Masse courbure et volume d'espace

[AstroMateur 0]

Si l'espace se courbe localement du fait de la présence d'une masse et comme la ligne droite est le plus court chemin entre deux points,
celà revient à dire que les distances augmentent dans toutes les directions et dimensions, puisque le chemin parcouru est courbe et non plus droit, et donc le volume total de cet espace localement aussi ( V = X.Y.Z ) !!!

Mais le volume apparent extérieur reste le même !!!

Ou donc va cet excès d'espace puisque la place occupée reste la même?

Ai-je marché dans la 5ème dimension du pied gauche ou le problème est-il mal posé?

A+

[Bruno- 3 985]

Tu veux dire, si une masse apparaît brusquement alors qu'il n'y avait rien ? (ça m'évoque le Big Bang, avec effectivement un volume qui grandit sans cesse...)

[ALTAIR 1]

L’image que tu te représentes est celle du plan euclidien mais cette image n’est pas réel bien qu’elle fonctionne pour expliquer la courbure de l’espace temps et la tu considère que l’espace. Les déviations ne sont pas énormes je pense et puis le plus court chemin par rapport à quel référentiel ?La ligne droite ne doit pas existée dans l’univers sur de longue distance donc le plus court chemin est celui qui est le moins perturbé par les masses.
Marché dans les 7 autres dimensions porte chance surtout aux theoriciens des cordes.

[N°6 0]

Erreur euclidienne...

Le plus court chemin entre 2 point n'est pas la ligne droite, mais une geodesique de l'espace temps: de toute façon, avec la gravitation, tu ne peut aller que "tout droit" dans des espaces courbes...
Ta trajectooire ne détermine aucun "hypervolume" car la courbure d'un espace temps de dimension n ne réclame pas, contrairement à l'intuition, un hyperespace de dimension n+1
Ton pb était donc, en fait, mal posé.

[AstroMateur 0]

Merci pour vos réponses,
Oui mais quand même:

Euh non je pensait pas au BB, mais à une échelle plus petite...

Imaginons un "volume d'espace vide V" sur la trajectoire d'un astre massif...

Cette portion d'espace vide est considérée "plate" et les rayons lumineux la traversent en ligne droite pour en relier 2 points...

Survient notre astre massif qui occupe une faible partie de ce volume et qui en courbe la totalité...

Du coup nos rayons lumineux qui le traversent ne se déplacent plus en ligne droite ( la droite et/ou le plus court chemin dans cet espace devenant une courbe )...

Ce qui revient à dire que dans les 3 directions spatiales le plus court chemin est maintenent une courbe pour relier 2 points initialement reliés par une droite en l'absence de masse.

Le calcul du volume ainsi obtenu parcouru par 3 rayons lumineux orthogonaux est plus grand, leurs courses étant plus grande puisque n'étant plus droites ( l'arc d'un serteur angulaire de rayon R est toujours plus grand que la corde du même secteur )...

Je pige bien que qq chose cloche, j'en ai la comprenette qui suchauffe!

Je comprends bien que ce qui pèche c'est la représentation euclidienne ( plate ), autant l'espace courbe dans sa totalité me dérange pas trop, autant l'espace courbé localement entourré d'espace plat me casse un peu les pieds...

La représentation classique de la courbure de l'espace formée par une boule de pétanque sur une feuille tendue de caoutchouc je la comprends assez bien, mais là on a affaire à un espace à 2 dimensions et on ne caractérise pas ce que devient la composante en "Z" la profondeur du trou ( c'est quoi le champs gravitationel ou le rayon de courbure? )...
Quoi qu'il en soit si on additionne vectoriellement les 3 plans 2D de cette représentation on obtient un espace 3D que rien ne distingue d'un espace 3D non courbé...

Ou c'est qu'jai faux?

A+

[Ce message a été modifié par AstroMateur (Édité le 24-04-2005).]

[Ce message a été modifié par AstroMateur (Édité le 24-04-2005).]

[ALTAIR 1]

Moi je dis, qu il n y a pas de rayon de courbure de l espace temps dans ton cas mais déviation de la trajectoire de ton objet en mouvement. Si un autre objet plus massif en mouvement suit la meme trajectoire apparente que la précédente il aura une déviation différente de la première alors que pendant ce temps<< le volume>> de l espace n a pas changé.
En fait il n y a rien a comprendre c est comme cela puisque certains phénomènes et expériences le démontre. La physique n’est pas une science qui explique la raison des choses mais constate les phénomènes observés.
Il y a plein de petits problèmes comme le tien en mécanique quantique qui sont de simple vue de l esprits mais sans réponse concrète.

