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Le trou noir

Effet Doppler gravitationnel provoqué par un trou noir sur la lumière blanche émise par le disque d'accrétion. Documents NASA/GSFC

L’évaporation des trous noirs (V)

Dans le même ordre d’idées, le physicien et mathématicien anglais Stephen Hawking[8] prédit en 1974 que n'importe quel trou noir pouvait être sujet à une "évaporation quantique", appliquant en cela les lois d'une thermodynamique quelque peu modifiées. 

Hawking exploita la toute jeune théorie de la supergravité et la relation qui existe entre la physique quantique (les particules virtuelles) et la relativité générale (la courbure de l'espace-temps), chaque théorie s'occupant des particules qui la concerne : la physique quantique des collisions et autre annihilation suivant les préceptes du quantum d'action et la relativité des effets de courbure sur les ensembles de particules.

Un trou noir devant par définition enfler démesurément, les scientifiques ont qualifié la mesure de l'intensité de son champ gravitationnel comme étant égale à sa "gravité de surface". Si on peut assimiler la surface de l'horizon des événements à la mesure du désordre - ou son manque d'information -, selon Hawking on peut assimiler cette entropie à la notion de température. Explications.

En 1972, Jacob Bekenstein[9] alors à l'Université du Néguev en Israël démontra que la perte d'information qui suit l'effondrement d'un trou noir était finie. Cela signifie que le degré de désordre, l'entropie d'un trou noir, est limitée et proportionnelle à la surface de l'horizon des événements. Mais dans son esprit, si l'aire d'un trou noir représente son entropie, c'était plus précisément son entropie multipliée par quelque chose, une constante, sinon il violait le second principe de la thermodynamique.

Hawking croyait en effet que l'entropie d'un trou noir était nulle. Pour Bekenstein, il fallait donc trouver un moyen pour qu'en absorbant la matière, le trou noir ne diminue pas l'entropie de l'univers. Bekenstein supposa alors que l'entropie devait augmenter quand le trou noir absorbait de la matière, et la surface de l'horizon était un excellent candidat.

L'entropie et la température d'un trou noir

avec A, l'aire de l'horizon des événements, la constante de Planck, k la constante de Boltzman, G la constante de la gravitation et c la vitesse de la lumière.

Ainsi, plus la surface d'un trou noir est vaste plus son degré de désordre (S) est important. Un trou noir émet également une radiation comme un corps chaud mais sa température (T) ne dépend que de sa masse (M) : plus elle est importante plus il est froid.

Hawking lui fit remarquer qu'en vertu des deux formules présentées ci-dessus, si un trou noir présentait une entropie, il avait donc aussi une température, et s'il avait une température, il devait émettre un rayonnement, bien qu'il s'agisse d'une singularité. Après plus de deux ans de recherches en collaboration avec Kip Thorne et Yakov Zel'dovitch principalement, Hawking découvrit que non seulement un trou noir émettait un rayonnement mais il le faisait de manière constante et sur toute l'étendue du spectre en fonction de sa masse. Finalement il s'évaporerait dans un intense flash de lumière. Il fit une conférence à ce sujet en 1974 et publia ses résultats dans le magazine "Nature".

Dans l'esprit de Hawking il n’y avait pas de paradoxe : si le trou noir grossit son entropie doit croître en parallèle, c'est l'un des principes de la thermodynamique. Il peut ainsi être en équilibre à une température non nulle et présenter un spectre thermique.

Prenons un exemple. Dans la vie de tous les jours, toute transformation d'énergie, même si elle vise localement à bâtir de l'ordre, amplifie le désordre général de l'univers car tout travail demande toujours de l’énergie. Toute énergie finit par se dégrader et se transformer en chaleur. Une fois l'équilibre thermodynamique atteint cette chaleur n'est pas récupérable. 

