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La théorie de la Relativité

La relativité restreinte : des exemples concrets

Le rayonnement synchrotron (IV)

La relativité restreinte prédit que les ondes électromagnétiques animées d'une vitesse relativiste ne se propagent plus dans les trois dimensions mais se concentrent dans un étroit faisceau dirigé dans le sens de son mouvement. C’est l’étude du rayonnement des quasars qui permit de découvrir ce phénomène qui est aujourd’hui étudié dans les accélérateurs de particules.

Au XIXeme siècle, Rowland a démontré qu'une particule chargée en mouvement émettait un champ magnétique. Maxwell démontra qu'il s'agissait d'une onde sphérique. Dès lors, un électron se comporte comme une onde électromagnétique. Lorsqu'un électron se déplace rapidement autour d'une étoile (un pulsar par exemple), son énergie devient très élevée et la mécanique classique stipule que sa fréquence devrait augmenter en fonction inverse de la longueur d'onde qu'il émet. Or les effets relativistes viennent modifier ces valeurs.

Le rayonnement synchrotron

Le rayonnement synchrotron se produit lorsqu’un électron relativiste rencontre un champ magnétique qui le force à suivre une trajectoire en spirale. Ce rayonnement aujourd’hui analysé en laboratoire a été découvert par l’étude des quasars.

Animé d'une vitesse proche de celle de la lumière, l'électron émet un rayonnement non plus isotrope mais concentré dans un étroit faisceau qui est dirigé dans le sens de son déplacement. Si l'axe de rotation du faisceau d'électrons est proche de l'axe de rotation de l'étoile, l'observateur devra se situer juste dans le plan de l'orbite de l'étoile pour le détecter. L'observateur ne percevra ce phare tournoyant qu'à l'instant où le faisceau croisera sa direction. Le faisceau passant devant les détecteurs en une fraction de seconde, sa fréquence sera très élevée. Sa longueur d'onde sera une fonction directe de la circonférence de son orbite. Cette fréquence est d'autant plus élevée qu'elle est augmentée de deux facteurs relativistes :

- Le facteur de dilatation g ordinaire, qui correspond à l'augmentation de la vitesse d'un corps animé d'une vitesse proche de c. Dans l'exemple du rayonnement synchrotron des pulsars, g peut dépasser 1000 si la vitesse des particules frôle celle de la lumière (v > 299778 km/s).

- Un facteur voisin de g², car à cette vitesse il y a également une contraction du temps. Le rayonnement semble nous atteindre plus rapidement que le temps normal de propagation.

L'intense champ magnétique qui règne autour des pulsars provoque une augmentation de la fréquence du rayonnement qu'ils émettent, fréquence qui sera donc augmentée du cube de son énergie par effet synchrotron. Les électrons sont accélérés jusqu'à des vitesses relativistes et émettent un rayonnement d'abord radioélectrique, puis infrarouge, lumineux, ultraviolet et finalement des rayons X durs.

La constante de Hubble

Nous avons vu dans le dossier consacré à l'astrophysique que la constante de Hubble qui permet de déterminer la distance des galaxies varie entre 50 et 80 km/s par Mpc, en fonction de la densité de l'espace et des propriétés de celui-ci.  Mais lorsque le décalage vers le rouge Z est supérieur ou égal à l'unité, la vitesse de cette galaxie serait égale à "c", valeur inaccessible car selon la loi d'Einstein elle devrait convertir toute sa masse en énergie. La constante de Hubble n'est donc pas linéaire et une correction relativiste de l'effet Doppler s'impose pour rétablir cette concordance : 

Il est donc tout à fait normal de relever des grandeurs de Z > 1 pour les objets extragalactiques les plus éloignés.

Malgré cela la constante de Hubble varie jusqu'à 40%. Elle apporte une grande incertitude dans le calcul de la distance des galaxies et la détermination de l'âge de l'univers.

5°. L'influence de la vitesse sur le temps

Rappelons que si la vitesse de la lumière est une constante quel que soit le référentiel (Cf. les expériences du prisme mobile d'Arago en 1810 et l'expérience d'Alväger réalisée au CERN en 1964), cela signifie que d'autres paramètres varient, notamment le temps.

