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Les modèles d'Univers

Le concept d'Univers (I)

Curieux de nature, l'Homme a toujours essayé d'appréhender ce qu'il observait, de découvrir et de comprendre l'envers du décor cosmique. Comment peut-on comprendre l'Univers, sa singularité, son état ?

A l'origine, ces questions étaient débattues d’un strict point de vue métaphysique et étaient du ressort de la mythologie ou de la théologie. L'Univers était à l'image de Dieu, éternel et immuable, hors d'atteinte de notre entendement.

Cette conception mystique fut imprégnée dans l'esprit des savants jusqu'à la Renaissance. Mais les "artefacts" du ciel et l'incohérence des théories alliés au scepticisme scientifique tiraillaient les chercheurs et les philosophes entre la doctrine et la foi en leur libre examen.

A l’époque ou la religion occupait une place dominante dans le discours scientifique, les savants découvrirent que le Livre de la Sagesse avait commandé noir sur blanc de “soumettre le ciel et la terre” et stipulait également que le ciel avait été créé et non point engendré. Ces deux assertions donnèrent l’idée à quelques savants d’étudier l’ordre cosmique. Malgré les foudres du clergé, à partir du XVIe siècle les hommes les moins conformistes ont essayé de penser l'infini, l'Univers.

Pour Giordano Bruno, l'Univers était synonyme d'ordre et d'harmonie, infini, hors de portée et de toute catégorie. L'Homme ne pouvait appréhender le cosmos. Pour Kant et ses contemporains, le concept d'Univers était une illusion car l'Univers ne pouvait faire l'objet d'aucune expérience. Le brouet de la connaissance que l'on pouvait en escompter était aussi creux que la fausse culture. Rationnel, Kant ne voulait pas se pencher sur ce qu'il dénommait la "physiogonie". Il avait peut-être raison sur un point. L'Univers est probablement unique et ne peut, par définition, être appréhendé par les physiciens. La création de l'Univers, le phénomène du Big Bang sont uniques et ne sont pas reproductibles. Comment dès lors pourrait-on définir leurs conditions d'existence si nous ne pouvons pas répéter l'expérience ?

Le développement des sciences et de la physique en particulier allaient renverser l'idéologie Kantienne et à partir du XVIIIe siècle, mathématiciens et physiciens rassemblèrent leurs théories et leurs observations pour donner un sens concret à l'Univers. Grâce à Newton le monde devint dynamique, entièrement régi par les lois du mouvement. Au tournant du XXe siècle la thermodynamique imposa une flèche temporelle, la mort thermique de l'Univers, que bon nombre de chercheurs jugèrent non réaliste.

L'univers-éprouvette interprété par l'auteur.

En 1965 pourtant, la découverte du rayonnement cosmologique à 2.7 K transforma définitivement le concept d'Univers. Devant une génération de physiciens conservateurs, le phénomène du Big Bang quittait les conjonctures théoriques pour devenir une entité concrète, mesurable. L'Univers devenait un objet d'étude.

Mais objecterez-vous à l'instar de Kant, comment peut-on établir des lois en observant un évènement unique ? En fait, nous n'avons pas le choix. Comme il nous est pratiquement impossible d'analyser l'Univers profond in situ, toutes nos expériences de laboratoire ne seront jamais que des ersatz, des "Univers-éprouvettes" ne contenant qu'une faible portion des réactifs de la nature. Mais d'un autre côté la singularité de l'Univers n'est pas un obstacle. Nous pouvons très bien étudier un évènement qui n'est pas reproductible. Il suffit de considérer cette condition comme étant égale à sa propre moyenne.

En observant le ciel, parcourant du regard les profondeurs de l'Univers, celui-ci nous paraît tellement vaste qu'il nous est partiellement inaccessible.

Plutôt que de concevoir l'Univers "accessible" que nous savons incomplet, inadéquat, nous devons essayer d'étendre notre savoir, de compléter notre manque d'information et vérifier l'adéquation de nos perceptions avec la réalité. Nous pouvons tenter de généraliser à tout l’Univers les faits que nous observons localement. Mais soyons néanmoins prudent en extrapolant dans un domaine inobservable des évènements locaux et inversement en recherchant dans l’inconnu des entités hypothétiques pour appuyer nos théories. Nous nous pencherons plus loin sur les implications de ces hypothèses.

En bousculant la symbolique Kantienne, les chercheurs qui désiraient étudier l'Univers, déterminer les lois qui le gouvernent, expliquer la formation et l'évolution des galaxies, ont dû imaginer des "modèles" qui le représentaient, modèles hypothétiques qui englobaient toutes les propriétés connues de l'Univers. Ces modèles sont des conceptions abstraites, mathématiques, où les sensations sont absentes. Elles n’ont rien à voir avec la réalité. Ces systèmes logiques permettent d'approcher la Métaphysique de Kant[1], le monde au-delà duquel les arguments sont gratuits, la connaissance déliée de toute relation avec l'expérience. Mais l'homme de science a besoin de cette extrapolation pour valider ses théories, nous en reparlerons.

