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La philosophie des sciences Terminologie et assimilation Nous sommes tous d'avis pour dire qu'il faut contrôler les méthodes scientifiques de travail si nous voulons assurer un certain avenir aux nouvelles conceptions ou aux découvertes "anormales", celles qui sortent du cadre habituel de la recherche (découvertes "accidentelles" ou intuitives par exemple).
Le concept d'infini A l'époque des Stoïciens, vers 460 avant notre ère,
Zélon d'Elée, disciple de Parménide défendit les théories de son maître
qui, disait-il "avait raison d'affirmer que l'Etre est immuable,
puisque devenir autre qu'Etre serait ne plus être". Zénon
s'emparait en fait des arguments de ses adversaires qu'il repoussait
jusqu'à leurs conséquences extrêmes, souvent contradictoires. C'est
ainsi que Zénon mis en évidence les difficultés que posait le concept
d'infini. En prenant l'exemple d'un corps qui se déplaçait de
façon régulière, Zénon ne parvint pas à déterminer l'instant exact
de la transition entre deux points. S'il se déplaçait de la moitié de
la distance à couvrir, aussi loin qu'il aille il restait toujours la
moitié du chemin à parcourir et il ne pouvait atteindre sa destination;
en corollaire le mouvement était impossible, d'où apparition d'un
paradoxe. La même logique empêchait la flèche de l'archer d'atteindre
sa cible. Pour tenter de résoudre ces paradoxes, la première idée qui
nous à l'esprit est d'imaginer que l'espace n'est pas divisible à
l'infini et qu'il existe un pas minimum d'incrémentation. Mais cela pose
toutes sortes de problèmes conceptuels. Imaginons deux points A et B séparés par cette
distance minimale. Imaginons également un troisième point C lui aussi
distant de A de la plus petite quantité possible mais situé dans une
direction légèrement différente. Comment décrire l'espace qui sépare
le point B et C, inférieur à la distance minimale ? Il y a évidemment
une faute logique dans notre raisonnement. Comment peut-on résoudre ce
problème ? Je vous laisse y réfléchir. Nous y répondrons dans un
instant.
En 418 de notre ère, saint Augustin soulignait lui
aussi que le concept d'infini couvrait par définition un domaine
inabordable. Son apologie de la certitude dit en quelques mots ceci :
"Celui qui dit : "A deux certitudes on peut en ajouter une
troisième et ainsi de suite jusqu'à l'infini", comprend et dit en
toute certitude cette phrase, même s'il ne peut ni comprendre l'infini,
ni parler à l'infini". Aux yeux de saint Augustin cet argument tente
à prouver que l'homme peut tout savoir. Mais l'infini est toujours plus
éloigné que le plus grand nombre que l'on puisse considérer. En fait
l'infini n'est même pas un nombre mais un concept. On ne peut donc pas
s'en rapprocher. Sa mesure physique est impossible, son calcul est donc
une utopie. Dans ce cas, comment le physicien peut-il rationaliser
l'univers ? Il existe une contradiction entre l'expression mathématique
et la réalité. Cette assimilation empêche de concevoir l'univers sous
une forme analytique. Comment pourrait-on mesurer quelque chose d'infini ?
Si nos théories doivent expliquer les phénomènes naturels, on ne peut
pas considérer l'infini comme hors d'atteinte. Ce serait renier le
pouvoir de la science. Si aujourd'hui l'infini n'est pas un nombre, dans
l'avenir le physicien trouvera peut-être le moyen de "changer d'échelle"
ou l'intégrera dans une expression mathématique plus subtile
(logarithmique, associé à une variable imaginaire, etc). En 1947 George Gamow[12],
l'un des fondateurs de la théorie du Big Bang résolu le paradoxe de Zénon.
En résumé, nous devons définir une relation entre chaque élément d'un
espace infini et son voisin immédiat. On établit ainsi une
correspondance entre tous les points de l'espace, chacun se définissant
par un nombre décimal compris entre 0 et 1. L'intervalle étant fini par
définition, Gamow conclut qu'il est possible de franchir une distance
infinie en un temps fini. Mais si l'espace est ainsi divisible à
l'infini, une autre quantité, comme la masse par exemple peut-elle subir
le même traitement ? Un objet infiniment léger peut-il dès lors entrer
en contact avec un autre ? Apparemment oui sinon le paradoxe resurgirait
avec des dilemmes impossibles à résoudre. En fait, il faut appliquer un
raisonnement analogue à celui qui nous servit à résoudre le premier
paradoxe de Zénon. Si la matière devient de plus en plus dense à mesure
que l'échelle diminue, à la limite ses dimensions tendent vers zéro et
sa densité tend vers l'infini. Puisque nous pouvons établir une
correspondance en puissance de 10 entre la densité et les nombres compris
entre 0 et 1, finalement nous pouvons prédire que les objets en
interactions seront en contact. Il est donc possible de diviser à
l'infini tant que ses constituants présentent une densité toujours plus
élevée. Cet énoncé logique n'a pas besoin d'être en relation avec des
phénomènes réels pour être vrai. Il s'avère toutefois que le monde de
la physique recèle des quarks parmi les particules élémentaires qui
ressemblent forts aux éléments de la théorie que nous venons d'énoncer
: plus nous nous rapprochons des briques fondamentales constituants la
matière, plus la densité d'énergie est élevée.
