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La cosmologie quantique

L'espace-temps à l'échelle de Planck ressemble à une écume quantique qui s'agite aléatoirement.

L'Univers à l'échelle de Planck (I)

Ainsi que nous l’avons décrit dans le dossier consacré à la théorie inflationnaire, cette théorie fut développée pour décrire des phénomènes atomiques proches de l'échelle de Planck - 20 ordres de grandeurs plus petite que la taille du proton -, qui restaient hors de portée de la physique conventionnelle, en particulier de la théorie de la relativité générale qui bute sur les singularités. Cette branche exotique de la physique quantique s'est alliée les cosmologistes qui tentent de comprendre ce qui s’est produit durant les premiers instants de la Création, lorsque l'Univers était si petit, si dense et si chaud, que la gravité et les effets quantiques qui habituellement appartiennent à des mondes séparés étaient profondément imbriqués.

Même les théories de Grande Unification des champs (GUT) s'arrêtent net dans cette voie, à deux doigts du Big Bang. Certains physiciens et mathématiciens tentent malgré tout de l'éclairer en développant une théorie quantique de la gravitation, également appelée "supergravité", une théorie unifiée des champs unissant toutes les forces de la nature dans une "supersymétrie", ébauche de la Théorie de Tout. On y parle d'univers membranaires, multiples, d'univers-bulles, de bébé-univers ou encore en millefeuille, d'état de faux vide et d'inflation. Ces discussions ont un relent de science-fiction et confondent les plus abstraits logiciens. Il est vrai que les phénomènes qu'étudie la cosmologie moderne sont loin de nos observations ordinaires, rendant leurs démonstrations très ardues pour ne pas dire réservées à quelques rares physiciens et mathématiciens initiés.

Mais il ne faut pas être physicien pour comprendre les bases de cette théorie. Quelques rappels des notions élémentaires, un peu d'habitude pour jongler avec ses concepts et vous serez bientôt aussi à l'aise que les physiciens ou presque dans ces univers quantiques. Une idée sous-jacente doit vous guider : tenter d'expliquer les observations[1] de la manière la plus simple et en faisant le moins d'hypothèses possible.

Un Univers déroutant certes, mais pas fantaisiste !

Il n'est pas inutile de vous mettre en garde car en abordant le domaine de la cosmologie quantique, il est probable que vous allez perdre pied ou presque (je n'y ai pas échappé), ne reconnaissant plus les repères habituels qui pavent le chemin étoilé de la cosmologie. En effet, par leur côté exotique et très abstrait, les pages qui suivre risquent de surprendre le lecteur ou la lectrice peu habituée aux concepts de la cosmologie quantique. En explorant cet univers, vous allez en fait plonger dans le monde de l'infiniment petit où vous ne retrouverez plus vos repères familiers, les étoiles, les galaxies ou les planètes. C'est pourtant encore de cosmologie que nous allons discuter. C'est à peine si nous allons encore parler d'atomes... En fait, notre monde va se résumer à de l'énergie pure, tellement inouïe que même les accélérateurs de particules ne peuvent pas la créer, faute de puissance !

Notre Univers serait une potentialité quantique qui se serait matérialisée parmi d'innombrables univers possibles. Document adapté de Moonrunner Design.

Nous allons explorer un monde en devenir dont toute l'existence tient en moins de 10-35 secondes et un peu plus de 10-33 cm ! Bref, comme vous allez vous en rendre compte, c'est un monde subatomique, complexe, violent et chaotique, et pour le moment inaccessible à l'investigation. Comment peut-on alors l'étudier s'il est inaccessible, me direz-vous ? Ici heureusement, les mathématiques nous permettent se simuler ces conditions extrêmes. A partir des équations des états bien particuliers de certaines formes d'énergies (gravitationnelle, énergie du vide, etc), on peut déterminer leur comportement en fonction d'un paramètre, comme le taux d'expansion de l'univers par exemple. Nos lois physiques s'appliquent jusqu'à l'échelle de Planck. En-desssous, et bien on inventera de nouvelles théories !