Pour clarifier de tels concepts rien ne vaut une représentation graphique de l'Univers, un modèle géométrique qui nous aidera à nous situer dans le temps et dans l'espace. Ces modèles rendront compte par la théorie de notre bon sens, en proposant une confirmation des découvertes faites in situ ou à l'inverse prédisant par exemple l'existence d'un nouveau phéomène. Mieux vaut donc que le chercheur croit en ses équations, soit capable de les résoudre et de les interpréter, en se disant bien qu’au plus tôt elles seront confirmées dans la réalité, au plus tôt sa théorie sera considérée. Bien des doux illuminés se sont cependant fracassés contre le mur de leur solitude, ne pouvant prouver ce qu’ils prédisaient.

L'univers ne peut pas être mis dans une boîte de Pétry mais on peut très bien étudier un évènement qui n'est pas reproductible. Il suffit de considérer cette condition comme étant égale à sa propre moyenne. Illustration T.Lombry.

Aujourd'hui l'homme de sciences a dompté la métaphysique en prenant soin de la cultiver là où la science affiche son impuissance. Il n'est donc pas étonnant qu'à la limite du savoir, la philosophie est souvent dans l'ombre du chercheur. Rien n'empêche en effet le physicien idéaliste de croire que l'Univers est le fruit du Divin où que nous soyons là par Sa volonté. Certains jugeront cette idée non scientifique. Libre à eux de croire que l'Univers existerait même si nous n'existions pas. Illusion ou réalité, l'Univers est intrinsèquement lié à notre évolution, les lois de la thermodynamique nous proposant quelques indices allant dans cette direction. Reconnaître l'utilité de la philosophie permet au chercheur de poursuivre sa quête de connaissance. Nous demandons seulement à la philosophie de ne pas exiger que nous définissions tous les termes de notre savoir.

Les modèles d’Univers

L’étude des formes géométriques d’Univers repose sur la topologie. Ce domaine exotique des mathématiques que chacun connaît surtout à travers le ruban de Moebius représenté à droite, nous dit par exemple qu’une tasse disposant d’une anse et un tore ont la même topologie : tous deux ont un trou dans leur volume, espace qui change la façon dont les éléments sont connectés, déformations qui n’existent pas dans une sphère par exemple.

Ce trou dans l'hyperespace correspond au nombre d'Euler qui vaut 1. Dans le cas d'un espace topologique sans trou, a priori plus conforme à notre Univers, le nombre d'Euler = 0.

La topologie s'intéresse seulement aux connexions et ne se préoccupe pas de leur dimensions, de la forme ou de la courbure des objets (en pratique, l’effet de la gravité par exemple).

La topologie pourrait expliquer ce que devient l’espace dans une singularité, si les régions de l’espace-temps sont interconnectées ou non. Nous discuterons de ces possibilités lorsque nous aborderons la cosmologie quantique.

Avant toute chose, Jean-Claude Pecker[2], professeur honoraire au Collège de France, nous rappelle qu’il ne faut pas confondre la géométrie de l’univers tridimensionnel (x,y,z), et celle de l’espace-temps (x,y,z,t).

En topologie, la courbure de l’espace est définie comme étant égale au produit de l’inverse du rayon de courbure de 2 sections principales tracées sur sa surface. Si on coupe par exemple transversalement une sphère, on obtient 2 arcs de cercle de même courbure. La courbure est dite positive. Si on coupe une surface hyperbolique transversalement par rapport à son axe, les deux arcs de cercle ont des courbures en sens opposés. La courbure est dite négative.

La topologie de l'espace

S = πr2

V = 4/3πr3

Plat

Courbure nulle

18 sortes (8 finies)

S > πr2

V > 4/3πr3

Ouvert (hyperbolique)

Courbure négative

Une infinité de sortes fermées

S < πr2

V < 4/3πr3

Fermé (sphérique)

Courbure positive

Une infinité de sortes fermées ou ouvertes

La courbure se mesure donc directement sur la surface et ne dépend donc pas du choix des coordonnées. On dit qu’elle est entièrement déterminée par la métrique.

En étudiant la topologie, Friedmann découvrit qu’un univers vide de matière n’était pas plat comme on le pensait jusqu’alors, mais présentait une courbure négative, tandis que l’injection de matière lui donnait une courbure positive. Friedmann découvrit que les formes d’univers se résumaient dès lors à trois principaux modèles en fonction du signe de leur courbure :

- Le modèle euclidien, tridimensionnel, s’applique à toutes les formes d’espace respectant les lois de la géométrie classique : deux lignes parallèles ne se rejoignent jamais à l'infini. La surface d'un cercle (le disque) vaut πr2, son volume valant 4/3πr3. L'Univers que nous connaissons peut-être représenté par une surface infinie à deux dimensions. En théorie le modèle euclidien contient 10 variantes qui s’étendent à l’infini et 8 variantes finies, dont l’espace cylindrique et le tore.