Pour Hawking, le fait que le trou noir soit en équilibre à une température non nulle signifie qu'il peut émettre des particules tout comme un corps chaud ordinaire. Si un trou noir peut ainsi s'évaporer, sa masse doit diminuer. Sa température étant inversement proportionnelle à sa masse, sa température doit donc s'élever. Appliqué en ces termes, la gravité de surface d'un trou noir devient alors synonyme de température. Si un trou noir est capable d'émettre de l'énergie, il doit donc exister une interaction entre le trou noir et son environnement.

La radiation Hawking.

Les experts en la matière pensaient d'abord qu'il s'était trompé dans ses calculs et se demandèrent même comment avait-il pu obtenir ses prédictions sans faire la moindre expérience... 

Il s'avéra toutefois que la théorie de Hawking était cohérente, bien que basée sur son intuition. Jusqu'en 1975 toutefois, Zel'dovitch et d'autres physiciens soviétiques ne seront pas d'accord avec sa théorie car ils étaient convaincus que si un trou noir cessait de tourner, il cesserait également de rayonner et ne pourrait donc pas s'évaporer totalement.

Contredit par des spécialistes des champs quantiques dans l'espace-temps courbe, il était difficile de ne pas les écouter. Même Kip Thorne, l'un des spécialistes des trous noirs à l'époque, ne pouvait pas d'opposer à leurs arguments... Puis, à force de réfléchir à la question et de simuler les effets de telles conditions, quelques mois plus tard, Zel'dovitch annonça à Kip Thorne qu'il abandonnait et reconnaissait l'exactitude des calculs de Hawking. Cette fois la "radiation Hawking-Bekenstein" était née.

La radiation Hawking

Comme toute légende, le coauteur de cette théorie paradoxale a été oublié dans les couloirs de l'histoire. Cela dit, la radiation Hawking est vraiment négligeable. Pour un trou noir hypermassif, elle représente un photon X ou gamma. Pour un trou noir de la masse de la Terre, c'est un photo d'une fréquence de 1.35 GHz. Si l'astre est mille fois plus léger que la Lune, c'est un photon rouge sombre. Cette perte d’énergie ne vaudrait même pas la peine d’être signalée. En fait l’énergie gagnée par les rares atomes présents dans l’espace interstellaire ou par la lumière qui tombe dans un trou noir est de loin supérieure à la perte de masse par "évaporation". Un trou noir grossit donc en réalité, et ne se dégonfle jamais ! Dans les trous noirs galactiques, la température de cette radiation est encore plus faible et elle est absolument négligeable pour les trous noirs hypermassifs. Pourquoi donc s’intéresser de si près à un événement aussi insignifiant me direz-vous ?

Comme tous les phénomènes quantiques, la radiation Hawking peut violer les lois de la physique classique et c’est ce phénomène qui provoque cette "évaporation" tout à fait inattendue et extrêmement importante pour la cosmologie. En fait, cette découverte signifie que "l’éternité" des trous noirs n’existe plus ! Voyons cela dans le détail.

En fait Hawking exploite une théorie semi-classique, dans laquelle il applique la mécanique quantique aux particules émises, mais pas au trou noir lui-même, qui dispose d’un champ gravitationnel classique. Pour expliquer l'origine de ce rayonnement, Hawking applique l'effet tunnel de la physique quantique à des trous noirs en rotation. Il existe en effet une probabilité non nulle pour qu'une particule puisse traverser une barrière d'énergie infranchissable pour la mécanique classique. Le rayonnement ayant une chance de s'affranchir de la force gravitationnelle de l'horizon du trou noir, celui-ci pourrait s'évaporer une fois sa température (son énergie) supérieure à celle du vide. 

Document ESA.

En temps normal, si une paire de photons virtuels est séparée par l’effet de marée gravitationnelle qui règne près de l’horizon d’un trou noir, le photon virtuel le plus éloigné peut extraire suffisamment d’énergie des forces de marées pour se matérialiser dans le monde réel et s’échapper de l’horizon du trou noir, tandis que sa contrepartie réelle tombera dans la singularité ! La particule réelle se voit ainsi dotée d’un surplus d'énergie qui ne peut plus être équilibré. Pour un observateur extérieur le trou noir a émis un photon, il rayonne ! Une partie de l'énergie de rotation du trou noir sera ainsi cédée au monde extérieur. A mesure que la température du trou noir augmentera, les émissions augmenteront proportionnellement et sa masse diminuera. Cette évaporation est proportionnelle au cube de la masse du trou noir. Ce processus n’est pas lié aux photons, mais fonctionne avec tous les types de particules (graviton, neutrino, etc).