Avant d'aborder la théorie du Big Bang, il est nécessaire d'explorer ces étranges régions de l'Univers car, ainsi que nous le verrons, c'est ici que tout s'est joué en l'espace d'une fraction de seconde. Alliée à la théorie classique (le modèle Standard du Big Bang chaud), ces outils nous aideront ultérieurement à mieux décrire l'évolution de l'Univers depuis l'instant de la Création. Un vrai défi.

Si les physiciens des particules élémentaires sont bien préparés pour explorer le monde subatomique, y compris en tenant compte des effets relativistes, ils sont presque aussi désemparés que vous et moi quand ils doivent expliquer le pourquoi des choses qui trop souvent encore relève du surnaturel. Mais les scientifiques n'apprécient pas cette digression. Si chacun reconnaît que la physique quantique est déroutante, personne n'accepte pour autant que des théories fantaisistes sans relation avec l'expérience soient élaborées si elles ne permettent pas de trouver une solution à un problème et posent souvent plus de questions qu'elles n'en résolvent, quand elles ne visent pas simplement à asseoir une réputation. Plus d'un chercheur se sont vus ainsi bannis des grandes institutions de recherche du fait de leur manque de rigueur.

Si un physicien invente une particule hypothétique pour les besoins de sa théorie, il y a de fortes chances que les médias s'en emparent immédiatement, transformant un petit poids en ballon de baudruche. Si le scientifique doit faire des hypothèses, on lui demande aussi d'apporter des preuves expérimentales de ses idées. Et c'est ici que l'on se rend compte que parmi les centaines de modèles cosmologiques existants, seuls quelques dizaines peuvent théoriquement être résolus et une poignée vérifiés expérimentalement en demandant aux astronomes d'arpenter l'univers et aux physiciens de scruter la structure de l'écume de l'espace-temps en quêtes de réponses. Malheureusement, la plupart de ces théories demeurent des spéculations depuis quelques décennies. Aussi, gardons l'esprit critique et n'acceptons pas sans autre forme de procès toutes les théories fantasmagoriques qui peuplent l'univers primordial.

Définissons tout d'abord l'échelle à la laquelle nous allons travailler. Nous discuterons ensuite des concepts de la cosmologie quantique : le concept de fonction d'onde, d'énergie du vide, d'univers multiples et les classes d'équivalences d'histoires. Un vrai cours d'introduction à la cosmologie quantique, les maths en moins !

Les constantes à l'échelle de Planck et les unités naturelles

La physique quantique nous apprend que la précision des mesures des objets dépend des relations d'incertitudes de Heisenberg. Cette précision joue sur toutes les variables conjuguées, tant sur les mesures du temps que sur la position et la vitesse des particules ou sur la densité de l'Univers.

Ainsi, dans le système d'unités naturelles basé sur les constantes fondamentales, où h est la constante de Planck, le quantum d'action, G la constante de la gravitation et c la vitesse de la lumière,

La précision de la mesure des longueurs l est égale à :

≈ 1.62 x 10-33 cm, c'est la longueur de Planck.

La précision sur la mesure du temps t est égale à :

≈ 9 x 10-42 sec, c'est le temps de Planck.

La précision sur la densité totale ρ est égale à :

≈ 1094 gr/cm3, c'est la densité de Planck.

La précision sur la masse MD est égale à :

≈ 2.17 x 10-5 gr, c'est la masse de Planck.

≈ 1.22 x 1019 GeV/c2

La précision sur la température τ est égale à :

≈ 1.42 x 1032 K, c'est la température de Planck.

Ces valeurs sont des constantes dans l'état actuel des connaissances et sont quelque peu encombrantes ainsi qu'on le verra dans l'article consacré aux constantes capricieuses de la physique. Mais concrètement, ces constantes ont pour conséquence d'empêcher toute mesure en-deçà de l'échelle de Planck. En d'autres termes, à l'heure actuelle aucune théorie ne s'applique aux objets de taille inférieure à ~10-33 cm ou aux événements dont la durée est inférieure à ~10-43 secondes ou encore à ceux dont la température est supérieure à  ~1019 GeV. L'Univers de la Création, que les physiciens et les astronomes considèrent comme un sujet d'étude compte parmi ces objets impossibles à cerner, du moins en théorie.

