gravitation

[JM24 0]

Je me pose une question depuis quelques temps: si on se situe au centre d'une planète ou n'importe quel astre massif, la gravitation doit être nulle.
Cela veut il dire que la pression est nulle également?

[Guerric de Crombrugghe 0]

Houlà hé! Ne fais pas de lien trop confus entre gravitation en pression!
La gravitation est une force, la pression est une force (par exemple gravitation) exercée sur une surface.

[Antares88 0]

Bonjour JM24,

Tout d’abord il est vrai que la force gravitationnelle et la pression ne s’expriment pas dans les mêmes unités. Une force telle que le poids s’exprime en Newtons (N) et une pression, qui est une force par unité de surface, s’exprime en Newton par mètre carré (N/m2) équivalent au Pascal (Pa).

En mécanique newtonienne, dans l’hypothèse de la parfaite sphéricité et homogénéité de la Terre et en la supposant comme un système parfaitement isolé, on démontre facilement que la résultante de la force gravitationnelle est nulle au centre. Le poids de l’objet s’annule.

En revanche, la pression est certainement très forte.
Pour la calculer, il faut passer par certaines hypothèses simplificatrices. Par exemple, considérer que la Terre se comporte comme un corps fluide. En s’amusant à écrire l’égalité des forces gravitationnelles, centrifuge et résultante de pression (-grad P .dV) pour un objet à l’équilibre dans le référentiel terrestre, on peut calculer la « pression » à n’importe quelle « profondeur » ou plutôt dans un plan de coupe méridien sur lequel la position de l’objet sera déterminée par deux coordonnées (par exemple x et y selon une direction perpendiculaire).
J’épargne le calcul par intégration, on remplace x et y par 0 pouisqu’on se place au centre du repère…on obtient :

P = (2piGR*R*r*r)/ 3

Avec R, le rayon terrestre
et r, la masse volumique de la Terre
G : constante gravitationnelle

Une application numérique donnerait une valeur exceptionnellement élevée (à l’échelle terrestre bien entendu)

[JM24 0]

Je pensais que la pression était une résultante de la gravitation: ce sont le roches qui "pèsent" et font augmenter la prsssion en un point.
C'est pourquoi je me demande si en se rapprochant du centre, vu qu'on va être en gravité nulle, les roches au dessus de nous ne devraient plus exercer de pression?

[Antares88 0]

Il y a toujours dans ton raisonnement la tentation d'assimiler gravitation à pression me semble-t-il...

Sur le plan mathématique, en raison de l'intégration que j'avais mentionné dans mon précédent message, un champ de gravitation nul n'empêche pas une pression constante, éventuellement forte comme c'est le cas ici.

Sur le plan intuitif, il faut considérer que dans le cas des objets sphériques à répartition homogène de masse, la gravité n'est exercée que parce qui est "sous nos pieds". Au centre il n'y a plus rien, la gravité est nulle.
En revanche, les roches dont tu parles, elles, ne sont pas au centre de la Terre. Ainsi, elles pèsent quelquechose et une force s'applique à la surface de l'objet qu'on placerait au centre. Il serait ainsi soumis à une pression d'autant plus grande qu'il y aurait plus de roches au dessus de lui...

[Bartoumire 1 612]

Au centre de la Terre la pression est de l'ordre de 3,6 megabars.
J/B

[yves65 384]

Bonjour,

En fait, si tu pouvais atteindre le centre exact de la Terre avec un batiscaphe, tu te retrouverais en état d’apesenteur exactement comme à bord de l’ISS.
Seulement, il faudrait que le batiscaphe soit vraiment très solide, car sa coque devrait supporter le poids entier de la Terre (Rien que ça). Donc à mon avis, tu serais complètement écrabouillé.

Amicalement
Yves

[Antares88 0]

Effectivemen Yves, le voyage au centre de la Terre de Jules Verne est une utopie. Notamment, en effet, en raison des conditions de pression et de température qui règnent au centre de la Terre.

Mais je voulais réagir à cette histoire de Batiscaphe. Admettons qu'il resiste aux conditions les plus extrêmes. Je dis oui pour l'apesanteur au centre de la Terre (moyennant toutes les hypothèses simplificatrices...) mais je fais remarquer que si l'on creusait un immense tunnel traversant la Terre sur son diamètre et qu'on faisait tomber le batiscaphe dans le tunnel, alors en l'absence de frottements, il ferait le yo-yo entre les deux extremités du diamètre sans s'arrêter au centre malgré l'apesanteur.

Ces expériences de pensées sont toutes aussi amusantes que farfelues j'en conviens

Bonne soirée,
Arnaud

[ChiCyg 0]

le roches qui "pèsent" et font augmenter la prsssion en un point.[/quote]C'est vrai, la pression équilibre l'effet de la gravitation. La pression est le résultat du poids de tout ce qui est "au dessus" : au fond d'un lac la pression est supérieure à la pression à l'air libre à la même altitude : à la pression atmosphérique s'ajoute la pression due au poids de la colonne d'eau. De même sous les roues d'une voiture la pression est supérieure à la pression atmosphérique environnante et celle dans les roches au niveau du tunnel du Mont-Blanc est supérieure (du poids de la colonne de roche) à celle à l'air libre à Chamonix.
Plus on s'approche du centre de la terre plus l'accélération de la pesanteur faiblit pour s'annuler au centre, mais la pression n'est pas nulle pour autant car elle résulte du poids de toute la colonne depuis la surface. Simplement cette pression augmente moins vite quand on s'approche du centre : le matériau du noyau pèse de moins en moins et ne contribue donc de moins en moins à l'augmentation de pression.

[azergoth 0]

Pour répondre à Antares88, effectivement, ton bathyscaphe fera un yo-yo, mais je ne vois pas ou est le problème...
Il va accroitre son accélération de façon décroissante jusqu'au centre de la terre, ou il ne subira aucune force, puis, les forces s'inverseront et le feront ralentir "de plus en plus vite"... autrement dit il décentrera de plus en plus.

[Antares88 0]

Bonjour Azergoth,

Tout à fait d'accord avec toi. Je n'ai pas prétendu qu'il y avait un problème...

Bonne soirée

[dg2 2 034]

> Cela veut il dire que la pression est nulle également?

Non. Les lois de la physique vous disent que le champ gravitationnel est proportionnel au gradient de la pression. Au centre du corps, le champ gravitationnel est nul, donc la pression est maximale.