[Ce message a été modifié par ALTAIR (Édité le 24-04-2005).]

[AstroMateur 0]

Merci Altair pour tes réponses,

ce qui m'embète c'est que je lis une sorte de rétrospective sur le père Albert pour qui, selon lui, la gravitation n'existe pas et que donc les trajectoires ne sont pas le résultat de l'action de forces mais sont la conséquence de la courbure du continuum espace/temps, en clair une masse courbe l'espace localement et un satellite ou tout autre mobile ne peut pas faire autrement que de suivre la "pente ou le chemin le plus court" de cette courbure, dans cette portion d'espace la ligne droite est courbe...

En suivant cette même logique, cette portion courbée d'espace, mesurée de l'intérieur et mesurée de l'extérieur donnerait deux valeurs de volumes différentes...

Abracadabrantesque comme dirait un homme célèbre...

A+

[Bruno- 3 985]

En fait, tu es en train de dire qu'un objet cubique, en s'approchant d'une masse compacte qui courbe l'espace, risque de voir son volume varier même s'il est indéformable (si les longueurs de ses arêtes sont constantes et qu'elles font toutes des angles droits), c'est bien ça ?

Ben oui, la gravitation déforme les objets, c'est comme ça. Par exemple les planètes qui s'approchent trop près d'un trou noir prennent des formes bizarres. Donc si les objets sont déformés, les volumes varient. La science ne l'interdit pas. Ce qui doit être conservé, c'est l'énergie, pas le volume.

D'ailleurs, le volume d'un objet est une notion relative. En effet, si tu te déplaces par rapport à moi qui reste assis près du cube, tu le verras plus petit (contraction des longueurs) donc le cube n'a pas le même volume pour toi que pour moi.

[ALTAIR 1]

La gravitation ne modifie pas les objets mais modifie la cohésion de leur structure lorsqu’elle sont faible. Dans les cas normaux c’est une force faible contrairement aux autres puissante sur de courte distance. Si tu prends une barre de fer de plusieurs kilomètres de longueur et très rigide, la barre lorsqu’elle va être attirée par la terre par exemple ne va pas ce plier mais réagir comme si toute ca masse etait concentré en un point. Le centre de la terre attire le centre de gravité(très faible) de la barre. La barre ne va pas s’incurver en direction de la terre car sa cohésion est nettement plus forte que l’effet de la gravité sur sa structure.
Concernant le volume réel d’un objet dans ton cas c’est le meme a part peut êtres dans des cas relativistes. Le probleme est que si tu essaie de mesurer depuis l’extérieur visuellement ce volume les résultats seront différents pour un observateur en mouvement et un autre au repos.

[ALTAIR 1]

Pour résumer il y a 2 sortes de physique à ne pas mélanger pour expliquer les phenomenes.La physique classique, celle des masses,l’inertie,celle de newton et celle d Einstein, la physique quantique avec ces relativités qui concernent surtout la lumière et les particules atomiques. Un volume concerne la première mais pas la seconde.

[Bruno- 3 985]

« La barre ne va pas s’incurver en direction de la terre car sa cohésion est nettement plus forte que l’effet de la gravité sur sa structure. »

Il me semble que la barre sera bien incurvée, mais sans avoir été déformée. C'est juste qu'elle est plongée dans un espace courbe, donc elle épouse la courbure de l'espace.

Non ?

[ALTAIR 1]

Ben non et je ne pense pas me tromper sur ce coup là. Par contre si cette barre a des milliers de kilomètres là je suis moins sure en admettant qu'elle est en chute libre vers la terre.Les 2 extremités etant attirées vers le centre de la terre suivant 2 directions differentes.

[AstroMateur 0]

Salut tout le monde!

Ben je pencherais plutôt sur ce que vient de dire Bruno,
qu'un objet indéformable le reste dans l'espace dans lequel il est plongé, un cube dans un espace plat peut tout en restant rigide devenir un machin tordu dans un espace courbe, mais l'observateur plongé dans cet espace courbe verra toujours un cube...

