Demande d'informations sur la configuration de la lune

[imagier 0]

Chers passionés,

Dans le cadre d'un travail de réalisation d'un vitrail d'une cathédrale, je vous ai questionnés afin de savoir si en vous communiquant les coordonnées de l'édifice et l'orientation du vitrail; il était possible de savoir si la lune peut se positionner, en position "pleine lune", un jour à un moment donné de l'année, dans l'ouverture de la baie.

Vous m'aviez cordialement répondu qu'il vous fallait des données métriques pour calculer ces données.

Les voici donc :
le point d'observation du vitrail se trouve à 10 mètres et la lune doit se trouver à une hauteur de 3m80.
Le tout étant axé plein Est.
Nous nous trouvons globalement à quelques kilomètres au Sud de Lourdes.

En vous remerciant par avance de bien vouloir m'indiquer si un jour donné l'astre peut se positionner dans mon vitrail en postion basse et si possible en phase de pleine lune, car je me trouve aujourd'hui bloqué dans mon travail.

Bien cordialement

DP Imagier

[scc 147]

Premier dégrossissage, si j'ai bien compris:

Elevation de la lune au dessus de l'horizon pourl'avoir à 3.8 m au dessus du sol vue de 10 m de distance:

alpha = arctg(3.8/10) = 21.3°, plein Est.

Comme la lune se lève à l'Est, c'est pas évident de l'avoir plein Est à 21.3° sur l'horizon.

Si le vitrail était plein Sud (méridien), on pourrait facilement calculer la déclinaison nécessaire ce qui faciliterait la recherche d'une solution (delta = alpha + Latitude - 90°). Mais cette formule n'est valable que lors du passage de l'astre au méridien, lors de sa culminaison.

Quelqu'un a-t-il une idée?

[Ce message a été modifié par scc (Édité le 18-01-2004).]

[Thierry DEMANGE 273]

Salut,

scc> la lune se lève à l'Est certes, mais en fonction de la saison, ce n'est pas toujours plein est. Par exemple en utilisant le logiciel carte du ciel, chez moi le 06 février prochain, la lune se lève à l'azimuth 59° et lorsqu'elle est à 21°30' de hauteur son azimuth est de 86°50' soit presque 90° (plein Est). Le mieux est de faire le calcul pour toutes les pleines lunes à venir et de trouver la hauteur de la lune lorsque son azimuth est de 90°. Mais bon pour tomber pile poil sur ces deux valeurs, il va peut-etre falloir être patient surtout si tu ne peux pas bouger du tout. Voilà à toi de faire le calcul pour les prochaines pleines lunes (enfin uniquement en hiver car il faut que la lune se lève avec un azimuth proche de 60° pour espérer l'avoir à 90° pour une hauteur de 21°30', en été la pleine lune se lève trop sud-est)
Voilà, j'espère avoir été assez clair
@+, Thierry

------------------
Thierry DEMANGE
http://perso.club-internet.fr/tdemange

[imagier 0]

Bonsoir,

Merci pour vos premières réponses.

En complément d'information, je tiens à préciser que la dimension du vitrail est de 1m12 de large sur 2m25 de hauteur.

Mais la hauteur de passage de la lune se trouve bien à 3m80.

Merci pour vos lumières

Imagier

[scc 147]

Thierry,

C'est très clair. Je ne doutais pas que ce soit possible, mais comme tu le dis, la période de l'année où il est possible d'avoir la lune si haut plein Est est réduite.

De plus, je ne vois pas d'autre moyen pour le moment que de jouer avec un logiciel comme carte du ciel, ce qui n'est pas très pratique. Il faudrait disposer d'un programme permettant de trouver le(s) moment(s) dans l'année correspondant à un certain nombres de paramètres d'entrée.

[centauri 465]

Lors de ta 1ere demande, il avait été expliqué que la lune suit un cycle sans rapport avec celui de la Terre. ce qui veut dire qu'il n'existe pas de date fixe à laquelle tu retrouveras la lune au toujours meme endroit.

la lune se leve dans une portion située entre l'est et le sud est. Est ce qu'il t'est deja arrivé d'observer son lever et est ce que celui-ci semble correspondre a l'orientation du vitrail?