- Le modèle sphérique, symboliquement représenté par une sphère, dans lequel les postulats de la géométrie d'Euclide ne s'appliquent plus. L’espace se courbe et se referme sur lui-même. Deux lignes parallèles se rejoignent à une distance déterminée par le rayon de courbure, l'aire d'un cercle est inférieure à πr2, son volume est inférieur à 4/3πr3. Ce modèle géométrique contient une infinité de formes d’espace finis mais sans limites. Selon ce modèle, notre Univers pourrait être fini tout en n'ayant pas de frontière.

- Le modèle hyperbolique (représenté par une selle de cheval mais qui n'aurait pas de centre), dans lequel les lois de la géométrie d'Euclide ne s'appliquent plus non plus. Comprenez bien ce que cela signifie : lorsque la distance double, sur une surface à courbure positive la surface totale reste inférieure au carré du rayon et inversement sur une surface négative hyperbolique ! C’est la raison pour laquelle, mis à plat, la surface d’une sphère présente une échancrure et qu’une surface négative présente des plis. L'aire d'un cercle d'une surface hyperbolique devient supérieure à πr2 et son volume est supérieur à 4/3πr3. L'Univers est infini. Qu’il soit ouvert ou fermé, le modèle hyperbolique comprend lui aussi un nombre infini de variantes.

Ainsi que nous allons le détailler un peu plus loin, dans ces trois modèles d'Univers, le rayon de courbure de l'espace, R, varie en fonction du temps. On aboutit ainsi à deux évolutions : s'il croît, l'Univers est en expansion, s'il décroît il est en contraction.

Les modèles d'Univers

Espace

Hyperbolique

Euclidien

Sphérique

Plat

Modèle

Friedmann-

Lemaître

Einstein-

de Sitter

Friedmann-

Lemaître

Etat

stationnaire

Evolution

avec Big Bang, expansion perpétuelle

avec Big Bang, faible expansion perpétuelle

avec Big Bang, contraction

sans Big Bang mais non statique

Rayon de courbure

< 0

0

> 0

infini

Etendue

ouvert et infini

ouvert et infini

fermé et fini

ouvert et infini

Courbure de l'espace (k)

-1

0

1

0

Densité

< 1

1

> 1

2

Décélération

< 0.5

0.5

> 0.5

-1

Mais ces concepts sont ambigus. Un univers tridimensionnel hyperbolique ou sphérique peut être en expansion constante, pensez à la fameuse image du ballon qui se gonfle. Mais à quatre dimensions, le même univers peut faire ce qu’il veut, selon la variation du rayon de courbure avec le temps !… La forme de l’espace, à 3 dimensions, dépend donc de la distribution de la matière. Devant cette ambiguïté entre finitude spatiale et temporelle, la plupart des astronomes ont tranché... et préfèrent ne pas utiliser ces concepts.

La platitude de l'Univers

Selon la Relativité générale l'univers pourrait être courbe avec un rayon de courbure de l'ordre de l'échelle de Planck, soit 10-33 cm. Les astronomes nous disent toutefois que l'univers est plat jusqu'à l'échelle d'au moins 1028 cm, le rayon de l'univers observable. L'incertitude par rapport à la théorie atteint un facteur proche de 60 ! Une façon de résoudre la platitude apparente de l'Univers est de s'imaginer que nous n'en voyons qu'une infime partie. Doc NCSA/UIUC.

Dans la pratique, si nous pouvons déterminer la surface ou le volume d'une région de l'espace, nous serons à même de déterminer si l'Univers est plat, ouvert ou fermé (euclidien, hyperbolique ou sphérique). Cependant, cette thèse est physiquement indémontrable car il est matériellement impossible de mesurer l'espace sur des millions, voire des milliards d'années-lumière. C'est donc par le truchement de la quantité de matière qu'il contient que nous pourrons déterminer sa densité, donc son volume et prévoir son évolution. Cette détermination pose de nombreux problèmes et conduit quelquefois à des paradoxes. Seul l'échafaudage de nouvelles hypothèses mathématiques et physiques résolvent ces dilemmes.

Prochain chapitre

L'univers est-il fini ou infini ?

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[1] E.Kant, "Prolégomènes à toute métaphysique future qui pourra se présenter comme science", Vrin, 1968. Cf. le dossier consacré à la philosophie des sciences.

[2] Communication privée avec l’auteur, 15/7/1996 - Lire également in Nottale, “Astronomie”, Flammarion, 1984 - H.Andrillat, “Introduction à l’étude des cosmologies”, Armand Colin, 1970.


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