En effet, si Einstein utilisa les mêmes équations que Lorentz, son interprétation des variables de vitesse et de temps introduisit des concepts totalement originaux. Deux exemples concrets permettent de saisir la relation qui les relie : L'expérience du voyageur de Langevin (le paradoxe des jumeaux) et le battement des horloges relativistes.

L'expérience des muons

Il existe dans le rayonnement cosmique une particule intermédiaire du point de vue de la masse entre le proton et l'électron, le muon (un lepton anciennement appelé méson-m). Si l'électron est pris comme unité, le proton "pèse" 1840 me et le muon 207 me.

La durée de vie du muon est très courte, c'est une particule instable. Elle vit 1.56 microsecondes environ, après quoi elle se désintègre[6]. Cette particule se déplace à une vitesse voisine de celle de la lumière (0.989c) mais on peut la ralentir jusqu'à quelques mètres par seconde lorsqu'elle est associée à un atome d'hydrogène muonique (cela intéresse les physiciens dans le cadre de la fusion à basse température). Dans ces conditions, par rapport à la vitesse de la lumière on dit que le muon est au repos, mais c'est un abus de langage.

Si même cette particule se déplaçait à la vitesse de la lumière, selon Newton elle ne parcourrait que 450 mètres durant sa courte vie. En effet, 300000 x 1.5x10-6 = 0.45 km. Or ce n'est pas ce que nous observons en réalité. 

Bruno Rossi et David B.Hall de l'Université de Chicago ont réalisé la première expérience en 1941 (Physical Review, 59, p223-228). Ils ont mesuré le flux des muons (alors appelés mésotrons) au sommet du Mont Washington dans le New Hampshire aux Etats-Unis, à environ 2000 m d'altitude ainsi qu'à la base de la montagne. En considérant une demi-vie de 1.56 microsecondes, ils ont observé qu'il y avait 1.4 fois plus de muons au sommet du Mont Washington que dans la vallée alors que les lois classiques prédisent qu'il devrait y en avoir 22.3 fois plus en altitude

En d'autres circonstances, on constate que malgré les nombreuses décroissances, au bout de 10 km on en détecte des milliers de fois plus que la théorie classique le prévoit (49000 contre 0.3 par million) et ils parcourent une distance 10 à 100 fois plus longue que la théorie le prévoit avant de se désintégrer. Pire, ils semblent se déplacer à 2 millions de km/s ! C'est absurde me direz-vous, car aucun objet ne peut se déplacer plus rapidement que la lumière dans le vide ! Exact. Si nos données sont justes, notre façon de calculer est alors fausse. 

Cette modification apparente de l'écoulement du temps ne pouvait s'expliquer que si les muons voyageaient à la vitesse de 0.994c. Par la suite l'équipe de Bailey réalisa une expérience similaire au CERN en propulsant des muons à 0.9994c. Ils découvrirent que leur durée de vie était 29.3 fois supérieure à leur durée de vie normale dans un laboratoire. Comment peut-on réconcilier la théorie avec l'expérience ? En faisant appel à la théorie d'Einstein. Explications.

Les lignes d’univers

A gauche, à l’arrêt l’émetteur envoie des signaux espacés d’une longueur d’onde fixe l, tant vers l’avant que vers l’arrière. A droite, au repos les feux avant et arrière d’un objet étendu parviennent en même temps à l’observateur.

A gauche, une fois en mouvement le récepteur rencontre les signaux à une fréquence plus élevée que la fréquence émise, les intervalles sont plus rapprochés que lorsque l’émetteur était au repos. A droite, en mouvement les deux feux arrivent à des moments différents chez l’observateur, A s’est produit avant B.

