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La physique quantique

Le paradoxe EPR (II)

Si l'équation de Schrödinger est aujourd'hui appliquée par tous les physiciens, il faut se faire à l'idée qu'il est exclu de connaître de façon déterministe les propriétés d'une particule élémentaire, la localiser par exemple, ou déterminer son état quantique instantané.

En 1935, Einstein, Boris Podolsky et Nathan Rosen publièrent un article[3] retentissant qui jeta un doute sur les fondements de la mécanique quantique. Ils firent une expérience de "pensée" devenue célèbre, connue sous le nom de leurs auteurs, en abrégé le "paradoxe EPR".

L'idée d'Einstein et de ses collègues consistait à mettre à l'épreuve les relations d'incertitudes de Heisenberg : "Si, disaient-ils, sans perturber aucunement un système nous pouvons prédire avec certitude (c'est-à-dire avec une probabilité égale à l'unité) la valeur d'une quantité physique, alors il existe un élément de réalité physique correspondant à cette quantité physique".

Pour appuyer leur raisonnement ils imaginèrent une expérience qui consistait à observer les paramètres (p, q et le spin) d'un couple de particules éloignées l'une de l'autre, mises en corrélation au départ. Après une collision initiale, leur masse étant identique, les deux particules s'écartent l'une de l'autre de façon symétrique (loi de conservation de l'impulsion) sans plus jamais interagir.

Nos trois chercheurs placèrent mentalement deux détecteurs de particules dans une enceinte close et lancèrent deux électrons l'un contre l'autre. Le premier électron fut bien enregistré par le premier détecteur. En accord avec la mécanique classique, le second électron, selon l’expérience, devait être détecté à 90° de là, et de fait, le second détecteur enregistra bien le deuxième électron qui présentait un spin opposé au premier, les physiciens étaient satisfaits. Mais selon Einstein ce que nous venons de vérifier n'avait paradoxalement rien de classique et de banal.

Représentation d'une fonction d'onde. Document Photonic Quantum/J.Lundeen/C.Bamber.

En fait, dès le jour où les instruments le permirent, de nombreux physiciens firent l'expérience et modifièrent la place du second détecteur. Ils observèrent que quelle que soit sa place, le second électron se dirigeait toujours dans sa direction, comme si de rien n'était (ou comme s'il connaissait "à l'avance" sa position dirent certains). Le spin était toujours opposé à celui du premier électron, les particules demeuraient en corrélation. Les mesures classiques des positions ou des vitesses des particules n'étaient pas déterministes.

Sachant que l'électron se déplace en ligne droite dans le vide à une vitesse proche de celle de la lumière, les physiciens se sont demandés s'il n'y avait pas une interaction quelconque des particules entre elles ou avec les détecteurs. Ils ont essayé de placer le second détecteur à une distance nettement plus éloignée, dans une direction perpendiculaire à la trajectoire classique, et l'ont même déplacé dans un temps plus court que le temps mis par l'électron pour l'atteindre.

A chaque fois et même en dehors de toute relation causale, il détecta sans coup férir le second électron qui était de spin opposé. Les physiciens en déduisirent bientôt que même éloigné de plusieurs années-lumière, le deuxième électron restait en corrélation avec le premier, en violation flagrante de la loi d'Einstein qui stipule que la vitesse de la lumière est une vitesse supérieure limite. Seules les ondes de phase peuvent se propager plus vite que la lumière, mais alors sans transporter d'énergie. Reste les hypothétiques tachyons capables de se déplacer plus rapidement que la lumière.

Quelle théorie peut donc bien expliquer ce phénomène ? En fait, de mauvais vulgarisateurs ont tenté d'expliquer ce qu'ils ne comprenaient pas eux-mêmes en "expliquant" par exemple qu'aucun dispositif imaginable par l'homme ne peut reproduire le comportement supposé, sauf peut-être en utilisant une paire d'ordinateurs quantiques si un jour ils voient le jour.

Pour être complet, voyons malgré tout quelles furent les interprétations proposées à l'époque pour expliquer le paradoxe EPR. Précisons bien qu'aujourd'hui les deux premières interprétations, celles d'EPR et de Bohr, sont incompatibles avec la théorie quantique actuelle.

Les interprétations du paradoxe EPR

1. Selon Einstein, Podolsky et Rosen

EPR nous disent qu'il n'existe qu'une seule explication possible : la corrélation consiste en une propriété commune que chacune des particules "emporte avec elle". Dès lors, ce principe démontre le caractère incomplet de la mécanique quantique "orthodoxe"; il doit exister des variables supplémentaires, "cachées". Or ce point de vue est opposé à celui de la mécanique quantique, où ce ne sont pas des propriétés intrinsèques des particules qui déterminent les résultats, mais bien l'opération de mesure qui en quelque sorte les créée.

