Une manipe amusante : mesurer la distance de l'astéroïde 2002 NY 40

[Bruno- 3 989]

Est-ce-que quelqu'un serait intéressé par une manipe amusante : mesurer l'Unité Astronomique à partir d'observations de l'astéroïde 2002 NY 40.

L'idée : les lois de la mécanique céleste permettent de connaître les distances des objets du Système Solaire grâce à l'étude des positions de ces astres, mais uniquement en distances relatives (par exemple en UA) et non en kilomètres. Pour connaître la valeur de l'UA, il faut mesurer la distance réelle d'un astre. Ce qui peut se faire par mesure de parallaxe. 2002 NY 40 s'approche très près de la Terre et la parallaxe sera détectable facilement. En début de nuit, pour une base de 500 km, elle sera d'un peu moins de 2', et en fin de nuit de 2,8'.

Je propose donc qu'on dessine la position précise de l'astéroïde à deux horaires donnés : 22h00 TU et 0h00 TU (et éventuellement 2h00 TU mais j'ai peur de ne pas pouvoir). Il faut au moins deux observateurs situés à une distance de plusieurs centaines de kilomètres l'un de l'autre. Ce serait plus précis par photo ou CCD, mais une méthode plus visuelle est accessible à tout le monde (la manipe que je propose est faisable même avec un petit instrument - mais c'est plus précis avec un gros).

Il faut être capable de repérer l'astéroïde, donc avoir un logiciel de cartographie précis (on en trouve gratuitement sur Internet). Avant 22h00 TU, il faut avoir repéré l'astéroïde. Attention, ce n'est pas forcément évident, donc ne pas s'y prendre au dernier moment ! Comme il est de magnitude 10 environ, le mieux est de préparer une carte qui atteint la magnitude 11, ainsi le repérage sera facilité.

Une fois l'astéroïde repéré, il faut dessiner le champ étoilé des environs immédiats de l'astéroïde, avec le plus grand soin possible. Inutile de dessiner tout le champ, juste les étoiles les plus proches (ne pas hésiter à grossir ! - un tel dessin peut atteindre quelques secondes d'arc de précision s'il est bien fait).

Le problème, c'est que l'astéroïde est très rapide, donc il faut commencer le dessin deux minutes avant, pas beaucoup plus (si on commence 15 minutes avant, on dessine la mauvaise zone car l'astéroïde ne sera plus là dans un quart d'heure !) Une idée serait de faire sonner sa montre pour minuit pile (22h00 TU) et de commencer le dessin à minuit moins deux. Quand la montre sonne, on dessine précisemment la position de l'astéroïde parmi les étoiles alentours, puis on termine rapidement le dessin (juste quelques étoiles proches, pas plus, c'est pour connaître sa position, pas pour un but esthétique.) Une fois la zone proche de l'astéroïde dessinée, il faut éventuellement dessiner les étoiles brillantes situées autour de cette zone pour reconnaître le champ ensuite (cette fois on peut se contenter d'une précision moindre et on peu prendre son temps). Puis on remet sa montre à sonner pour 0h00 TU (donc 2h00)... (la Lune sera cette fois couchée.)

L'heure doit être réglée préalablement sur l'horloge parlante car l'astéroïde se déplace de plusieurs secondes d'arc par seconde. La position sera dessinée avec d'autant plus de précision qu'on a indiqué des étoiles très proches de l'astéroïde. Si le dessin est bien fait et l'heure précisemment respectée, on doit pouvoir obtenir une précision de quelques secondes d'arc.

Reste à dépouiller les observations :

1) Obtenir la longitude et la latitude de son lieu d'observation (à la minute d'arc près, ce sera suffisant)

2) En utilisant le logiciel de cartographie, et s'il dispose de cette fonction (avec "Guide" c'est le cas, je ne connais pas les autres), pointer soigneusement sur l'écran la position exacte qui a été dessinée pour en obtenir ses coordonnées précises.

3) Réunir toutes les observations.

Le principe consiste à prendre deux observations, à calculer la distance kilométrique de la "base" que forment les deux sites (distance en 3-D et non distance sur la surface de la Terre), et à en déduire la distance de l'astéroïde en km. Comme elle est connue en UA grâce aux lois de la mécanique céleste (0,006 009 UA à 22h00 et 0,005 230 UA à 0h00), on en déduit la valeur kilométrique de l'UA. Rappel historique : cette donnée a été mesurée pour la première fois à l'aide d'un passage de Vénus devant le Soleil à la fin du 18è siècle ; l'un des sites était Tahiti et c'est Cook qui avait emmené les astronomes.

Qu'en pensez-vous ?

