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Le rôle du filtre anti-aliasing

La netteté des images

Vous avez sans doute déjà vu des images digitales crénelées sur leur pourtour, le bord d'une forme arrondie par exemple prenant un aspect en escalier disgracieux. Cet effet apparaît plus dans les détails que dans les motifs uniformes et est plus apparent dans les structures inclinées ou contrastées du fait de la pixelisation.

Cet effet est l'un des facteurs qui détermine la qualité d'une image numérique. Le filtre anti-aliasing ou anti-crénelage (anti-escalier) qui permet de réduire ou de supprimer cet effet joue un rôle d'autant plus important que son principe s'applique à toutes les technologies transformant des signaux analogiques en signaux digitaux, au son comme à l'image affichée par un appareil photo numérique (APN), sur un écran d'ordinateur ou de télévision.

Extrait d'une image digitale de 12.6 Mpixels agrandie jusqu'au format 2x3 m et recadrée montrant à gauche, le document brut sans correction, à droite après application d'un filtre anti-aliasing d'une intensité de 100% dans un rayon de 2 pixels. Dans tous les petits détails de la paroi et dans les reflets oranges de l'eau, le lissage est très apparent mais passe presque inaperçu si l'image n'est pas agrandie ou observée à une certaine distance, deux facteurs qui vont déterminer la qualité d'impression.

Pourquoi cet effet de crénelage est-il discriminatif ?

Comme nous l'avons dit, l'effet de crénelage affecte surtout les petits motifs inclinés ou contrastés car la pixalisation du capteur ou de l'écran crée une limite physique à ce qui peut être affiché. Si un motif (un trait) présente une épaisseur inférieure à la taille d'un pixel, la position exacte du centre de cette ligne sera indéterminée à l'échelle microscopique (sub-pixel) et le dispositif ne pourra pas l'afficher à son emplacement exact. Le capteur va donc enregistrer cette ligne inclinée mais de manière bien particulière : il va activer alternativement le pixel d'une colonne puis va sauter en quinconce sur le pixel d'une autre colonne située sur une autre ligne, et ainsi de suite. Le résultat ne sera pas une ligne régulière mais un escalier, le phénomène bien connu de la pixelisation dont on voit deux effets exagérés ci-dessous.

La meilleure solution pour lisser cet aspect irrégulier consiste à rendre les détails les plus fins aussi larges que les pixels pour éviter ce saut intempestif entre lignes et colonnes. On peut également ajouter des pixels gris pour accentuer subjectivement l'effet dégradé ce qui donnera l'impression visuelle de lisser la ligne oblique tout en la replaçant approximativement à sa position réelle à l'échelle microscopique. C'est la fonction du filtre anti-aliasing, qu'il soit hardware ou software. A présent, la ligne inclinée donnera le même effet sur le capteur qu'un trait corrigé pour l'effet d'aliasing sur un écran.

Deux effets de la numérisation d'une image. A gauche, la pixelisation d'un agrandissement numérique provoqué par la résolution limitée du capteur. Les petits détails sont écrenés car leur dimension est inférieure à la résolution du capteur (la taille des photodiodes). Ils ne pourront être lissés et donc supprimés qu'au moyen d'un filtre anti-aliasing. A droite, l'effet du filtrage anti-aliasing sur le pourtour d'un détail. Si vu de près on ne voit pas très bien l'effet du dégradé, il suffit de réduire la taille de l'image (physiquement ou en s'éloignant) pour constater que le motif est lissé. Généralement le public préfère cet effet de flou à une image trop nette.

Quand se manifeste l'effet d'aliasing ?

Cet effet se produit au cours de l'échantillonnage numérique c'est-à-dire, dans le cas d'un APN, au cours de la transformation du signal analogique en signal numérique, donc avant son enregistrement par le capteur et sa transposition sous forme de pixels.

De manière générale, dans un système digital, qu'il s'agisse d'un APN, une caméra vidéo ou une carte vidéo d'ordinateur, le crénelage apparaît lorsque la fréquence spatiale d'échantillonnage est inférieure aux plus petits détails présents dans le signal. Autrement dit, dans un APN le but de l'anti-aliasing est d'éviter que le capteur n'enregistre des détails inférieurs à ce qu'il peut résoudre.

Un filtre anti-aliasing ne sert donc pas à corriger un crénelage existant mais c'est au contraire une mesure préventive qui évite l'apparition de cet effet.

