Mécanique céleste, interaction terre lune : comprend pas

[frédogoto 2 035]

Bonjour
Depuis toujours j’entends dire que la lune, sous l’effet des forces de marées, ralenti et donc s’éloigne. Hors perso si on me dit que quelques chose en orbite ralenti, la force centrifuge devient plus faible et donc l’astre devrait se rapprocher au lieu de s’éloigner..
C’est quoi la connerie ?

[mnicole01ca 0]

Salut frédogoto!

Dans la relation gravitationnelle Terre-Lune, ce qui ralentit c'est la vitesse de rotation de la Terre au bénéfice de la vitesse de révolution de la Lune qui augmente, ce qui entraine son éloignement progressif de la Terre. Ce transfert d'énergie de la Terre vers la Lune est la conséquence des effets-de-marée gravitationnels qui sont expliqués sommairement (mais correctement) au lien ci-dessous.

http://pagesperso-orange.fr/philippe.boeuf/robert/astronomie/lune.htm

Bye,
Michel

[Ce message a été modifié par mnicole01ca (Édité le 24-04-2009).]

[Ce message a été modifié par mnicole01ca (Édité le 24-04-2009).]

[ChiCyg 0]

Tu peux aussi avoir des explications ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Rotation_synchrone
Comme la terre tourne sur elle-même plus vite que la lune autour de la terre, le bourrelet est en avance de phase sur le mouvement de la lune. Il freine le mouvement de rotation de la terre et donc tire sur la lune dans le sens de son orbite. Mais le résultat est que la lune s'éloigne de la terre et de ce fait sa vitesse ralentit sur son orbite. En effet la force centrifuge est mv^2/r et la force d'attraction est mMG/r^2. Pour une orbite circulaire ces deux forces sont égales, donc le produit rv^2 reste constant : si r augmente, v diminue.

[Ce message a été modifié par ChiCyg (Édité le 24-04-2009).]

[mnicole01ca 0]

Salut ChiCyg !

Tu as tout à fait raison ... puisque la distance de la Lune augmente, sa vitesse de révolution doit diminuer. J'aurais dû faire plus attention en écrivant ma réponse.

Bye,
Michel

[JD 8 995]

Ce qui ralentit, c'est la vitesse de rotation sur lui-même de l'astre qui tourne autour, pas sa révolution.

[mnicole01ca 0]

JD > "Ce qui ralentit, c'est la vitesse de rotation sur lui-même de l'astre qui tourne autour, pas sa révolution."

C'est vrai tant que les forces-de-marée gravitationnelles n'ont pas rendu égales les périodes de rotation et de révolution de l'astre qui tourne autour (pour reprendre ton expression). Dans le cas de la Lune, cet équilibre est atteint depuis longtemps (sa vitesse de rotation s'est stabilisée), c'est pourquoi elle nous montre toujours la même face.

Mais les forces-de-marée gravitationnelles sont toujours à l'oeuvre dans le système Terre-Lune et elles continueront tant que l'équilibre complet ne sera pas atteint, à savoir : l'égalité entre la période de rotation de la Terre et la période de révolution de la Lune. Aujourd'hui, c'est donc le ralentissement graduel de la période de rotation de la Terre et l'éloignement résultant de la Lune qui sont les principaux effets des forces-de-marée gravitationnelles.

Bye,
Michel

[LAURENT.BAR 27]

On a parlé longuement de tout cela dans le post intitulé "rotation de la lune".
C'est le principe de conservation de l'énergie du système terre-lune qui force la lune à s'éloigner, en raison du ralentissement de la rotation terrestre.