[JC Michaud 0]

Salut à tous, Pour ceux que cela intéresse l'astéoride 2002 NY40 sera de mag 9 et à 350,000 km de la terre le 17-18 août et va être visible soit à la jumelle ou scope. Elle se déplace à 8 deg. par heure donc très rapide. Elle traversera la lyre en direction hercule.
Pour plus d'info où elle se situe voir ce site: http://www.planetary.org/html/news/articlearchive/headlines/2002/2002_ny40.html
Bonne observation, JC

[Maïcé 992]

Heu, je proposerai l'exercice à mes CM2 à la rentrée... Je sens que je vais me faire des amis!
Parce que moi, les calculs de distance, la règle de trois .

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Bonnes nuits!

[centauri 465]

tres interessant comme jeu !
je suis a 25 km de marseille et je ferai volontier l'experience.

[Bruno- 3 989]

Comme je suis au nord-est, ça fera une base assez large. On va pouvoir essayer !

[centauri 465]

ok bruno
je ne dispose pas de CCD mais je me suis deja entrainé au dessin sur differents objets. J'ai une lunette 102/1000 sur une EQ5.

Par contre je n'ai pas la notion du grossissement qu'il faut envisager 100x ?

[centauri 465]

est ce qu'il ne t'est pas possible de posser la precision des releves jusqu'a 6h UT?

[centauri 465]

poUsser la precision

[Bruno- 3 989]

Je proposais 22h et 0h TU (soit minuit et deux heures du matin) parce que je n'observerai pas trop longtemps (j'ai de la route à faire demain et je n'aime pas avoir sommeil au volant...) On peut aller jusque 2h TU, mais guère plus loin à cause du crépuscule (vers les 2h30 TU chez moi), et en tout cas je sera au lit à ce moment là.

Pour le grossissement , il faut celui qui permet de voir les étoiles les plus faibles. Le relevé doit se faire avec le plus de précision possible, donc là encore il faut un grossissement relativement fort. x100 est une bonne idée pour ton instrument, je pense.

[centauri 465]

ok pour 100x
de toutes facons je suis plutot pauvre en oculaires et je n'ai rien pour aller au dela de 100x

as tu preparé une carte que tu pourrais me communiquer? Sinon j'ai l'atlas du ciel de wil tirion tu peux peut etre me communiquer les position theoriques a partir d'etoiles reperes? je n'ai rien trouver sur le net de vraiment precis

[centauri 465]

L'aube apparait vers 4h30 locale? je suppose que tu est en altitude?

OK pour 22 et 2h TU ca nous donnera deja une bonne approximation. Rouler avec le sommeil est un sport dangereux...

[Bruno- 3 989]

La fin de la nuit est à environ 4h30 locales. L'aube vient un peu plus tard. Mais vers 5h00, le ciel est déjà bien bleu à l'horizon est. Comme tu es dans le sud, tu as des nuits un peu plus longues.

Attention :

1) Il te faut des cartes précises ! L'atlas de Tirion n'est pas assez précis. Tu as une heure pour télécharger "Cartes du ciel" (consulte les anciens messages) et éditer une carte précise. Sans cela aucune chance de le repérer.

2) Les horaires que je propose sont 22h TU et 0h TU, soit MINUIT et DEUX HEURES DU MATIN. À 2h TU, je serai au lit.

[astroseb 3]

je vais essayer de le photographier en sortant de boite,evidement si je le trouve.
avec 1mn de pose au foyer de mon 200 ca doit aller.

[Bruno- 3 989]

1 minute de pose ! Mais il se déplace de plusieurs minutes d'arc par minute. Ne pose que quelques secondes ! (mais sera-ce suffisant pour le détecter ?)

Je trouve dommage de se priver du spectacle visuel. D'ailleurs je vais rédiger un compte-rendu dans quelques instants...

Il vous reste encore 1h30 de nuit : cherchez cet astéroïde, c'est étonnant, et il n'y en aura peut-être plus d'aussi proche durant votre vie !

[centauri 465]

Bruno :
Je reprends le dialogue sur le forum. Hier j'ai merdé a cause du seeing. ces derniers jours il a eu des brumes de chaleur sur Carry et Sausset. Les conditions etaient vraiment medocres. A l'oeil nu je distinguais difficilement gamma de la fleche (mag 2 ou 3). J'ai pourtant tenté une observation a 22h TU sans succes. Puis avant l'aube a 4h locale la lune avait disparu mais l'atmosphere toujours turbulante m'a fait abandonner encore.

As tu pu l'observer ?

