Formule de Newton: approximation étrange.

[Désopilant ancistrus 20]

Slt, bon vous la connaissez tous:

F(a/b)= (masse (a) * masse (b)* G )/ D²

Avec G = 6,673 × 10-11 m3 kg-1 s-2

Donc on calcul pour un type de 70Kg:

(70*5.97x10e24*6.673x10e-11)/6370000²

6370 km c'est le rayon de la Terre

Et on obtient 687 N, donc par kg ça donne divisé par 70 donc: 9.81 N/kg=9.81m/s² pour rester dans le SI.

Bon mais voila, ce calcul considère donc que nous sommes a 6370 km d'une masse de 5.97x10e24 kg, or on est dessus et cette masse est répartie, et si on se fie à ce calcul plus on s'approche du centre de la Terre plus g devrait être élevé or c'est l'inverse car la masse au dessus de notre tête nous attire vers la surface au lieu du centre de la Terre.

Donc au centre d'inertie de la Terre ben on devrait flotter comme en apesanteur alors que la formule nous donne une accélération infinie (un trou noir quoi, même pire donc physiquement impossible)...

Donc ou est l'erreur sacrebleu ??

[Ce message a été modifié par Désopilant ancistrus (Édité le 17-10-2012).]

[Kaptain 5 881]

L'erreur est de considérer que toute la masse est incluse dans un point d'une infinie minceur, au centre de la Terre. C'est le terme en "D2" qui provoque cette vilaine division par zéro. Et je crois bien avoir lu quelque part que le noyau de fer central "flotte" effectivement en apesanteur en générant le champ magnétique (effet dynamo).

[Kirth 4 250]

Ben oui, au centre, il y a une résultante nulle. Pas d'erreur.

[biver 6 625]

Cela remonte a loin, donc faudrait aller fouiller dans mes anciens cours, mais je crois que pour calculer le champ de gravite d'une masse repartie et non ponctuelle, on peut utiliser un theoreme de Gauss (dans le cas de symetrie,...), qui en premiere approximation permet d'assimiler toute la masse de la Terre sous nos pieds en son centre.

Nicolas

[ChiCyg 0]

En fait, sous la surface de la terre seule intervient la masse "intérieure" parce que la gravité à l'intérieur d'une sphère creuse est nulle : l'attraction de la masse de la sphère creuse dans deux directions opposées s'annule.

Donc au centre "zéro g" .

[PascalD 4 385]

Deux trucs :
- Comme dit ChiCyg, quand on descend vers le centre seule la masse qui se trouve "en dessous" contribue à la force de pesanteur (théorème de Gauss)
- Et comme la masse qui se trouve "en dessous" est proportionnelle au volume de la sphère (r^3) (en faisant l' approximation d'une densité constante), ben ça fait que la force de pesanteur est proportionnelle à r (r^3/r^2), donc on trouve bien une force nulle au centre avec ta formule, et c'est tant mieux.