Calculer l'apogée et le périgée d'un satellite depuis son TLE ?

[juleso 0]

Bonjour,

J'aimerai connaitre la formule mathématique pour calculer l'apogée et le périgée (en km) d'un satellite artificiel orbitant autour de notre Terre.
Je possède son TLE, qui contient surement toutes les informations pour obtenir cela, mais je ne connais pas la formule mathématique pour y arriver (kepler?..)

Merci à tous.

PS : rappel sur les TLE : http://www.obsat.com/tle.htm

[dg2 2 041]

Cela depend de la precision que vous voulez. La distance du satellite au centre de gravite terrestre est donnee, a l'apogee et au perigee par les formules

d_per = a (1 - e)
d_apo = a (1 + e)

ou e est l'excentricite de l'orbite et a le demi grand axe. L'excentricite est donnee par le cinquieme element de la deuxieme colonne, avec si je comprend bien pour convention que l'on omet le "0." du debut. Dans dans l'exemple que vous avez cela a l'air d'etre 0009369 = 0.0009369, soit quasiment 0.001 (a verifier pour le "0." manquant). Ici, c'est donc une orbite quasi-circulaire, avec un perigee qui ne differe de l'apogee que de 0.2%. Le demi grand axe n'est pas donne dans le TLE, mais il est remplace par le nombre de revolutions par jour qui est le huitieme element de la 2eme ligne (ici 15.57386755). Je ne connais pas l'origine de cette convention, mais j'imagine que cela permet d'identifier plus rapidement le type de satellite (orbite basse = 15-16, geostationnaire = 1, etc). Pour deduire le demi-grand axe il faut convertir ce chiffre en periode de revolution, soit je pense 86400 s / 15.57386755 donc dans les 1h30 (orbite basse, donc), et ensuite utiliser la troisieme loi de Kepler, T^2 / a^3 = 4 pi^2 / G M. Je suppose que la valeur 4 pi^2 / G M (G = contante de Newton, M = masse de la Terre) est fixee par ailleurs et possede un petit nom. Elle vaut environ 0,986x10^-13 s^2/m^3 si je ne me trompe pas. Ici on trouve un demi grand axe dans les 6782 km, soit une altitude de l'ordre de 400 km. Pour connaitre precisement l'altitude c'est plus complique car la Terre n'est pas spherique et que la distance de la surface de la Terre au centre depend de la latitude, suivant une formule trigonometrique simple. Donc si on veut faire les choses proprement, il faut regarder la position tridimensionnelle de l'ellipse de l'orbite du satellite. Il y a rien qui vous garantit a mon avis que l'altitude maximale correspond a l'apogee, par exemple, meme si l'ecart est sans doute faible.

[Ce message a été modifié par dg2 (Édité le 05-06-2010).]

[juleso 0]

Bonjour,

Un grand merci pour cette explication très claire et complète.

Pour préciser ma requête, je voudrais en fait classer les satellites présents dans un fichier TLE selon 3 catégories GEO/MEO/LEO.
La précision au km près n'est donc pas nécessaire.

La question qui me vient après vous avoir lu est, est-il possible de classer des satellites en regardant uniquement leur nombre de révolutions par jour ? ("orbite basse = 15-16, geostationnaire = 1,..")
Est-ce une donnée fiable physiquement parlant ?

Si non, je vais me fier aux calculs que vous m'avez donné.

[dg2 2 041]

Tant que l'excentricite est faible, si la correction due a l'aplatissement de la Terre ne vous interesse pas, c'est bon. Tout calculs fait, voici ce que je trouve en terme d'altitude en fonction du nombre de revolutions.

1 35928
2 20276
3 13965
4 10416
5 8096
6 6440
7 5189
8 4204
9 3406
10 2743
11 2182
12 1700
13 1280
14 912
15 584
16 291
17 28

Les seuls cas ou ce tableau devient assez incorrect est quand l'excentricite est non negligeable (ou qu'elle est faible alors que l'orbite est tres basse), mais je ne pense pas que beaucoup de satellites soient dans cette situation.

[juleso 0]

Génial, merci bcp.
Je retrouve approximativement pareil avec mes calculs.
Cdt.