En fait on ne peut pas expliquer cette anomalie en appliquant les lois de la mécanique classique. Les formules relativistes énoncées par Einstein nous permettent de résoudre ce paradoxe. En appelant t' la vie moyenne d'un muon (sa période ou demi-vie) à la vitesse considérée, t sa vie moyenne en laboratoire, c'est-à-dire 1.5x10-6 sec, connaissant sa vitesse propre voisine de 299778 km/s, légèrement inférieure à c, on obtient : 

t' = g t  = 100 t

Nous observons donc que le muon vit en réalité 100 fois plus longtemps à la vitesse de 299778 km/s. Autrement dit, dans le même "temps" relatif il aura parcouru une distance 100 fois plus grande que celle prédite par la mécanique classique, soit environ 45 km ! Son rythme de vie ne s'est pas modifié, c'est en quelque sorte le temps qui s'est ralenti dans son référentiel, lui permettant de parcourir une plus grande distance. Autrement dit, à cette vitesse les distances se sont considérablement raccourcies. C'est ce phénomène relativiste qui explique pourquoi les muons accélérés au CERN vivent au moins 30 fois plus longtemps que les "muons de laboratoire" témoins.

Faites l'expérience des Muons

Un document d'HyperPhysics

Le voyageur de Langevin  

Une question séduisante vient alors tout naturellement à notre esprit : que se passerait-il au niveau humain, notre corps étant composé d'atomes et d'électrons en mouvements, qu'adviendrait-il de notre "durée de vie" ainsi lancé dans l'espace à une telle vitesse proche de celle de la lumière ?

C'est à cette question que Paul Langevin [8], professeur au Collège de France, répondit lors d'un exposé au congrès de Bologne en 1911. Il imagina un voyageur qui quitterait la Terre à une vitesse constante de 299778 km/s, emportant une horloge avec lui et voyageant un an de son temps propre avant de revenir sur Terre. L'horloge embarquée à bord et celle restée sur Terre ont été étalonnées et synchronisées avant le départ. A bord, l'horloge indiquerait deux ans, le temps de l'aller-retour, le facteur g vaut 100. Cela signifie qu'à son atterrissage, il trouverait la Terre vieillie de deux siècles : les particules qui constituent son corps se seraient comportées comme les muons !

Mais Langevin nota une contradiction dans ce raisonnement. Pour un observateur voyageant avec notre jumeau, le point de vue serait différent. Il considère n'avoir jamais quitté sa place, c'est plutôt la Terre qui s'est éloignée de lui à une vitesse relativiste. A ses yeux, sa durée de vie n'a donc pas changé, c'est l'horloge attachée à la Terre qui a décompté le temps plus lentement, comme le précise Einstein ! Et du coup on constaterait que le frère jumeau resté à Terre a vieillit moins vite que son frère astronaute. Les deux points de vue ne pouvant pas être équivalents, il y a donc un problème de logique dans cette analyse. Ce comportement paradoxal des horloges en mouvements est connu sous le nom du "paradoxe du voyageur de Langevin" ou "paradoxe des jumeaux".

Le voyageur de Langevin

Les lignes d’univers dans l’espace-temps de Minkowski symbolisées par des lignes obliques représentent le trajet suivi par le voyageur relativiste tandis que le temps écoulé sur Terre est enregistré en ordonnée. 

Sur l’axe des abscisses se trouve la distance parcourue par le voyageur.

Dans cet exemple, en 6 ans de voyage relativiste, notre voyageur a parcouru 60 années-lumière, mais à son retour la Terre aura vieilli de 600 ans !

En fait, Einstein démontra en 1905 que le phénomène n'est pas réversible. On ne peut pas inverser la situation car la particule ou le frère jumeau embarqué a subi des accélérations que n'a pas subi la Terre (accélération du départ, changement de cap, décélération). En fait, tout se déroule normalement tant que le voyageur ne fait pas demi-tour.