Le
concept d'infini trouve donc des applications bien rationnelles. L'infini
est toujours d'actualité car il est tous les jours utilisé par les
mathématiciens et les ingénieurs, lorsqu'ils doivent par exemple
effectuer un calcul infinitésimal. Tout commença au IVe siècle avant
notre ère avec les travaux partiels d'Eudoxe et d'Archimède. Mais ce
n'est qu'au XVIIeme siècle, grâce aux travaux de Viète, Kepler,
Cavalieri, Fermat, Pascal, Wallis et Huygens que les mathématiciens ont
osé se lancer sur le chemin dangereux de l'infini[14].
Ces travaux qui touchaient les nombres indivisibles ou l'analyse des
tangentes à une courbe ouvrirent la voie à la découverte simultanée du
calcul différentiel et infinitésimal par Newton et Leibniz[15].
Ainsi que l'écrivit le marquis de l'Hôpital : "une courbe
peut-être regardée comme un ensemble infini de segments de droites,
chacun étant infiniment petit : ou… comme un polygone ayant un nombre
infini de côtés".
Les mathématiciens étaient en fait préoccupés par le problème des
tangentes et de la division infinitésimale des espaces : comment calculer
l'aire d'une courbe fermée, ou comment calculer l'espace parcouru par un
objet en un intervalle de temps voisin de zéro ? A ces questions les mathématiciens
répondent en remplaçant les "infiniment petits" par la notion
moderne de limite, introduite par Cauchy et Weierstrass, qui aboutira au
calcul des dérivées et des différentielles d'une fonction et le calcul
des primitives. Malheureusement de nombreuses fonctions intégrales ne
peuvent se définir par des formules simples. Il faut alors calculer ces
fonctions par des méthodes d'approximations, telles des polynômes ou des
interpolations. C'est pourquoi la plupart du temps les scientifiques
parlent de valeurs "approchées", dont l'erreur doit être précisée.
Ainsi p
≈ 3.1 à 0.1 cm près, est suffisant pour tracer un cercle sur du
papier millimétré. Ces méthodes permettent aux étudiants de plancher
sur les séries convergentes de Maclaurin ou de Taylor, la méthode
d'interpolation de Simpson et sur les logarithmes Népériens. Deux mille ans après Archimède, on découvre ainsi
que les courbes continues ne possèdent de tangente en aucun point…
Ces explications démontrent donc qu'il est possible
de transformer l'infini en une suite d'éléments calculables et de
concevoir une théorie qui soit finalement en relation avec le monde
réel. La seule difficulté conceptuelle que nous avons est d'imaginer un
nombre infini d'éléments dans un espace fini. Ainsi, un segment de
droite peut-il contenir un nombre infini de points ? Le fameux
mathématicien George Cantor prouva au XIXeme siècle qu'un segment fini
pouvait contenir un nombre infini de points. Ils ne peuvent être
énumérés par une séquence infinie de nombres naturels {1, 2, 3,…},
même si on assigne un nombre à chaque point, quel que soit l'ordre dans
lequel les points sont considérés; il existe toujours au moins un point
non référencé ! En fait le nombre de points sur un segment unitaire est
supérieur aux nombres naturels. En langage mathématique, on dit que la
cardinalité d'un ensemble de points d'un segment de droite est supérieur
à l'ensemble des nombres naturels. Jusqu'où va l'infini ? Est-il extensible ? Evidemment
me direz-vous, bien que tous les infinis ne soient pas identiques…
Certains ont une plus grande cardinalité que d'autres, contiennent plus
ou mois d'éléments que d'autres. Ainsi, la moitié de l'infini reste
égale à l'infini : prenez la séquence des nombres paires {2, 4, 6, …}. David
Hilbert a ainsi pu inventer un hôtel dans lequel toutes les chambres
étaient occupées mais, où, paradoxalement, cela n'avait aucune
importance car il pouvait toujours proposer de nouvelles chambres aux
voyageurs en déplaçant judicieusement les invités d'une chambre à
l'autre, si nécessaire jusqu'à l'infini ! L'infini est également extensible, comme l'Univers qui se contient lui-même est capable de se dilater à l'infini. Prenez une surface élastique infinie. Vous pouvez la détendre en tirant dessus. Vous augmentez ainsi sa dimension et sans vous en rendre compte, vous manipulez des concepts très abstraits comme Einstein nous a appris à le faire. La même problématique se retrouve en physique quantique où les physiciens sont contraints de manipuler des systèmes ayant un nombre infini de particules et donc autant de dimensions[16]. Tout réside en effet dans notre rapport avec le monde. Cette relation nous guidera dans les paragraphes qui suivent. Les probabilités Concernant les lois probabilistes, l'interprétation
que l'on peut en donner cache un problème de transcription. En effet, une