A gauche, image composite du tunnel d'accélération du super collisionneur de 27 km de circonférence du LHC du CERN à Genève. Il permet d'étudier les fondements de la matière et les interactions entre particules. Grâce à cet outil, les physiciens des particules élémentaires étudient ce qui se produit dans des conditions proches du début de l'Univers, par des températures infernales et des pressions titanesques. A droite, reconstruction numérique de la collision frontale de deux protons dans l'expérience CMS du 9 juillet 2010 à 2h25m58s GMT a produit une centaine de particules. Documents Maximilien Brice/CERN et CMS/CERN.

Si on ne peut placer un phénomène dans le temps où évaluer sa position à un instant donné, nos lois physiques n'ont plus de sens. Les concepts d'espace et de temps n'ont alors de valeur qu'au-delà de cette période.

Pour résoudre ces difficultés et tenter d'approcher l'instant de la Création, voire même ce qui s'est produit antérieurement si cela garde un sens (nous verrons cela plus loin), une poignée de physiciens et de mathématiciens ont inventé des théories plus exotiques et complexes les unes que les autres qui découlent des lois les plus hardies de la physique quantique. Ce sont quelques unes de ces théories que nous allons découvrir pour tenter d'expliquer ce qui s'est produit  au commencement de l'Univers.

La fonction d'onde de l'Univers

Dans le monde macroscopique qui constitue notre quotidien, du grain de sable jusqu'aux galaxies, si on connaît la vitesse et la direction d'un objet à un instant donné, on peut déterminer sa position exacte un instant plus tard. Nous devons cela aux lois de Kepler et de Newton. De manière plus générale, cela peut également être représenté par l'intégration dans une région de l'espace (un volume) de toutes les fois où nous aurions trouvé l'objet à un endroit précis. Ces lois déterminismes s'appliquent a priori jusqu'aux confins de l'univers visible.

Mais dans le monde de l'infiniment petit de l'univers quantique, les choses se déroulent autrement. On ne peut plus mesurer aussi facilement les états d'un atome. Les relations d'incertitudes de Heisenberg stipule par exemple qu'il est impossible de connaître simultanément et avec toute la précision que l'on désire la position exacte et la vitesse d'une particule. L'un ou l'autre d'accord, mais pas ensemble ! On ne pourra donc que décrire précisément que certains états isolés de cette particule à un instant donné. La détermination de son état d'énergie global est donc représentée par une fonction statistique que l'on appelle la fonction d'onde ψ(x,y,z) ou vecteur d'état. Elle se calcule grâce à la fameuse équation de Schrödinger aux intégrales triples (dans l'espace) que la plupart des étudiants universitaires ont appris à démontrer en première année. C'est donc une théorie bien rodée et dont les applications sont bien réelles.

L'équation de Schrödinger

Sans en avoir la certitude, la probabilité de trouver une particule dans l'intervalle [a,b] se détermine en calculant la fonction d'onde sur l'intervalle considéré. La fonction d'onde est également continue d'un point à l'autre et se propage dans le temps avec une certaine énergie.

La probabilité de trouver une particule (on peut l'imaginer) à la position (x,y,z) ressort d'un calcul de probabilité défini comme le carré de la valeur absolue de la fonction d'onde, soit |ψ(x,y,z,)|2. Cette valeur est toujours positive ou nulle conformément aux lois des probabilités. Néanmoins, dans la réalité une telle "observation" est expérimentalement quasi impossible à réaliser.

La fonction d'onde elle-même étant un nombre complexe, elle peut être positive ou négative, la superposition de deux fonctions d'ondes pouvant être constructive ou destructive comme le sont toutes les ondes en interférences.