Autre chose encore, va se poser le probleme de la place précise de l'observateur. Lorsque celui ci fera 1 ou 2 pas de coté la lune ne sera plus dans l'axe souhaité. En d'autres terme il ne sera pas possible pour une assemblée de voir la lune au meme endroit du dessin du vitrail.

[lionel 0]

Il y a deux heures sidérale possible pour lesquels l'écliptique a les coordonnées azimutales : + 90 d'azimut et + 23 ° de hauteur.
Il y a donc deux solutions qui dépendent de tes coordonnées géographiques.

Pour résoudre le problème il manque des données :
- 1) les coordonnées géographiques.
- 2) La taille de la fenêtre pour connaitre la tolérance sur la position de la lune.

Quand on a tout ça on peut simuler sur carte du ciel :

Pour Paris :
1er solution aproximative : la lune doit être quelque part dans la constellation du Cancer
2éme solution : La lune doit être quelque part dans la constellation du bélier

Pour que ça soit la pleine lune, il faut donc que le soleil soit dans des constellations opposées de l'écliptique. Et on peut alors trouver les deux mois possible ou la pleine lune rentre dans ta fenêtre.

[bowen 85]

Quelques petits calculs et quelques consultations de C2A pour voir si c'est possible de cadrer la pleine Lune dans un vitrail d'église orienté plein EST. La réponse est oui mais pas à une date fixe malheureusement.
Tout d'abord une précision sur la hauteur de la Lune à rechercher. Dans le post de SCC il calcule un arctg (3,8/10) il oublie une chose : le fidèle n'est pas couché à même le sol pour viser la Lune, il faut tenir compte de la hauteur de son oeil, que diable! Pour un oeil situé à 1,5 mètre du sol, on voit un objet situé à 3,8 m du sol et à 10 m de l'oeil (10 m comptés sur le sol) sous un angle de 11° (rapide dessin à l'échelle et coup de rapporteur, et le tour est joué).
J'avais simulé avec C2A une observation du Soleil pour une hauteur différente (6° par exemple) et je trouvais deux dates possibles le 31 mars et le 12 septembre pour un observateur de Tarbes, ville pas très éloignée de Lourdes.
Pour le Soleil il n'y a pas de problème : la réalisation du vitrail conduira à deux dates fixes dans le temps, toujours les mêmes... Pour la Lune, le problème admet certes des solutions mais à des dates mobiles (comme la fête de Paques, mais hélas pas suivant le même principe). On peut s'en rendre compte aisément : les dates des pleines lunes (objet visé dans le vitrail) ne sont pas les mêmes d'une année à l'autre! Certes il existe un cycle où on retrouve les mêmes dates (le Saros y est pour quelque chose, si mes souvenirs sont exacts) mais pour avoir la pleine lune pile poil dans le vitrail il faudra publier des éphémérides et les afficher à la porte de l'église ou les publier dans Astrosurf, le magazine du pélérin (un créneau à prendre JP!!!).

[bowen 85]

Quelques petits calculs et quelques consultations de C2A pour voir si c'est possible de cadrer la pleine Lune dans un vitrail d'église orienté plein EST. La réponse est oui mais pas à une date fixe malheureusement.
Tout d'abord une précision sur la hauteur de la Lune à rechercher. Dans le post de SCC il calcule un arctg (3,8/10) il oublie une chose : le fidèle n'est pas couché à même le sol pour viser la Lune, il faut tenir compte de la hauteur de son oeil, que diable! Pour un oeil situé à 1,5 mètre du sol, on voit un objet situé à 3,8 m du sol et à 10 m de l'oeil (10 m comptés sur le sol) sous un angle de 11° (rapide dessin à l'échelle et coup de rapporteur, et le tour est joué).
J'avais simulé avec C2A une observation du Soleil pour une hauteur différente (6° par exemple) et je trouvais deux dates possibles le 31 mars et le 12 septembre pour un observateur de Tarbes, ville pas très éloignée de Lourdes.
Pour le Soleil il n'y a pas de problème : la réalisation du vitrail conduira à deux dates fixes dans le temps, toujours les mêmes... Pour la Lune, le problème admet certes des solutions mais à des dates mobiles (comme la fête de Paques, mais hélas pas suivant le même principe). On peut s'en rendre compte aisément : les dates des pleines lunes (objet visé dans le vitrail) ne sont pas les mêmes d'une année à l'autre! Certes il existe un cycle où on retrouve les mêmes dates (le Saros y est pour quelque chose, si mes souvenirs sont exacts) mais pour avoir la pleine lune pile poil dans le vitrail il faudra publier des éphémérides et les afficher à la porte de l'église ou les publier dans Astrosurf, le magazine du pélérin (un créneau à prendre JP!!!).