Les fréquences spatiales

Pour ceux qui s'étonneraient qu'on parle de fréquence et d'échantillonnage à propos d'un filtre optique, précisons qu'on utilise ces concepts parce que les images comme les sons sont des signaux analogiques qui peuvent être numérisés, c'est-à-dire échantillonnés selon le théorème de Nyquist-Shannon qui découle de la théorie de l'information. Cette précision mérite quelques explications.

Toute forme de rayonnement électromagnétique évolue dans le temps. S'il s'agit d'un signal complexe, nous pouvons le décomposer en ses différentes fréquences fondamentales et déterminer leur période. Par exemple, à une fréquence n = 1 kHz correspond une période ou échelle de temps de 1/n soit 0.001 s, c'est-à-dire que le signal se répète mille fois par unité de temps.

Quand on parle d'image, de manière analogue on peut associer une fréquence dans un domaine spatial comme étant l'inverse d'une distance angulaire, représentée par exemple par un détail dans l'image. Explications.

Nous avons représenté à droite une onde simplifiée évoluant dans le temps. A gauche du schéma nous avons représenté le même signal périodique en projection dans l'espace, et plus particulièrement sur la circonférence d'un cercle (ça économise aussi de la place !). Cette représentation n'est pas innocente car elle nous permet de passer du domaine temporel au domaine spatial.

En effet, si on considère une fraction de la période ou de la fréquence matérialisée par le temps écoulé entre les deux flèches, par analogie, dans le domaine spatial cela représente également une petite distance angulaire. Cette petite variation angulaire correspond dans le temps à une fraction de période, autrement dit à une fréquence très élevée. Sachant cela, le deuxième schéma présenté ci-dessous à gauche est encore plus explicite.

Représentation schématique des fréquences spatiales. Les hautes fréquences spatiales sont aux détails d'une image ce que sont les hautes fréquences sonores à un signal audio. La numérisation (échantillonnage) d'une image ou d'un son obéit en fait aux mêmes règles.

Ces traits bleus illustrent deux concepts : ils représentent autant trois ondes figées dans le temps (des ondes stationnaires dans le domaine temporel comme peuvent l'être les raies d'un spectre ou des harmoniques) que les objets d'un domaine spatial (trois traits d'épaisseur différente placés dans l'espace) présentant différentes valeurs angulaires.

On distingue trois fréquences spatiales différentes : les basses fréquences (n1, 1°) correspondent aux motifs les plus larges de l'image, les moyennes fréquences (n5, 1/5°) correspondent aux traits de moyenne épaisseur tandis que les hautes fréquences spatiales (n16, 1/16°) sont représentées par les traits les plus fins, les plus petits détails.

A partir de là il n'y a plus qu'à construire un filtre qui va annuler toutes les ondes dont la fréquence spatiale est supérieure à celle que le capteur est capable de discriminer.

Comment fonctionne un filtre anti-aliasing ?

Sur le plan théorique c'est un filtre passe-bas, un filtre qui atténue ou coupe les hautes fréquences spatiales. Quelle que soit la méthode de correction, hardware ou software, le filtre anti-aliasing doit être appliqué avant l'étape d'échantillonnage qui convertit le signal analogique en signal numérique. En effet, si l'opération est effectuée après l'échantillonnage numérique, il sera impossible d'isoler les défauts d'aliasing des véritables pixels composant l'image.

Le filtre est dit passe-bas car il laisse passer les basses fréquences du domaine spatial mais bloque les fréquences spatiales élevées. Les hautes fréquences spatiales représentent tous les petits détails présents dans l'image, par exemple les feuilles d'un arbre, les cils des yeux, les grains de sable, les reflets dans l'eau, un motif complexe, un champ lointain contenant des milliers de plants, une surface rugueuse, etc, tandis que les basses fréquences spatiales représentant à l'inverse toutes les grandes zones uniformes présentant peu de détails ou épaisses, des détails clairement visibles comme par exemple le tronc d'un arbre lisse, une route, le ciel bleu, etc, qui ne sera donc pas affecté par le filtre.