Par contre il y a une chose que je voudrais que tu m'explique : Tu me dis qu'on aurait pu obtenir une precision de 10'' d'arc. J'en deduis que la distance en parsec de l'asteroide aurait une incertitude de 1/10 soit 0,1 pc soit bcp plus que les 500 000 km a trouver? Sans doute que je me trompe dans mon raisonement?

[Bruno- 3 989]

Tu fais intervenir des parsecs... La distance en parsecs s'obtient en mesurant une parallaxe à partir de deux positions de la Terre prises à six mois d'intervalle, donc selon une base de 300 000 000 km. Je proposais une base de l'ordre de 500 km, pas plus !

J'estime que j'ai obtenu une précision d'environ 20" à 25", finalement. Ce n'était pas évident vu la rapidité de l'astéroïde !

[doublon_hervé 0]

peux tu detailler alors le calcul que tu aurais fait si j'avais fais les meme obs a 500km de toi ?

[Bruno- 3 989]

Rien de plus simple !

1) Il faut calculer la base.

Ma position :

X_1 = R cos(lat_1) cos(long_1)
Y_1 = R cos(lat_1) sin(long_1)
Z_1 = R sin(lat_1)

où R est le rayon terrestre (6378,14 km) (en fait il faudrait utiliser les formules dans une ellipsoïdes mais j'ai la flemme de les retrouver et puis je ne sais pas si c'est utile compte-tenu qu'on ne cherche pas une grande précision.)

Ta position :

(de même : X_2, Y_2, Z_2)

Distance :

D = sqrt( (X_2-X_1)^2 + (Y_2-Y_1)^2 + (Z_2-Z_1)^2 )

("sqrt" est la racine carrée - square root)

1') Méthode approximative : mersurer directement sur une carte la distance D. Ça devrait suffire d'ailleurs.

2) La différence entre les coordonnées obtenues :

J'ai obtenu AD_1 et DE_1 et tu as obtenu AD_2 et DE_2 (convertir les AD en degrés) ; on calcule d à partir d'une formule qui est dans un livre que j'ai la flemme de rechercher... et qui ressemble à :

cos(d) = sin(DE_1)sin (DE_2) + cos(DE_1)cos(DE_2)cos(AD_2-AD_1)

(je crois bien que c'est cette formule)

2') Méthode approximative : mesurer sur une carte directement la distance d (en reportant les deux positions obtenues.) Là encore, ça devrait suffire.

3) À 0h TU (par exemple), on sait que l'astéroïde est situé à la distance a du centre de la Terre (*), exprimée en UA (ce sont les lois de la mécanique céleste qui donnent cette distance à partir des observations de position.) Le but est d'exprimer a en km ; notons A la valeur en km. On a :

D/2 = A tan( d/2 )

D'où :

A = ( D/2 ) / tan( d/2 )

Et on peut ainsi connaître la valeur de l'UA :

1 UA = ( A/a ) kilomètres.

(*) a n'est pas le même d'un site à l'autre. Si on fait semblant de ne pas connaître la valeur de l'UA, on doit utiliser un a géocentrique (par rapport au centre de la Terre). Il faut donc en réalité tenir compte du rayon terrestre (6378 km), de la hauteur de l'astéroïde sur l'horizon et de son angle horaire, pour être plus précis. Ce n'est pas difficile mais : 1° c'est long à expliquer (surtout sans dessin ! ) ; 2° la méthode "visuelle" est imprécise et donc il est inutile de tenir compte de ce détail.

[doublon_hervé 0]

ok c'est interessant. Et comment ferait-on (si c'est possible ) pour calculer la distance de l'asteroide a partir d'au moins 2 mesures angulaires distantes l'une de l'autre par rapport au fond du ciel?

[Bruno- 3 989]

Tu peux répéter la question ? Il s'agit de calculer la distance de l'astéroïde en km, c'est ça ? Et à partir de mesures prises sur le même site ou non ?

[CRAO 0]

je veux dire que si nous sommes 2 a 500km d'ecart a mesurer sa position par rapport au fond su ciel, quelle serait la methode pour calculer sa distance?

mais je ne sais pas si c'est envisageable. lorsqu'on mesure la distance d'une etoile par paralaxe on le fait a 300Mkm d'ecart. Mais d'un autre cote l'ateriode est bcp plus proche?

[Bruno- 3 989]

C'est ce que j'ai expliqué plus haut !

1) La distance en UA est connue d'après les lois de la mécanique céleste et les observations préalables de l'astéroïde (mais on ne peut pas savoir, d'après cette méthode, combien vaut 1 UA)

2) La distance en km se calcule comme expliqué plus haut, par parallaxe, ce qui répond à ta question (non ?)

3) On en déduisait la valeur de l'UA, but de la manipe.