce travaille demande l'application de quelques formules que nous n'allons pas décrire.

C'est sous l'impulsion de Jean Meeus, qui fut le premier en Belgique à prédire par le calcul et à observer une occultation rasante le 20 novembre 1959 près de Louvain, et ensuite de Jean Bourgeois que cette activité a pris son essor.

Aujourd'hui les observateurs participent en moyenne à deux expéditions annuelles dont 20% seulement donnent des résultats exploitables. Comme nous pouvons le constater l'échec est beaucoup plus courant que la réussite, mais vu le réel intérêt scientifique de ces observations, il faut persévérer et tenter chaque fois que cela est possible d'observer ces phénomènes d'extinctions et de réapparitions d'une étoile qui sont malgré tout d'une grande beauté.

Pour ceux donc qui se plaignaient qu'il n'y avait plus grand chose à observer sur la Lune ou dans le système solaire, voici une activité nouvelle.

Pour plus d'informations

Calcul de l'équation personnelle (sur ce site)

The International Occultation Timing Association (IOTA)

US Naval Observatory (USNO)

European Asteroidal Occultation Network (EAON)

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