Latitudes géographiques observatoires de l'UAI

[Elekaj 0]

Bonjour,

Je souhaitais situer quelques observatoires de la liste UAI disponible via les liens suivants :
http://www.imcce.fr/fr/ephemerides/l...i_obscodes.php
http://cfa-www.harvard.edu/iau/lists/ObsCodes.html

Or on nous donne la longitude, mais pas directement la latitude. On a que les Rho cos Phi et Rho sin Phi (phi représentant la latitude)

Donc la latitude est déterminée par :
Lat = atan (rho_sin_phi / rho_cos_phi)

Prenons l'exemple du Pic du Midi
Code:

Code Long. cos sin Name
586 0.1423 0.73358 +0.67799 Pic du Midi

J'obtiens :
Lat = atan (0,67799 / 0.73358 ) = 42,74476128° = 42° 44' 41" N

Le chiffre exact est 42° 56' 14" (42,937222222) c'est à dire que la position que j'ai calculé est environ 20km plus au Sud que la réalité.

Puis j’apprends que la latitude géocentrique = 0,99330546 * latitude géocentrique.

Donc je refait mon calcul :
Lat = Lat_geocentrique / 0,99330456 = 43,032846391 = 43° 1' 58" N.
Cette fois-ci c'est 11km plus au Nord que la réalité

J'aimerais donc trouver la formule qui permet de calculer la latitude avec une bonne précision (genre quelques centaines de mètres serait déjà bien )

Merci pour votre aide.

[Bruno- 4 000]

Si ces coordonnées tiennent compte de la forme irrégulière de la Terre (géoïde), ça va être difficile de trouver une formule (mais je ne sais pas si c'est le cas).

[Meteor Drinker 447]

Hello,

La latitude géocentrique Phi'= angle entre le plan équatorial et le rayon qui va du centre de la terre à l'observatoire O.
La latitude géographique Phi= angle entre le plan équatorial et la verticale passant par l'observatoire et qui est perpendiculaire au plan tangent (horizon) passant par O. On a toujours Phi' < ou égal à Phi.
On peut exprimer la différence (en secondes d'arc) entre la latitude géocentrique Phi' et la latitude géographique Phi avec une série dont les 2 premiers termes sont : -692.74Sin(2Phi)+1.16Sin(4Phi) = Phi'-Phi

Avec Phi' = ArcTan(RhoSin(Phi')/RhoCos(Phi')) pour trouver x = Phi (latitude géographique) il faut trouver une solution à l’équation transcendante Phi'- x +692.74Sin(2x)-1.16Sin(4x) = 0 (nota :les coeffs doivent être transformés en radians). Ce type d'équation peut-être résolue par approximations successives. Perso j'ai fait un petit programme qui utilise la méthode de newton pour calculer cette latitude géographique et je trouve 42°56'11" pour le Pic du Midi (je ne tiens pas compte de l'altitude).
Si tu es intéressé par ce programme, tu peux me contacter à rethicus escargot live.fr et je me ferai un plaisir de te l'envoyer.

Rethicus

[Ce message a été modifié par RETHICUS (Édité le 23-09-2014).]

[Bruno- 4 000]

Ah oui, ça tient compte de la forme elliptique de la Terre, du coup il existe des formules, mais compliquées...

[biver 6 746]

Je crois qu'il existe une formule simple en supposant que la terre est un ellipsoide, du genre:
tan(phi-centrique) = ((1-applatissement)^2)*tan(phi-graphique)
avec applatissement = 1/298.257

Je viens de vérifier, ça ne donne que 2" d'erreur (60m) pour le pic, je crois...!

Nicolas

[Ce message a été modifié par biver (Édité le 23-09-2014).]

[bruno beckert 748]

Bonjour
Google Earth donne, pour le Pic :
42 56 12,04
00 08 31,69
pour le milieu du bâtiment, approximativement

[Elekaj 0]

Bonjour,

Avec le calcul de "biver".

Avec une latitude géocentrique de 42,74476128° (42° 44' 41" N)

Le terme ((1-applatissement)^2) a été remplacé par ((1-1/258.257)^2) = 0,992270769

Donc tan (phi') = 0,992270769 * tan (phi)
Donc tan (phi) = tan(phi') / 0,992270769
Enfin phi = atan (tan(phi') / 0,992270769)

Avec
phi' = latitude géocentrique
phi = latitude géographique

Numériquement cela me donne
phi = atan (tan(42,74476128) / 0,992270769) = 42.966425 (42°57'59")

Donc je suis pas avec 2" arc d'erreur

Autre application numérique, celle de "rethicus"
Toujours avec phi'=42,74476128° et phi=42,937222

L'équation : Phi'- phi + 692.74 x sin(2 x phi) - 1.16 x sin(4 x phi)
Devient : 42,74476128 - 42,937222 + 692.74 * sin (2 x 42,937222) - 1.16 x sin (4 x 42,937222)
Résultat = 690,586032717 ! ! !

On est loin de zéro !

Bon je vais re-potasser tout ça

[biver 6 746]

Refait le calcul avec la bonne valeur de l'applatissement de la terre!

[Meteor Drinker 447]

Différence en secondes arc !

42,74476128 - 42,937222 doit être multiplié par 3600 ->
(42,74476128 - 42,937222)*3600 = -692.858592
qui ajoutés à 692.74 * sin (2 x 42,937222) - 1.16 x sin (4 x 42,937222) donne ~ -2.080098 (le programme que je vous ai envoyé donne Phi = 42.936639 -> 42° 56' 11,90" et avec cette valeur l'équation vaut -3.94E-17 donc ~ 0. les -2.08 sont pour phi = 42° 56' 14")

Sinon avec la méthode de Nicolas :

(1-1/298.257)^2 = 0.993306
Tan(42.744722)/0.993306 = 0.930448
ArcTan(0.930448) = 42.9366 -> 42 ° 56' 11,76"

[Ce message a été modifié par RETHICUS (Édité le 24-09-2014).]