Le principe du filtre anti-aliasing  est donc de discriminer dans l'image certaines zones présentant une fréquence supérieure à un seuil déterminé et les corriger avant que l'image ne soit enregistrée par le capteur photosensible. Si cette correction n'est pas effectuée, le traitement numérique va générer des artefacts lors de la construction de l'image RGB. Grâce à ce filtre, le résultat donnera une image dans laquelle les hautes fréquences seront lissées et paraîtront légèrement floues et, si la méthode est au point, sans générer d'artefacts.

Effet d'un filtre-aliasing trop important associé au format JPEG en qualité "Fine", et donc la soi-disant meilleure qualité, au sortir d'un APN compact. Tous les détails sont altérés. Si l'image réduite est tout à fait acceptable en format 10x15 cm, un agrandissement A4 révéla un flou omniprésent lié à la compression. C'est souvent le revers des APN sauvant les photos au format JPEG au lieu de RAW.

D'un point de vue digital, une image analogique non corrigée contient de fausses hautes fréquences (des fréquences "crénelées") qui ne devraient pas apparaître étant donné la bande passante (résolution) limitée de l'appareil (capteur ou écran). Ces défauts vont notamment générer des effets de moiré coloré sur les photographies.

Suivant le théorème de Nyquist-Shannon, pour ne pas perturber ou détruire le signal par le procédé de numérisation, la fréquence d'échantillonnage doit être égale ou supérieure à 2 fois la fréquence maximale contenue dans le signal. Cette fréquence limite s'appelle la fréquence de Nyquist. Elle revient dans tous les procédés de numérisation.

Prenons de nouveau un exemple dans le domaine du son. Un enregistrement audio digitalisé est généralement échantillonné à 44.1 kHz car l'oreille humaine est incapable d'entendre un son au-delà de 20 kHz. Les fichiers MPEG comme ceux destinés aux CD audios utilisent cette technique.

En imagerie digitale, les fréquences exclues de l'échantillonnage sont également toutes celles supérieures à la moitié de la fréquence d'échantillonnage. Ainsi, en éliminant les hautes fréquences, l'appareil n'enregistrera que les fréquences inférieures à sa bande passante et le traitement ne détruira donc aucune information. On dit que l'échantillonnage est réversible.

Ce filtrage est nécessaire car l'APN comme l'ordinateur ne peuvent traiter que les données correspondant à la bande passante du périphérique, c'est-à-dire de la taille des photodiodes du capteur dans le cas de l'APN et des pixels de l'écran dans le cas de l'ordinateur. Tout ce qui est plus petit est détruit, ou du moins à partir des données numériques on ne pourra pas reconstruire un signal fidèle à l'original; dans ce cas on dit que l'échantillonnage est irréversible. C'est notamment le cas de toutes les méthodes de compression destructives de données.

Avantages et inconvénients

Le traitement anti-aliasing apparaît clairement à la limite de deux zones différemment colorées ou contrastées. Cela correspond à ce qu'on appelle l'acuité, la réponse de l'oeil à des différences de contraste dans les hautes fréquences spatiales. Ce procédé garantit que l'image ne contient aucun détail trop petit (fréquence spatiale élevée) que ne pourrait gérer le capteur. Mais ainsi que nous l'avons sous-entendu, cette méthode a des avantages mais présente également des inconvénients.

Un filtre anti-aliasing de faible intensité va enregistrer un maximum de détails mais laissera en revanche les traces d'un certain nombre d'artefacts (crénelures irrégulières, moirés colorés, pixels isolés colorés comme dans l'iris de cet oeil, etc, autant d'effets bien visibles sur les images prises avec un Kodak DSC Pro 14n).

Les appareils photos qui ne sont pas équipés d'un filtre anti-aliasing ne présenteront généralement pas cet effet de crénelage. En effet, les effets conjugués de la diffraction et des caractéristiques de l'objectif peuvent agir comme un filtre anti-aliasing très faible, rendant les détails des images légèrement (voire tout à fait) flous. C'est souvent le cas avec des optiques destinées à la grande distribution, les zooms bas de gamme, etc. Mais ce n'est pas le seul inconvénient. Un motif constitué de fins traits parallèles ou concentriques photographié sans filtre anti-aliasing créera également un effet de moiré parfois associé à des colorations, un artefact que connaît très bien l'APN de Kodak précité.

Effet du filtre anti-aliasing adopté par Nikon. Il supprime l'effet de crénelage mais également le moiré et l'aberration chromatique qui peuvent en résulter.