[scc 147]

Et pourquoi le spectateur ne serait-il pas couché Bowen??

Ok, arctg[(3.8-1.5)/10) = 12.95° ou environ 13°.

Pour le reste, pas de problèmes.

[bowen 85]

Reprenons le problème en le généralisant (ma réponse est un peu longue). Un spectateur placé à 10 m d'un virrail orienté plein Est voit un détail de ce vitrail placé à 3,8 m du sol sous un angle de 13° (j'ai pris un spectateur dont l'oeil est à 1,5 m du sol, les plus grands avanceront, les plus petits reculeront).
Les objets célestes sont repérés par leurs coordonnées ascension droite (AR) et déclinaison (D) ou par leurs coordonnées locales azimut (A) et hauteur (H). Il existe des formules mathématiques sui permettent de passer des (AR et D) aux (A et H) et inversement. Retenons la formule suivante qui donne
sin (D) = sin (L) sin (H) - cos (L) cos (H) cos (A) avec L la latitude du lieu. Dans notre cas nous avons azimut A du vitrail 270° (plein Est) soit in cos nul la formule se résume à
sin (D) = sin (L) sin (H)
On connaît la latitude du lieu L (43°, sud de Lourdes) et la hauteur visée H (13°) on obtient pour la déclinaison cherchée D la valeur de 9°, valeur arrondie.
Cela veut dire que tous les objets du ciel qui ont une déclinaison de 9° seront vus, à un moment ou un autre, à une hauteur de 13° dans la direction plein Est, à l'endroit choisi du vitrail. Un atlas céleste consulté montre que Bételgeuse passe légèrement au-dessus en revanche Altaïr correspond bien au critère.
Mais çà peut être aussi une planète, le Soleil ou la Lune.
Prenons par exemple le Soleil, des éphémérides établies pour l'année entière on trouve que la déclinaison de 9° est celle du Soleil les 12 avril (jour anniversaire du lancement de Gagarine) et 28 août. Cela veut dire que tous les ans aux alentours du 12 avril et du 28 août le Soleil illuminera le vitrail à l'endroit choisi.
Voyons maintenant la Lune, pour répondre à la question initiale. La Lune a au cours d'une année cette déclinaison de 9° mais pas forcément au moment de la Pleine Lune (un programme informatique de calcul d'éphémérides pourrait nous donner la réponse). Mais je me répète : avec la Lune on ne dispose pas de dates fixes au cours des ans comme pour le Soleil (je redonne mon exemple des dates de pleine lune changent d'une année à l'autre). Reste qu'on peut essayer de trouver des périodes où çà marche.
Quand il y a pleine lune, la Lune est vue, depuis la Terre, à l'opposé du Soleil. La déclinaison de la Lune est alors égale à l'opposé de la déclinaison du Soleil plus ou moins 5° puisque l'orbite de la Lune est inclinée de 5° sur le plan de l'écliptique. On veut que la déclinaison de la pleine lune soit de 9° donc la déclinaison du Soleil doit être comprise entre -4 et -14°. Un coup d'oeil aux éphémérides du Soleil nous donne les dates : du 11 février au 10 mars et du 3 octobre au 31 octobre. Cela veut dire qu'une pleine lune se produisant à ces époques sera vue dans le vitrail, plus au moins haut par rapport à notre détail situé à 3,8m du sol et que de temps à autre la pleine lune sera pile poil dans ce fameux détail!