Cette entité s'applique à l'univers quantique primordial. Stephen Hawking a dénommé ce système fondamental la "fonction d'onde de l'Univers". Ce système peut être dynamique ou statique, c'est-à-dire avec ou sans évolution dans le temps, ses combinaisons créant des interactions à l'origine de la matérialisation de l'Univers. Nous reviendrons sur la fonction d'onde, ses propriétés et ses implications en physique quantique.

Ainsi que nous l'avons dit, si l'espace et le temps n'ont de sens qu'au-delà de l'échelle de Planck, Hawking et Penrose ont posé en toute logique le fait qu'il était impossible d'appréhender l'évolution cosmique avant l'échelle de Planck. Mais en 1983, Hawking et Hartle ont tenté de trouver une solution non analytique à ce problème. Puisque le temps ne peut plus être mesuré avant l'échelle de Planck, la notion d'espace-temps n'a plus de sens. Einstein alla dans ce sens lorsqu'il disait "L'espace et le temps sont des modalités de notre pensée; ce ne sont pas les conditions de notre vie". Si l'Univers avait une dimension à cette époque, Hawking et Hartle considèrent qu'il faut trouver une fonction d'onde stationnaire pour l'Univers, c'est-à-dire un vecteur d'état qui ne fasse pas référence au temps réel puisqu'il a perdu son sens. Ce serait la seule possibilité de décrire ce système. La notion d'espace-temps doit donc naître d'un environnement intemporel, dans lequel il n'existe pas encore d'Univers. Hawking parle d'un temps imaginaire. On y reviendra un peu plus loin.

N'essayez pas d'imaginer à quoi pourrait ressembler ce "bébé-univers" car quand on leur demande, même les physiciens sont obligés de décrire ce modèle par comparaison avec des objets familiers, ballon, dynamite et autre baudruche...

A gauche, selonStephen Hawking et James Hartle, la fonction d'onde la plus probable se concentre autour de notre Univers. Physiquement parlant, en terme quantique nous vivons dans notre Univers parce qu'il a une forte probabilité d'exister. Toutefois comme l'indique ce schéma il existe une probabilité non nulle pour que la fonction d'onde choisisse des univers parallèles. Dans ces conditions, des transitions sont possibles d'un univers à l'autre mais cette éventualité est peu probable. Au centre, l'explosion des champs scalaires quantiques. Chaque pic représente un Univers possible. A droite, ce que cela pourrait concrètement représenter. Documents J.T.Wong adapté par l'auteur, A.Linde et T.Lombry inspiré de Victor Habbick.

Si les cosmologistes souhaitent prédire ne fut-ce qu'un événement qui se déroulerait à cette époque ou le simuler dans une éprouvette à l'échelle d'un accélérateur de particules (on peut rêver), ils doivent avant toute chose définir la fonction d'onde de cet état fondamental. En d'autres termes, les conditions dans lesquelles l'Univers s'est matérialisé doivent être fixées par rapport à un environnement et posées chronologiquement dans le temps.

Si l'on ne peut poser de telles conditions, comment déterminer l'état de l'Univers à l'origine ? Si au-delà de l'Univers il n'existe rien, l'Univers n'a pas de limite. Nous avons vu en physique quantique à propos des théories de symétrie, que mathématiquement il s'agit d'un domaine sans limite. Ceci permet de calculer sous quelles conditions il n'y a pas de limites aux limites d'un tel système, de déterminer ses conditions initiales. Si nous pouvons déterminer ces conditions, nous pouvons calculer la fonction d'onde de l'Univers avant le temps de Planck. C'est l'idée des recherches poursuivies par Hawking et Hartle sur lesquelles nous reviendrons. Si cette solution permet en théorie de comprendre l'entièreté du phénomène du Big Bang, sa formulation reste très complexe. De même que sa démonstration qui demandera une confirmation expérimentale. Mais quel outil permettra d'atteindre les énergies du début de l'Univers ?...

Prochain chapitre

Les instabilités du vide

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[1] S.Hawking/R.Penrose, “The nature of Space and Time”, Princeton University Press, 1996.


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