Un peu comme si sur une feuille de papier posée sur une table on trace un carré, et puis qu'ensuite on roule cette feuille, les habitants ( plats ) de la feuille ne voient pas de différence car ils n'ont aucune notion de la courbe faite à la feuille, pour eux le carré est toujours le même et ils peuvent en faire le tour de la même façon, de plus il y toujours la même surface...

Non?

A+

[Bruno- 3 985]

Voilà, c'est ce que je pensais. Tiens, je me souviens que dans le livre "Trou noir et distorsion du temps", l'auteur explique qu'un cercle, près d'un trou noir, n'a pas un périmètre de 2.pi.R mais un peu plus ou un peu moins, je ne sais plus. Donc les objets sont affectés par le courbure de l'espace, pas dans le sens où ils sont déformés, mais dans le sens où ils épousent la courbure de l'espace. Et c'est comme ça qu'un triangle se retrouve avec une somme des angles qui ne fait pas 180°. Pourtant, personne ne l'a tordu, ce triangle, regardez-le, il a l'air normal...

[AstroMateur 0]

Y'aurait pas comme une vieille expérience qui trainerait dans les tiroirs de quelque obscure agence spatiale qui consisterait justement à réaliser un triangle de taille adulte avec 3 satellites ou sondes et de mesurer avec précision la somme des angles de façon à savoir si oui ou non ( comme on dit à la télé ) l'espace est plat ou courbe ( convexe ou concave )...?

Me semble avoir lu ça y'a un moment déjà...

A+

[ALTAIR 1]

Si tu mets des volumes dans un espace plat (euclidien) ca ne peut déjà pas aller. Si c’est un carré l’aire de ce carré est le meme si l’espace est courbe ou plat. Pour êtres efficaces la force de gravité ou la courbure de l’espace doit êtres supérieurs aux forces de cohésion de l’objet ce qui ne peut êtres le cas a part peut êtres prêts d’un trou noir.
La feuille enroulée c’est un autre domaine qui ne me semble pas coller avec ce cas et je me méfis de ces représentations refermées ou fortement courbée.
Attendons des remarques de personnes plus competente si il y en a .

[ALTAIR 1]

en effet Astromateur j'ai vu aussi ce projet de haute precision quelque part mais avec une mesure laser entre chaque sommet, dans le sens de la mesure des satellites GPS il me semble.

[Bruno- 3 985]

« Si c’est un carré l’aire de ce carré est le meme si l’espace est courbe ou plat. »

Sûrement pas ! D'ailleurs c'est facile de le constater, en prenant un cercle. Sur une surface courbe, le périmètre d'un cercle n'est pas égal à 2.pi.R. Non seulement l'auteur de "Trou noir et distortions du temps" le dit, mais maintenant que j'y pense, il suffit de dessiner un cercle sur une sphère. On voit bien que le cercle euclidien de même périmètre a forcément un plus petit rayon. Donc, pour un rayon donné, un cercle sur une sphère a un périmètre plus petit qu'un cercle euclidien. Et il n'y a pas de raison qu'un carré ne se comporte pas de cette façon.

Tiens, j'ajoute un calcul concret. Sur une sphère de périmètre p, l'équateur a pour périmètre p aussi. (Le périmètre d'une sphère étant le périmètre de ses grands cercles.) Quel est le rayon de l'équateur ? C'est la distance entre un point de l'équateur et son centre, qui est l'un des pôles (les deux conviennent.) Cette distance est de p/4. Donc le rapport entre le périmètre du cercle et son rayon est de 4, pas pi.

Un exercice intéressant peut être de calculer ce rapport pour des parallèles quelconques, ça permet d'ailleurs d'étudier la fonction sin(x)/x et de comprendre facilement pourquoi elle tend vers 1 quand x tend vers 0... On constate qu'il varie de 2.pi (pour un parallèle tendant vers un rayon nul) à 4 (pour l'équateur) en décroissant de plus en plus.

Bon, tout ça décrit un cercle sur une sphère, c'est-à-dire sur une surface courbe fermée. Pour un espace tridimensionnel courbe, je ne vois aucune raison qu'il n'y ait pas ce genre de différences entre les périmètres, aires et volumes en espace plat et en espace courbe.

