Erreur de surface, face à l'erreur sur l'onde

[Guilherme de Almeida 7]

Bonsoir

Je viens de poster une curieuse démonstration generalisée, concernant le rapport entre l'erreur de surface et l'erreur sur l'onde au cas d'un miroir plan reflechissant de la lumière sous un angle d'incidence quelconque, i.
Comme je ne sais pas comment placer une image ici, je donne le lien.

Voici le lien: http://www.cloudynights.com/ubbthreads/download.php?Number=6057954

J'éspère qu'on pourra trouver utile ce calcul. Pour une plus grande diffusion je l'ai fait en anglais. Pardonnez-moi de ne pas l'avoir fait en Français.

Amicalement
Guilherme de Almeida

[Ce message a été modifié par Guilherme de Almeida (Édité le 02-09-2013).]

[Guilherme de Almeida 7]

Bonsoir,
Mon message (ci-dessus) semble tombé au fond d'un puits noir et profond ... Aucun eco écouté!
On n'entend que la majesté du silence..
Y-a-t'il quelq'un ???

Guilherme

[PierrePA28 32]

Bonsoir

La majesté du silence accompagne le calcul juste, car, c'est vrai, le calcul est juste.
J'ajoute, et cela aussi est connu, que la grandeur t' permet de déduire le déphasage entre les rayons 1 et 2. Ce déphasage est mesurable en ce sens que, pour une source à l'infini, les rayons 1 et 2 sont cohérents et que le système d'interférences, si on le visualise en lumière monochromatique, permet de déterminer la profondeur du creux.

Cordialement
Pierre

[chonum 976]

Le calcul est juste, mais ce n'est malheureusement pas suffisant. J'ai largement creusé cet aspect pour la plateforme d'Airylab, et pris le parti d'une loi carrée. Néanmoins, pour creuser : http://www.telescope-optics.net/newtonian.htm

Frédéric.

[PierrePA28 32]

C'est une bonne remarque que celle de Chonum, car on peut avoir tendance à oublier que le calcul géométrique est loin d'être suffisant lorsque on aborde l'optique.
Il faut le voir comme un premier niveau d'approximation qui oublie, entre autres, les aspects ondulatoire et de cohérence de la lumière, sans compter la nature des matériaux et la diffusion causée par les diverses interfaces rencontrées.
Sans la prise en compte de ces aspects, on ne peut aller très loin.

Pierre

[Guilherme de Almeida 7]

Bonsoir

Bien-sûr, il y aura une différence de fase, car le creux de la surface d'onde est en retard para rapport, à la surface onde provenant de la partie "bonne" du miroir. Par exemple pour une difference de marche de Lambda/4, la diference de fase sera de Pi/2 radians.
Bien-sûr, cette différence de fase est liée à la valeur de t' et à la longueur d'onde utilisé au test. Donc, connaissant lambda et la différence de fase permettra de mesurer t'.

Oui, on sais que l'Optique Géometrique a ses limitations, et que ce petit creux (ou petite montagne) à la surface optice engendrera aussi de la diffraction oú le principe de Huyghens aura son rôle. Mais ici on admet que le miroir n'a que cet défaut (une bosse de hauteur t et rien de plus. L'Optique ondulatoire aura son rôle de détail et tranche de précision...Certes le fornt d'onde pourra être un peut plus arrondi et moins tranché) que sur mon déssin, mais, à la fin, une bosse (ou un creux) de dimension d produira bien un front d'onde perturbée à 2d pour i=0º et a 1,414 d pour i=45º.

Bien-sûr ce calcul se limite à l'influence du creux du miroir (consideré comme *plan* à l'exception du creux (ou bien d'une "petite montagne") sur l'erreur du front de l'onde reflechie. On admet que, à l'exception du creus (ou de la bosse) le miroir est parfaitement plan: telle est la base de mon raisonemment.

Bien-sûr les miroirs sécondaires (dits "plans") avec um certaine courbure malheureuse, originée par défaut d'usine ou de brutale flexion par contrainte (sphères cylindre, ou pire) qui acceptent la lumière inclinées, ça donnera un front d'onde beaucoup plus damagé, et ça exigera une vision plus aprofondie. Comme l´ affirme Connum.

MIROIRS PRIMAIRES des telescopes de Newton
Considerant le gran rayon de coubure des miroirs primaires (double de la distance focale), et asssi la particularité de la fonction cosinus à rester voisine de 1, même pour des angles déjá significatifs ( e.g.: cos 2º=0,9994; cos 5º=0,9962; cos 8º=0,9903; et quand même cos 10º=0,9848, on pourra accepter ça comme uma bonne aproximation. Par exemple, au cas défavorable, d'un D= 300 mm f/5, l'angle d'incidence au bord du primaire est seulement de 2,84º (par rapport à 0º au vertex, si le miroir est collimaté). La normale à la surface reflechissnate (au bord) sera inclinée aussi 2,84º vers l'axe, par rapport à la perpendiculaire au dos du miroir, dos du primaire supposé plan, bien-sûr).

Donc, sous incidence frontale, um primaire de Newton, en première approximation, se comporte comme quasi-plan et on obtiendra una bonne aproximation em considerant
(sous incidence normale, i=0º), comme um miroir presque plancos, soit cos(i)~1 par toute sa surface. Donc, une erreur "t" sur la surface engendrera bien une erreur t'=2t sur l'onde. Si on travaile au "erreur RMS", par exemple de 0,03 lambda (RMS) sur la surface du miroir, on ne sera pas loin de 0,06 lambda (RMS)sur l'onde reflechie. Le recours à l'optique ondulatoire ne changera dramatiquement ça...

Mais por ces résultats à peine, (rapport entre un **seul** erreur de la surface vers l'erreur qui en résulte sur le front d'onde), ça suffit si on veut connaître le résultat avec une précision suffisante, mas pas fantastique.

Un raisonement pareil, avec un peut plus d'attention, permetra aussi de voir que, au cas d'une lentille en verre de index n, avec une erreur (t) sur une seule de ses surfaces, l'erreur du front donde (t') sera t'=(n-1)t.
n=n(lambda), bien sûr.

Amicalement
Guilherme

[Ce message a été modifié par Guilherme de Almeida (Édité le 06-09-2013).]