[dg2 2 041]

Euh non, ce n'est pas la conservation de l'energie qui joue (l'energie n'est *pas* conservee, du fait des dissipations visqueuses). Par contre, le moment cinetique, lui, est conserve. Si la periode de rotation terrestre diminue, alors son moment cinetique propre diminue, et le moment cinetique orbital doit augmenter (le moment cinetique propre de la Lune est negligeable ici). Ce moment cinetique orbital est proportionnel a d^2/T, ou d est la distance Terre-Lune et T la periode de revolution lunaire. Or d'apres la 3eme loi de Kepler d^3/T^2 est conserve. Donc d^4/T^2 augmente a d^3/T^2 constant. Donc d doit augmenter (et T aussi puisque d^3/T^2 est constant, et T augmente plus vite que d).

[LAURENT.BAR 27]

Ah, je pensais que moment cinétique, moment angulaire et loi de conservation de l'énergie, c'était la même chose (ou en tous cas très lié).
L'idée était de signaler que si la lune s'éloigne, ce n'est pas directement en raison des effets de marée, mais bien en application d'une loi.
Lorsque la lune (ou n'importe quel astre ayant une orbite elliptique) accélère ou décélère au périgée et à l'apogée, ce n'est pas non plus la conservation de l'énergie qui joue?

[mnicole01ca 0]

Laurent > "L'idée était de signaler que si la lune s'éloigne, ce n'est pas directement en raison des effets de marée, mais bien en application d'une loi."

Et pourtant, ce sont bien les déformations de la Terre et de la Lune, causées par les effets de marée, qui sont responsables du ralentissement de la période de rotation de la Terre et de l'éloignement de la Lune. La conservation du moment cinétique (ou de l'énergie dans d'autres cas) est quelque chose que l'on constate en observant ce qui se produit dans le système, mais qui n'en est pas la cause. Du moins, c'est comme ça que je le comprends.

Bye,
Michel

[Ce message a été modifié par mnicole01ca (Édité le 28-04-2009).]

[Ce message a été modifié par mnicole01ca (Édité le 28-04-2009).]

[dg2 2 041]

> Ah, je pensais que moment cinétique, moment angulaire et loi de
> conservation de l'énergie, c'était la même chose (ou en tous cas très
> lié). L'idée était de signaler que si la lune s'éloigne, ce n'est pas
> directement en raison des effets de marée, mais bien en application
> d'une loi. Lorsque la lune (ou n'importe quel astre ayant une orbite
> elliptique) accélère ou décélère au périgée et à l'apogée, ce n'est pas
> non plus la conservation de l'énergie qui joue?

Moment cinétique et moment angulaire sont la même chose, le premier étant le terme français, le second étant la traduction littérale du terme anglais (angular momentum). Mathématiquement, la conservation du moment cinétique est une loi non fondamentale, qui est conséquence de ce que l'on appelle le théorème de Noether, qui vous relie une quantité physique conservée au fait que votre système est "invariant" sous l'action d'une certaine transformation. En l'occurence ici le changement d'orientation du système ne change pas son comportement global (il n'y a pas d'orientation privilégiée dans l'espace qui influe sur le comportement de votre système Terre-Lune).

La conservation de l'énergie est une autre loi, conséquence aussi du théorème de Noether, mais cette fois en rapport avec une autre transformation (l'invariance du système dans le temps). Ici, votre système n'est pas invariant dans le temps, car il n'est pas isolé : il rayonne de la chaleur du fait de la dissipation visqueuse produite par le non alignement du bourrelet causé par les effet de marée et l'axe Terre-Lune. Donc il n'y a pas conservation de l'énergie. Cette perte d'énergie n'influe pas sur la conservation du moment cinétique, car l'énergie est rayonnée de façon isotrope (en principe), donc n'emporte pas de moment cinétique avec elle (en principe cela pourrait se produire, mais pas dans ce cas là).

Pour revenir à votre seconde question, le fait que la vitesse orbitale change entre le périgée et l'apogée, ce que l'on appelle la loi des aires (ou seconde loi de Kepler) est liée à la conservation du moment cinétique, par à celle de l'énergie. Je ne crois pas que l'on puisse considérer que l'évolution de la istance radiale soit une "conséquence" de la conservation de l'énergie. En tout cas, ce serait une façon maladroite de procéder. La conservation de l'énergie n'est pas vraiment une loi fondamentale sur laquelle tout repose. Elle est plutôt contingente d'autres lois plus fondamentales (encore que, ce soit en partie une question de goût).