Théoriquement, pour tout phénomène se déroulant dans un référentiel uniforme et non accéléré (galiléen), Einstein nous dit que le battement des horloges est minimum dans ce référentiel et plus long (le temps se dilate) dans tous les autres qui voient donc leur durée s'allonger. Concrètement, tant que la fusée avance par inertie, le frère jumeau embarqué verra tous les événements se déroulant sur Terre se dérouler plus lentement (dilatation du temps) qu'à bord de sa fusée. Le paradoxe n'apparaît en fait que lorsque le pilote fait demi-tour (décélération et accélération qui ne se produisent plus dans un référentiel d'inertie, y compris le freinage à destination) et rentre sur Terre, où il constatera que c'est l'inverse qui s'est produit : son frère jumeau et tous ses amis ont vieilli... Le temps pour eux s'est écoulé beaucoup plus rapidement qu'à bord de la fusée.

La théorie de la relativité restreinte ne s'applique qu'à des mouvements uniformes non accélérés. J'insiste bien : le calcul de gamma et autre contraction ne fonctionnent pas avec une fusée en accélération car le référentiel n'est plus inertiel et Einstein nous demande de tenir compte de la topologie de l'espace-temps où masse et énergie interviennent également. Dans ce cas on doit appliquer les lois de la relativité générale. Les référentiels de la fusée et celui de la Terre ne sont donc pas équivalents; les mesures ne seront donc pas identiques. Point de vue temporel, notre voyageur ne pourrait remonter le temps à l'instar de celui de H.G.Wells[7].

A lire : Le Paradoxe de Langevin

Un texte de Michael Weiss traduit par Jacques Fric, IAP.

Alpha du Centaure en 5 mois

Prenons un autre exemple. Quand on dit qu'Alpha du Centaure se situe à 4.3 années-lumière par exemple, c'est une valeur de durée ou de distance mesurée sur Terre. Elle n'a de sens que dans l'absolu, pour évaluer la distance intrinsèque des astres. Or un voyageur partant pour cette étoile utilisera un vaisseau animé d'une vitesse relativiste. Il ne verra donc plus la distance à parcourir de la même manière. 

Dans le référentiel de la fusée animée d'un mouvement uniforme (et qui ne sera donc pas en accélération sinon il devra utiliser les lois de la relativité générale), la distance qu'il doit parcourir se contracte d'un facteur g = 1/Ö¯(1- v²/c²). Ce facteur devient significatif lorsque la vitesse est proche celle de la lumière.

Ainsi, si nous prenons un vaisseau ayant une vitesse propre de l'ordre de 0.9949c par exemple, soit 298290 km/s, notre voyageur constatera que le facteur relativiste vaut Ö¯(1- v²/c²) soi 0.10. Cela signifie que les 4.3 a.l. se contractent en 0.43 a.l. qu'il parcourera en 159 jours ! L'aller-retour durera donc environ 11 mois alors que sur terre l'humanité aura vieillit de... 8.6 ans !

L'expérience des muons ou des horloges embarquées confirme trois prédictions relativistes à la fois :

- La dilatation du temps (ralentissement)

- La contraction des longueurs (distance raccourcie)

- Le même comportement relativiste pour toutes les horloges.

Nous pouvons ajouter que cette loi est universelle car elle s'applique également aux muons, où l'on observe un phénomène qui n'est ni mécanique ni électromagnétique. Elle unifie les lois de la mécanique de Galilée, de l'optique de Newton et de l'électromagnétisme de Maxwell.

Ce qui est remarquable dans la théorie de Langevin c'est qu'elle fut confirmée expérimentalement par l'aventure des muons que bien des années plus tard. Cela dit, jusqu'au milieu des années 1970 certains philosophes et quelques physiciens n'acceptaient pas cette dissymétrie temporelle. Le physicien Jean Charon[9] par exemple, auteur de nombreux livres de vulgarisation croyait mordicus le contraire : "Il faut, à mon avis dit-il, ne rien avoir compris au sens profond de la relativité pour soutenir une idée aussi absurde". Pourtant tout homme de bon sens et bien informé aurait pu lui prouver le contraire[10] : dans son évolution la Terre n'a jamais changé de référentiel au contraire de la fusée en effectuant son demi-tour. Nous pouvons également citer le célèbre philosophe H.Bergson[11] qui croyait à une "illusion" qui cesserait au retour du voyageur ou le physicien M.Sachs[12] qui considérait en 1971 que ces retards étaient "apparents" et s'annuleraient une fois l'horloge au repos.

