Mathématiques et cycle des éclipses

[nebes 0]

Bonjour à tous,
Dans un ouvrage qui détaille la détermination du cycle de saros ("calendrier et chronologie" aux ed. Masson de JP Parisot et F Suagher), L'opération se fait en deux étapes:
- Determiner la période Q du mouvement relatif du soleil et d'un noeud qui caracérise le retour d'une configuration "Noeud à proximité du soleil" Connaissant l'année sidérale S=365.2563jours et la période des noeuds N=18.61 années tropiques = 6797.157342 jours, la période résultante est donnée par:

1/Q = 1/N + 1/S

Q=346.6296jours

- Ensuite il s'agit d'établir les deux entiers qui vérifient le rapport Q/(période de lunaison).

Mon soucis est dans le calcul de Q. Je ne me rappelle plus par quel développement on arrive à établir 1/Q=1/N+1/S.
Quelqu'un pourrait-il m'indiquer ou retrouver le "théorème" qui permet d'écrire cette égalité?
Merci d'avance,
Seb.

[Toutiet 1 971]

Voici le raisonnement :
Supposons la coïncidence réalisée. Au bout de n jours elle va se reproduire.
Le Soleil parcourt 360/S degrés par jour. En n jours, il aura parcouru : n 360/S degrés.
Le noeud parcourt (dans le sens inverse) 360/N degrés par jour. En n jours, il aura parcouru : n 360/N degrés.

A la prochaine coïncidence (alignement Noeud-Soleil), le Soleil aura physiquement parcouru 360°-a° et le Noeud aura parcouru l'angle a°

Donc on peut écrire :
1)n 360/S = 360°- a (pour le Soleil)
2)n 360/N = a (pour le Noeud)

En aditionnant membre à membre, puis en divisant des deux cotés par 360, il vient :
n/S + n/N = 1
En divisant des deux cotés par n, il reste :
1/S + 1/N = 1/n (CQFD)
(n n'est autre que la valeur Q que tu cherchais).
Voilà. Cela répond-il à la question ?

[nebes 0]

Merci, tout simplement.