[Ce message a été modifié par Bruno Salque (Édité le 25-04-2005).]

[ALTAIR 1]

J'en perd ma geometrie!
Un carré tracé sur une feuille a une certaine aire et si l'on tord la feuille dans divers sens l'on a bien la meme aire que precedement.

[Bruno- 3 985]

Ben non. Mais attention, pour décrire une géométrie courbe, il te faut une feuille élastique.

[ALTAIR 1]

Justement je m’attendais à cette réponse.
Les masses déforment l'espace temps mais ne l'étire ou ne le rétrécit pas.C'est le temps qui se déroule dans cet environnement qui est modifié parfois.

[AstroMateur 0]

Ce qu'il y a d'ennuyeux, enfin ce qui m'ennuis est que ma question de départ était justement est-ce qu'un volume d'espace n=3 ( ou 3+1 ) "courbe", est-il plus grand ( ou plus petit ) que si cet espace était "plat"...?

La démontration de la surface d'un cercle sur une sphère ( espace n=2 ) tends à répondre que oui, bien que j'ai du mal à me représenter un espace 3D courbé ( par manque d'imagination de ma part sans doute )...

Là ou je dis que je suis ennuyé, c'est que le résultat obtenu:
S du cercle "courbe" > S du cercle "plat"
est-il obtenu depuis l'extérieur de cet espace ( depuis notre espace plat ) ou depuis l'intérieur...
Ou est-ce que c'est une question qui n'a pas d'importance ou pas de sens...

Question subsidiaire ( mais il me semble qu'on (N°6) y a répondu en considérant le point de vue de la relativité ):
Comment un volume plus grand ( d'espace courbe ) tient-il dans un volume plus petit ( d'espace plat )...

J'entends d'ici les voix: "arrêtes de nous casser les pieds avec tes question à la mords moi l'neutron!!!".

A+

[Bruno- 3 985]

Altaïr : « Les masses déforment l'espace temps mais ne l'étire ou ne le rétrécit pas. »

Ben si, et la contraction des longueurs, alors ? Un Trou Noir, par exemple, ça étire drôlement l'espace !

AstroMateur :

« Là ou je dis que je suis ennuyé, c'est que le résultat obtenu: S du cercle "courbe" > S du cercle "plat"
est-il obtenu depuis l'extérieur de cet espace ( depuis notre espace plat ) ou depuis l'intérieur... »

Dans l'exemple que je donnais, la circonférence ou l'aire du cercle situé sur une sphère était bien-sûr mesuré sur cette sphère, sans aucune référence à un truc extérieur.

« Question subsidiaire ( mais il me semble qu'on (N°6) y a répondu en considérant le point de vue de la relativité ):
Comment un volume plus grand ( d'espace courbe ) tient-il dans un volume plus petit ( d'espace plat )... »

Tu parles de quoi ? Je ne comprends pas la question.

[Ce message a été modifié par Bruno Salque (Édité le 26-04-2005).]

[dg2 2 034]

> Astromateur

Pour repondre a ta premiere question, on peut imaginer la situation suivante : je considere un espace plat a l'exterieur d'une sphere d'aire donnee. A l'interieur de cette sphere, je suppose que l'espace n'est pas plat (peu importe sa forme exacte). Tout en restant a l'exterieur de cette pshere, je peux mesurer la surface de la sphere ou la circonference de l'equateur. A priori, cette circonference est egale a pi fois son diametre. Maintenant, si je traverse cette sphere, comme l'espace a l'interieur n'est plus plat, rien ne m'assure que son diametre a bien la longueur suggeree par le calcul ci-dessus. Schematiquement, on peut voir les choses ainsi en deux dimensions : on considere une surface plane partout a l'exterieur d'un cercle. A l'interieur de ce cercle, la surface est arbitrairement biscornue (par exemple, si on plonge les choses dans un espace tridimensionnel, c'est une bosse). Ainsi, la circonference du cercle n'est pas egale a pi fois son diametre.

Autrement dit, quand l'espace n'est pas plat, il n'y a pas de relation immediate entre le diametre et le rayon d'un cercle. Dans une geometrie spherique, le rapport de la circonference au diametre est inferieur a pi (comme dans l'exemple ci-dessus, d'ailleurs), mais dans un espace hyperbolique c'est le contraire (ce qui est encore moins intuitif).