La controverse Bohr - Einstein

Soit Y l’état d’un système, |Ya|2↑ l’amplitude de probabilité de trouver la particule a dans l’état |↑ et |Yb|2↓ l’amplitude de probabilité de trouver la particule b dans l’état |↓.

Imaginons que nous lançons les deux particules l’une contre l’autre et qu’elles prennent ensuite deux directions différentes. Imaginons également que dans tous les cas, les deux particules ne peuvent pas être dans les mêmes états quantiques :

|Yab|2 = [ |Ya|↑  x  |Yb|↓ ]2

|Yba|2 = [ |Yb|↑  x  |Ya|↓ ]2

Que se passe-t-il après la collision ? Puisque l’état de chaque particule est connu avec précision, les deux évènements sont bien définis. Lorsque la première particule est dans l’état |↑, la seconde est dans l’état contraire |↓. Mais quel est l’état propre de chaque particule ? Est-ce Ya ou Yb qui présente l’état |↑ ? La probabilité que l’un des deux états se manifeste dans la superposition d’état devient :

Y = ( |Yab| x |Yba| ) / √2

Le carré de la somme et la somme des carrés des amplitudes de probabilité sont deux choses différentes. Il est donc impossible de répondre à cette question, car lorsque les particules sont en corrélation, la somme des vecteurs d’états nous empêche de les considérer individuellement. Inversement, la somme Y des vecteurs d’états pris isolément nous empêche de décrire la corrélation au sein du système. Pour Einstein, ajouté aux autres paradoxes de cette théorie, la physique quantique était donc incomplète, puisqu’elle ne pouvait prédire les comportements individuels.

Par contre, dans l’esprit de Bohr les prédictions de la physique quantique étaient correctes mais il n’y avait pas de séparation bien définie entre le phénomène et l’instrument de mesure. La réalité nous est donc voilée, ce qui a d’importantes implications philosophiques sur l’idée que l’homme se fait du monde, le statut de la réalité, du rôle de la science, etc.

Pour EPR cette expérience démontre également l'existence du déterminisme puisque les résultats des mesures deviennent des fonctions des propriétés physiques pré-existantes des particules. Et pour prouver leur théorie, EPR développent en détail les hypothèses de leur raisonnement en terme de structure d'espace-temps (propagation limitée à la vitesse de la lumière, etc) et de définition des éléments de réalité, une définition devenue un classique du genre) pour aboutir à la conclusion que leurs hypothèses doivent être intégrées dans une théorie complète. Ainsi que nous le savons, Einstein y travailla durant toute la période où il vécut aux Etat-Unis, sans jamais y parvenir, ni ses successeurs.

2. L'interprétation de Bohr

Bohr[4] répondit à l'article quelques mois plus tard sans rien perdre de son assurance. En fait écrit-il, l'expérience EPR contredit les inégalités de Heisenberg car cette observation obéit aux relations d'incertitudes. Mais à l'époque peu de physiciens comprirent ce qu'il voulait dire. Bohr allait en fait plus loin que l'idée d'indétermination, en disant que cette corrélation effective démontrait "l'inséparabilité quantique", l'intrication inévitable des particules corrélées. Une fois de plus, l'Ecole de Copenhague s'opposait aux conceptions d'Einstein.

Mais si l'explication de Bohr était paradoxale dans une conception classique et déterministe, celle d'Einstein l'était tout autant, car personne n'avait jusqu'à présent trouvé de variables supplémentaires et Einstein ne donnait aucun moyen pour préciser leur origine (et ni Bell ni aucun théoricien ou expérimentateur après lui n'y sont parvenus à ce jour).

Le paradoxe EPR fut observé au cours de nombreuses expériences et on n'alla même jusqu'à faire l'hypothèse peu orthodoxe qu'il existait des dimensions cachées, tel l'univers de Hugh Everett, John Wheeler ou Neil Graham (les univers multiples).

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[3] A.Einstein, B.Podolsky et N.Rosen, Physical Review, 47, 1935, p777. G.Feinberg, Physical Review, 159, 1967, p1089 - G.Feinberg, Physical Review, D,1, 1978, p1651. Cf également le dossier consacré à la Relativité.

[4] N.Bohr, Physical Review, 48, 1935, p696.


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