[LAURENT.BAR 27]

Merci dg2, les choses sont un peu plus claires, mais tes textes font transpirer.
Reste encore deux points à éclaircir: la lune s'éloignant, l'effet de marée sur terre devrait diminuer? Alors la terre devrait réaccélérer sa rotation, et la lune se rapprocher?

Enfin, est-il inexorable dans un système planète-satellite, que la synchronisation joue à tel point qu'on assiste à la configuration Pluton-Charon?
Je crois me souvenir que la lune est un satellite anormalement volumineux pour la terre donc j'imagine que l'hypothèse ci dessus ne se présentera jamais...

[Ce message a été modifié par LAURENT.BAR (Édité le 28-04-2009).]

[dg2 2 041]

> Reste encore deux points à éclaircir: la lune s'éloignant,
> l'effet de marée sur terre devrait diminuer?

Oui

> Alors la terre devrait réaccélérer sa rotation, et la lune se rapprocher?

Non, ce qui compte, c'est que la periode de rotation terrestre est inferieure a la periode de revolution de la Lune. Donc les effets de maree ont ici tendance a augmenter la premiere ainsi que la seconde, mais de facon a ce que la periode rapide se rapproche de la periode lente. Par contre, la vitesse a laquelle cela se produit diminue a mesure que l'intensite des effets de maree baisse.

> Enfin, est-il inexorable dans un système planète-satellite, que la
> synchronisation joue à tel point qu'on assiste à la configuration
> Pluton-Charon?
> Je crois me souvenir que la lune est un satellite anormalement
> volumineux pour la terre donc j'imagine que l'hypothèse ci dessus
> ne se présentera jamais...

Je ne comprends pas votre raisonnement. Les effets de maree sont proportionnels a la masse de la Lune. Plus la Lune est massive, plus elle synchronise la Terre rapidement, a priori (il faut que je verifie, mais a l'oeil c'est ca). Quant au cote inexorable, c'est une question de temps caracteristique. Si le temps de synchronisation est tres superieur a l'age de l'univers, ladite synchronisation a peu de chances de se produire. Gardez aussi a l'esprit que tout ceci est en general fait avec l'hypothese que l'on n'a que deux corps. Des que vous rajoutez un troisieme corps, tout devient complique. Exemple celebre : Io. Parfaitement synchronise avec Jupiter, Io est constamment perturbe par Europe (egalement synchronisee avec Jupiter, mais peu importe ici). Resultat, Io n'est plus parfaitement synchronise, d'ou le volcanisme enorme qui s'y produit (ou les effets de maree chauffent suffisamment l'interieur du satellite pour generer ce volcanisme).

[LAURENT.BAR 27]

Encore une fois, merci dg2.

Je vois à présent deux choses assez claires, qu'on pourrait peut-être qualifier de "principes":

1° La tendance générale est plutôt l'alignement des mouvements rapides sur les mouvements lents et non l'inverse.
2° La synchronisation "extrême" ne dépend pas forcément des masses en jeu (comme le cas de Pluton-Charon pouvait le faire croire).

J'ai toujours des difficultés à imaginer que notre lune pourrait synchroniser la terre, mais j'ai un problème avec l'inverse aussi...question de masses!

[dg2 2 041]

Quand la période de rotation initiale est plus courte que la période de révolution, les deux augmentent avant de se stabiliser à une valeur commune. Attention quand même, si la période de révolution est plus courte que la période de rotation, c'est le contraire, et les deux objets se rapprochent l'un de l'autre jusqu'à éventuellement entrer en collision. Le cas le plus célèbre de ceci est celui de Phobos autour de Mars.