oliver55

Démonstration centre de gravité Terre-Lune

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Un collègue du club d'astronomie se pose cette question complexe mais nous ne savons pas y répondre :

 

 

Vous savez tous que notre Terre se déplace sur une orbite autour du Soleil.En fait, c'est le système Terre-Lune qui se déplace le long de l'ellipse et en particulier c'est le centre de gravité de ce système qui colle à l'orbite.

 

Il s'ensuit un effet de "balourd" pour reprendre un terme de mécanique : la Lune a une masse de 1/81.3 plus faible que la Terre et se situe à environ 384 000 km de la Terre. Le centre de gravité du système se trouve à 4 600 km du centre de la Terre donc à l'intérieur de la Terre. Il est situé sur la droite reliant les centres des deux astres.

 

Lors d'une lunaison (29 j,,) en nouvelle lune, le centre de la Terre se trouve du coté opposé de l'orbite par rapport à la Lune qui se trouve vers le Soleil. 

En pleine lune, c'est l'inverse : le centre Terre est coté soleil et la Lune est à l'extérieur de l'orbite théorique (le centre de gravité collant toujours à l'orbite).

 

Par contre, lors des quadratures, la Terre et la Lune se trouvent respectivement de part et d'autre du centre de gravité.

Rien de changé si ce n'est qu'ils sont tout trois collés à l'orbite.

Alternativement, derrière le centre de gravité en premier quartier, et devant ce même centre en dernier quartier, pour le centre de la Terre.... 

 

Donc si l'on considère que c'est ce centre de gravité qui imprime le rythme de jours au long de l'année, on voit tout de suite qu'alternativement le centre de la Terre se trouve en avance lors du premier quartier et en retard lors du dernier quartier!

 

Aux pleine et nouvelle lune, les 3 centres étant alignés avec le Soleil, sont donc "à l'heure".

 

On peut estimer cette avance ou ce retard lors des quadratures.

Prenons simplement les chiffres habituels connus de vous tous :

 

rayon moyen de l'orbite terrestre : 149 600 000 km,

année tropique :  365.2422 jours soit : 31 556 925.97 secondes 

                    

d'où vitesse moyenne de d'ensemble T-L le long de l'orbite :  2x 3,14x 149 600 000 / 31 556 925, 97   =  29,77 km/s

      

temps nécessaire pour passer du centre Terre au centre de gravité :  4 600 / 29,77 = 154,5 secondes soit 2 minutes et 34 secondes.

 

Alternativement, le Soleil passera aux quadratures 2 m 34 s avant ou après l'heure théorique...., mais sera à l'heure aux nouvelle et pleine lune.

  

Si quelqu'un a la démonstration normale, je suis preneur !! car mon calcul est peut-être plus faux qu'il n'en a l'air.

 

Merci pour lui.:)

Edited by oliver55
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Je n'ai pas trouvé de point d'interrogation dans votre texte, donc je ne suis pas à 100% certain de répondre à la question de votre collègue, mais pour reprendre la terminologie astronomique, la longitude du Soleil peut se calculer dans le référentiel du barycentre Terre-Lune, mais on peut (et en pratique, on doit) la calculer dans le référentiel terrestre. Cela induit de petites corrections, mais celles-ci sont faibles. La parallaxe du Soleil (= l'écart angulaire de la direction du Soleil selon où vous êtes sur Terre) est de quelques secondes d'arc. Ici, les écarts dus à la prise en compte du déplacement par rapport au référentiel du barycentre Terre-Lune sont encore plus faible puisque la distance en question est inférieure au rayon terrestre. En particulier, c'est un écart bien moindre que les 20 secondes d'arc dues à l'aberration. Donc en pratique ce phénomène n'est guère observable à mon avis. Je veux dire par là que le moment où le Soleil est exactement en quadrature (vu par un observateur immobile loin au-dessus du plan de l'écliptique) ne correspond pas à celui où, depuis la Terre, vous voyez le Soleil en quadrature (car votre sphère céleste est déformée par rapport à celle du premier observateur parce que celui-ci est en mouvement par rapport à vous.

 

Donc pour résumer : oui, le fait que la Terre n'a pas le même mouvement que celui du barycentre Terre-Lune change effectivement la direction dans laquelle se trouve le Soleil, mais il s'agit d'un effet très faible et difficilement mesurable (voire non mesurable) par l'astronomie amateur.

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