Un trou noir illustre ce genre de choses a l'extreme : on peut tout a fait mesurer l'aire de l'horizon d'un trou noir (en restant au dehors), mais il est plus difficile (et en pratique probablement impossible) de mesurer son diametre en le traversant.

Autre exemple, la somme des angles d'un triangle fait 180 degres dans un espace euclidien (c'est grosso modo une consequence du cinquieme postulat d'Euclide). Dans un espace spherique, c'est plus de 180 degres, et dans un espace hyperbolique c'est moins de 180 degres.

Autre exemple, le rapport de l'aire de deux sphere de rayon double l'une de l'autre est egal a 4 dans un esapce euclidien, mais il est inferieur a 4 dans un espace spherique et superieur a 4 dans un espace hyperbolique. Ainsi, le nombre d'objets en fonction du redshift ne croit pas de la meme facon en fonction de la courbure de l'espace. En pratique, c'est ainsi que l'on essaie de mesurer l'eventuelle courbure de l'univers.

Autre exemple, ce qu'il se passe sur le passage d'une onde gravitationnelle. Soient deux point immobiles l'un par rapport a l'autre : par exemple, le temps d'aller retour d'un signal est contant. Une onde gravitationnelle qui passe entre ces deux objets ne va pas les mettre en mouvement l'un par rapport a l'autre (il ne va pas s'exercer de force au sens newtonien du terme), mais la distance entre les deux objets va legerement varier en oscillant autour de sa valeur initiale (ce que l'on mesurera par une variation du temps d'aller retour des signaux). En fait c'est meme ainsi que l'on se propose de detecter une onde gravitationnelle.

Enfin, le concept de solide indeformable n'existe pas en relativite generale (pas plus qu'en relativite restreinte d'ailleurs). Un objet plonge dans un champ gravitationnel non uniforme est deforme par celui-ci. Application triviale : les forces de maree : la Terre plongee dans le champ gravitationnel de la lune a tendance a s'allonger legerement en direction de celle-ci. Tant que l'extension de l'objet est negligeable devant la longueur caracteristique sur laquelle le champ de gravite (ou l'espace) varient, cette deformation est imperceptible, mais elle est reelle.

[ALTAIR 1]

EURECA !
J ai trouvé ce paragraphe dans un numéro de pour la science sur la gravitation :
<<l élément linéaire de l espace temps exprime la structure locale de l espace temps. Notons qu il ne s agit pas d un élément de longueur car nous sommes désormais dans un espace temps et l on ne sait plus ce qu est une longueur. Seul le temps propre a une signification. Ainsi l’élément linaire d espace temps correspond à la longueur durée d un parcours, le temps propre.etc…>>
C est donc clair cela confirme ce que je disais. Le probleme ce sont les représentations que l on trouve dans les ouvrages comme celui de la boule qui détend un filet. Le filet représentant 2 dimensions et le creux une pseudo troisieme.le temps n’intervient pas dans ce shéma et pourtant indispensable car on ne peut le dissocier de notre univers de référence a 4 dimensions minimums(relativité générale).
De meme pour les aires égales citées plus haut, espace courbe ou plat les aires sont identiques puisque l’on ne peut pas se mettre en tant qu observateur dans un autre univers différent pour mesurer. Une trajectoire, une ligne droite matériel, meme dans un plan courbe reste une ligne droite(trajectoire photon par exemple)mais le temps de trajet peut êtres différents dus a la gravitation.

La contraction des longueurs n existe pas, c est la contraction des distances liées obligatoirement au temps(retard et accélération des mouvements d’une particule)et surtout avec des vitesses relativistes( V de la lumière.)
Je ne parle pas de l expansion de l univers qui n’est pas locale mais globale.
Une confirmation de cette représentation pourrait êtres démontrés avec la détection des ondes gravitationnelles qui ne sont que des déformations temporaires de l’espace temps(interféromètre LISA)
Même chose pour les trous noirs. Il n y a pas plus de gouffre ou de trou dans l’espace que dans un trou normand.
Si cela vous intéresse je résumerai dans un autre post dans la meme logique d espace temps modifiable mais pas extensible du moins pour l’espace, sur l aspect d’un trou noir.
Tout cela peut paraître évident à certain mais bon ce n’est pas un domaine que l’on emploi tous les jours !