Je suis libre pour le jour de l'inauguration du vitrail me ferait plaisir, surtour un jour de pleine lune...
Je reste à votre disposition pour discuter du projet.

[scc 147]

sin (D) = sin (L) sin (H) - cos (L) cos (H) cos (A) avec L la latitude du lieu. Dans notre cas nous avons azimut A du vitrail 270° (plein Est) soit in cos nul la formule se résume à
sin (D) = sin (L) sin (H)

Il me semble qu'il y a un problème dans cette formulation. Lorsque l'astre est sur l'horizon, H = 0 et sin (D) = 0 donc
D = 0°. Or la déclinaison et l'élévation sur l'horizon ne sont pas liées.

[Ce message a été modifié par scc (Édité le 19-01-2004).]

[imagier 0]

Bonjour à tous,

En vous remerciant pour vos réponses fort détaillées.

Je vais les étudier en détails et ne manquerais pas de vous tenir informés de l'état d'avancée de mon projet.

Bien cordialement

Imagier

[bowen 85]

Bonjour SCC
La formule liant les trois sinus résulte du fait que cos (A) est nul puisque l'azimut A vaut 270°. Il ne faut pas perdre de vue que la réduction de cette formule ne s'applique qu'avec un cos (A) nul. A ce moment là et à ce moment là seulement la formule réduite est valable. Si on prend H = 0 nous avons pour n'importe quelle valeur de L (latitude du lieu) une déclinaison nulle.
Si on résume : pour n'importe quelle latitude terrestre un astre qui a un azimut de 270° et une hauteur de 0° sa déclinaison est nulle. Bien oui : cela veut dire que le soleil se lève exactement à ... l'est aux équinoxes (en faisant abstraction de la réfraction atmosphérique.
IL existe un autre moment où cos (A) est nul : azimut 90°, c'est le plein Ouest. Le soleil se couche plein ouest quand sa déclinaison est nulle, soit aux equinoxes.
Plus que deux mois à attendre pour vérifier mes dires.
Bonne journée SCC et autres furets de forums!

[scc 147]

Salut Bowen,

Ton explication est en effet lumineuse . Avant de poster mon ineptie, j'aurais dû me rappeler notamment que les objets de la sphère céleste (ayant une déclinaison "fixe") qui ont une altitude de 0° plein Est ou Ouest sont ceux qui se baladent sur l'équateur céleste, donc delta = 0. Et que, par contre, la déclinaison du soleil et de la lune change au cours d'une année.

J'ai retrouvé ta formule sur un site éducatif. Sur ce site, l'azimut se note dans le sens 0°Sud, 90°Ouest 180°Nord 270°Est. Avec cette convention, la recherche de la solution de la formule pour un astre au méridien et à l'azimut 0° (Sud) donne (avec cos A= 1)

sin D = sinL.sinH - cosL.cosH
sin D = -(cosL.cosH - sinL.sinH)
-sin D = (cosL.cosH - sinL.sinH)
le terme entre () représente cos (L+H)
et -sin D = sin (-D) d'où

sin (-D)= cos (L+H)
solution: -D = 90-(L+H) (angles complémentaires: sin alpha = cos (90-alpha))

et H = 90-L+D, ce qui représente la solution graphique de l'expression de l'altitude d'une étoile comptée à partir de l'horizon sud au passage du méridien, en fonction de sa déclinaison et de la latitude du lieu d'observation. L'expression de cette altitude mais par rapport à l'horizon Nord devient H= 180-(90-L+D) = 90+L-D.

La formule que tu as donnée, calculée pour A = 180° (donc cos A = -1) donne

sin D = (sinL.sinH + cosL.cosH)
le terme de droite représente cos (H-L)(ou cos (L-a)),
donc
sinD = cos (H-L)
solution D = 90-(H-L), d'où H= 90+L-D, on retrouve l'expression graphique.

Merci pour la formule

[Ce message a été modifié par scc (Édité le 20-01-2004).]