D'un autre côté, un filtre anti-aliasing de forte intensité va filtrer les artefacts mais au détriment d'une perte sensible de détails sur le pourtour des objets. A trop forte intensité, l'image perd tout son piqué et n'est plus exploitable.

Les constructeurs doivent trouver un compromis entre perdre tous les détails et préserver la qualité de l'image. Sachant qu'il est possible de rattraper certains détails par des méthodes logicielles en appliquant par exemple un masque flou numérique qui va justement faire ressortir les hautes fréquences spatiales, les constructeurs préfèrent appliquer un filtre anti-aliasing relativement important avant tout traitement d'image. Par ailleurs, ainsi que nous l'avons dit, généralement le public préfère des images légèrement floues et douce que trop nettes.

Toutefois, et c'est la grande surprise de ce traitement, les capteurs utilisant des photosites de grande dimension, supérieurs à 8 microns, présenteront une excellente réponse aux hautes fréquences spatiales même après application d'un filtre anti-aliasing. En fait, le résultat final dépend plus des algorithmes convertissant les données brutes en image RGB au cours des différentes étapes du traitement digital que du filtre anti-aliasing lui-même !

Maintenant, si vous effectuez le même traitement sur ordinateur, l'effet dépendra du convertisseur RAW que vous utiliserez plus que de tout autre facteur.

A présent que nous comprenons un peu mieux la théorie du filtre-antialiasing, à quoi ressemble-t-il et comment le fabrique-t-on ?

Comment corrige-t-on l'effet d'aliasing ?

Il existe deux méthodes : le filtre anti-aliasing optique, physique, et le filtre numérique. Ce dernier s'applique à travers une fonction dans un logiciel qui traite par exemple des fichiers sons ou des images.

Le filtre anti-aliasing multifonction (passe-bas) installé devant le capteur du Canon EOS 5D.

Dans le cas d'un APN, on utilise un filtre optique anti-aliasing que l'on fixe soit devant l'objectif pour les APN qui n'en disposent pas soit devant le capteur photosensible. Généralement il est intégré au filtre IR bloquant mais peut-être indépendant.

Si l'effet de flou est trop important, la plupart des APN, y compris les compacts, disposent d'une fonction "sharpness" qui permet d'augmenter le rapport de contraste de l'image directement à la source. Cette procédure va toutefois limiter les possibilités de traitement d'image ultérieur ainsi que nous l'avons expliqué. Cette fonction propose plusieurs niveaux d'intensité.

Si cet accessoire vous dérange, notons que la société Maxmax propose des APN réflex sans filtre anti-aliasing afin d'augmenter la netteté des images.

Comment fabrique-t-on un filtre anti-aliasing ?

Ce filtre est généralement élaboré en déposant sur un verre synthétique un multicouche de cristaux biréfringents comme le niobate de lithium. Ce biréfringent dont la fonction est de produire une double réfraction (le cristal présente deux indices de réfraction) va diviser le faisceau lumineux en deux composantes parallèles en fonction de leur polarisation. Leur distance de séparation sera inférieure ou égale à la taille des pixels. Si on superpose deux couches polarisées avec 90° d'écart, chaque faisceau lumineux sera divisé en 4 composantes ce qui augmentera la précision du dispositif.

Ce filtre anti-aliasing est donc beaucoup plus complexe qu'un simple filtre flou car il est sélectif en fonction de la fréquence spatiale, d'où son intérêt en imagerie.

A présent vous ne regarderez sans doute plus vos images floues de la même façon. Mais ne soyez pas polarisé par son effet !

Pour plus d'information

Sur ce site

La photographie numérique (les APN)

Les aberrations optiques (version anglaise)

Les revêtements anti-réflexions

La restitution des images sur ordinateur

La gestion des couleurs sur ordinateur

Sensibilité des APN aux rayonnements IR et UV

Sur Internet

Maxmax (APN sans filtre anti-aliasing, sans filtre IR bloquant)

Image defects, Gisle Hannemyr

Kodak DCS Pro 14n  vs Canon EOS-1Ds, DPReview

Canon EOS 30D vs Nikon D200, DPReview

Diffraction and photography, Sean McHugh

Optimum Aperture - Format size and diffraction, Bob Atkins

Birefringent Crystals in Polarized Light, OMP (Java)

Anti-aliasing optical filter for image sensors (brevet)

The International Society for Optical Engineering (SPIE)

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