loi qui obéit à des règles
statistiques ou plus généralement à une mesure n'a d'utilité que face
à une expérience. J'ai expliqué dans le dossier consacré à la physique
quantique les raisons pour lesquelles la réalité quantique ne peut
pas être décrite en termes macroscopiques. Seules les probabilités nous
donnent un moyen de traduire les résultats en termes physiques. Cette
confrontation de la théorie avec la réalité est féconde et explique à
ce jour parfaitement le comportement de la matière. Prenons un autre exemple. En thermodynamique et en mécanique céleste les chercheurs considèrent depuis le milieu des années 1980 que le chaos qui ressort de l'évolution des systèmes inertes ou vivants signifie que le mouvement n'est plus prévisible sur une longue période de temps. Ce sentiment provient du fait qu'on analyse ce qui se passe, non plus à propos d'une seule trajectoire mais des probabilités, de l'ensemble des trajectoires. Cette difficulté apparaît lorsqu'on essaye de mesurer le portrait du rythme cardiaque, de l'activité cérébrale, ou l'évolution de la matière auto-organisée. A consulter : La science du chaos
Ces lois n'expliquent certes pas la réalité, elles fournissent un moyen de détecter les événements. Ces mesures seront confrontées à la réalité. Si la chance sourit au chercheur, sa loi sera vérifiée et non l'inverse. Il ne peut pas calculer la chance (dans son acceptation de hasard en anglais) qu'un événement se produise mais bien la probabilité de le détecter, de le mesurer. Cette nuance est fondamentale car elle attire, une fois encore, notre attention sur notre rapport avec la nature. Elle sera plus apparente encore dans la troisième expression. Les lois de la nature La nature édicte-t-elle ses lois ? Nous avons
tendance à dire que "les événements se déchaînent" à
propos des phénomènes naturels que nous ne pouvons pas "contrôler".
A l'inverse le physicien Richard Feynman disait "La nature est proche
des lois" et chacun de nous a dit un jour que "tel événement
obéit à telle loi" et j'utilise cette expression dans certains
dossiers. Comment expliquer ce contresens ? Au VIIeme siècle avant notre ère, les philosophes
présocratiques ne cherchèrent pas à dompter la nature comme nous le
faisons aujourd'hui. Les anciens Grecs vivaient en symbiose avec la
nature, recherchant le sens de la croissance naturelle[17],
la substance nutritive moteur du cosmos. Depuis Epictète (50-125 apr. JC)
la doctrine stoïque a gardé voix de citer jusqu'à Descartes et Galilée
: "Il ne faut point se tourmenter […] tout ce qui est né doit
mourir; c'est la loi générale"[18].
Mais la science moderne ne peut pas cautionner cette expression. Si le
"droit naturel"[19]
est encore une institution aux yeux du philosophe hollandais Spinoza, nous
serions sous l'emprise de la fatalité, sous le joug tout puissant de la
Nature souveraine. L'arithmétique Unitaire pythagoricienne et
l'astrologie se mêlent à nouveau pour contredire notre bon sens. A contrario, peut-on croire ne fut-ce qu'un instant
que la nature est sous "l'emprise" de l'homme ou de ses lois ?
Cette expression est largement anthropocentrique. Elle tend aussi à détacher
l'unité grecque Antique du divin en la morcelant dans une émancipation
scientifique, individualiste. La philosophie parle d'un esprit devenu
"deus ex machina". Sans faire entrer un quelconque "principe anthropique", la nature ne se suffit-elle pas à elle-même ? Dans tous les cas, nos lois expliquent la nature mais rien de plus. Nous ne la forgeons pas, elle s'est créée elle-même et de toute manière nous en faisons partie. Nous rejoignons l'expression d'Andrei Linde, pour qui rien n'est à justifier, "l'univers est, point". Le pourquoi de l'Univers, la raison de notre présence ici-bas sont des problèmes métaphysiques que seules la philosophie et la religion sont à même de justifier. Mais leurs compétences n'ont rien à voir avec la science. La religion en particulier se fonde sur un monde surnaturel qui n'est pas vérifiable. Parfois dogmatique, mais pas toujours aveugle, elle reste trop souvent opposée à la science. Le monde est réalité et ne se reconnaîtra jamais dans une conception doctrinale. Le schéma théorique que nous devons poursuivre se résume à relier nos lois à la réalité, d'établir un rapport avec la nature, sans la légitimer. Dans La Nature sans Foi ni Loi, Christian Magnan résume résume bien ces propos : "L'Univers n'a pas l'intention de l'homme; l'homme n'a pas la conception de l'Univers". Prochain chapitre Retour à la Philosophie des sciences
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