D'autres phénomènes, appliquant toujours les mêmes lois physiques, apportent la preuve que le ralentissement temporel est réciproque. Dans le cas de deux observateurs circulant à une vitesse proche de celle de la lumière, l'un par rapport à l'autre, malgré un étalonnage précis des horloges et leur synchronisation avant le départ, chaque observateur noterait que l'horloge de l'autre a ralenti, alors que la sienne continue à marquer le temps normalement. Vous concluez chacun que l'autre observateur est en retard, le facteur de ralentissement  est proche de l'infini. Ce phénomène soi-disant absurde mais réciproque est donc une propriété du temps. Elle entraîne une dilatation apparente de la durée. Si votre collègue semble avoir ralenti, c'est parce que la distance s'est considérablement réduite. A la limite, il semble qu'il n'a même pas démarré et pourtant il a déjà traversé l'univers !

Le ralentissement des horloges

Aux vitesses galiléennes, le ralentissement des horloges est insignifiant mais peut être mesuré. Il faut atteindre au moins 15% de la vitesse de la lumière (45000 km/s) pour que les déformations spatio-temporelles atteignent 1% de la valeur normale. Aussi, la plupart des phénomènes relativistes concernent-ils l'électromagnétisme. Nous connaissons très peu d'objets, mis à part quelques radiosources qui sont animés de telles vitesses. Notre futur voyageur de Langevin restera pour longtemps encore sur une liste d'attente.

De nombreuses expériences ont cependant confirmé ce décalage du temps. A partir de 1971 des avions à réactions embarquèrent des horloges atomiques tandis que des horloges similaires synchronisées restaient en bordure de mer. Lorsque les avions suivaient le mouvement de la Terre, à leur retour les horloges embarquées avaient retardé de quelques milliardièmes de seconde sur les horloges restées au sol, un écart en parfait accord avec la théorie de la relativité[13]. Le décalage s'inverse si l'avion parcourt la Terre dans le sens opposé à sa rotation, la mécanique classique impliquant l'addition ou la soustraction des vitesses. Mais la théorie de la relativité générale nuance cette observation du fait de l'influence des champs gravitationnels. Nous allons y revenir.

Ceci résume en quelques mots les problèmes que nous pose la relativité restreinte aux mouvements uniformes.

Avant d'aborder le chapitre théorique suivant consacré à la relativité générale, si ce n'est déjà fait je vous conseille vivement de lire les quelques pages consacrées aux concepts fondamentaux, histoire d'avoir les idées claires avant de continuer.

Pour les lecteurs que cela intéresse, j'ai développé séparément la question très intéressante de savoir ce qui pourrait se passer à des vitesses superluminiques et celle de savoir ce qui adviendrait si la vitesse de la lumière était plus lente. Consultez ce passionnant article, ensuite n'oubliez de revenir ici, ou presque, puisqu'entre-temps la Terre se sera déplacée sur son orbite ;-).

Prochain chapitre

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[6] Selon sa charge, le muon se décompose en électron (ou positron) et neutrino.

[7] H.G.Wells, "La machine à explorer le temps".

[8] P.Langevin, "La physique depuis vingt ans", Doin, 1923.

[9] J.Charon, "Vingt-cinq siècles de cosmologie", Stock+Plus, p213. Dans la dernière édition de 1980, l'éditeur n'avait toujours pas corrigé ou commenté cette erreur fondamentale.

[10] Pour ma satisfaction, j'espère que le texte vous a convaincu à votre tour !

[11] En fait, aux yeux de Bergson le temps reste invariable, la durée est une perception immédiate de la conscience. Lire H.Bergson, “Durée et simultanéité”, 1922 in “Mélanges”, 1972.

[12] M.Sachs, Physics Today, 24, p23, 1971.

[13] A.Einstein, Nature, 6, 1918, p697 - J.Hafele, Nature, 227, 1970 - J.Hafele et R.Keating, Science, 177, 1972.


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