Seule contrainte, leur longueur d’onde doit être supérieure au quart de la circonférence du trou noir (qui oscille entre quelques kilomètres et plusieurs heures-lumières pour les plus vastes). Vu la masse très élevée des trous noirs, peu de particules peuvent s'en échapper mais la situation est différente dans un mini trou noir primordial[11] car l'énergie est telle qu'il peut matérialiser des paires d'électrons-positrons, des neutrinos et même des photons. A mesure que sa masse diminuera, il s'évaporera à un rythme de plus en plus rapide. Cette évaporation se produirait en moins de 15 milliards d'années, tout en libérant des photons g intenses provenant de l'annihilation matière-antimatière. L'éclat de cette dématérialisation sera égal à 1027 soleils.

L'évaporation quantique est tellement lente, même à l’échelle des temps cosmiques, qu’elle surviendra à une époque où toute la matière de l'univers aura déjà disparu (plus de 1066 ans). Cette évaporation se transformera finalement en une explosion gigantesque. Lorsque la masse résiduelle d’un mini trou noir ne sera plus que de quelques milliers à 100 millions de tonnes et que son horizon ne fera plus qu’une fraction de la taille d’un atome, ce mini trou noir acquerra une température comprise entre 1012 et 1017 degrés qui le fera violemment exploser. Pour les trous noirs stellaires et galactiques, l'explosion n'interviendra que dans quelque 1069 à 10100 ans, lorsque leur température sera supérieure à celle du rayonnement fossile (en pratique 0 K à quelques décimales près). Dans le cas d'un mini trou noir, en un centième de seconde il libérera une énergie équivalant à l’explosion d’un million de bombes à hydrogène d’une mégatonne chacune ! Nous reviendrons en détail sur ce sujet dans le chapitre consacré à la théorie du Big Bang et la fin ultime de l’univers.

Le trou noir n'a pas de cheveux !

En 1974, dans le magazine américain "Comments on Astrophysics and Space Physics", le professeur Curtis Michel confirma les étranges propriétés des trous noirs et résuma l'idée de Bekenstein par une expression qui fit grand bruit : "Si les trous noirs n'ont pas de cheveux, c'est parce qu'il n'y a pas de scalp à prendre. Cependant il y a des tas de choses qui flottent autour d'eux ressemblant avec suspicion à des pellicules". Que cachait cette boutade ?

Grâce à la technique des perturbations, Doroshkevitch, Novikov et Zel’dovitch[10] voulurent savoir pourquoi les trous noirs "n’avaient pas scalp", pour quelle raison par exemple ils étaient sphériques ? Ils simulèrent de petites anomalies sur des modèles sphériques simples afin d’évaluer l’effet des distorsions gravitationnelles. Ils découvrirent que l’horizon devenait sphérique, sans proéminence, celles-ci étant converties en ondes gravitationnelles.

Démonstration : "Un trou noir n'a pas de cheveux"

Toute aspérité disparaît sous forme de rayonnement gravitationnel :

Le champ magnétique disparaît sous forme de rayonnement électromagnétique :

Au bilan final, après comptabilisation de toutes les pertes, le trou noir ne conserve que sa masse (dont dépend sa température) et s'il en est pourvu, son moment angulaire (rotation) et sa charge globale (électrique); il n'y a rien d'autres, "pas de cheveux" !

Vitaly L.Ginzburg, qui inventa la bombe H soviétique à carburant LiD, découvrit en 1964 que lorsqu’une étoile franchissait le rayon de Schwarzschild, les lignes de force du champ magnétique demeuraient sous l’horizon. Ainsi, un trou noir pouvait naître sans présenter de champ magnétique.

En 1975, J.Wheeler conclu que si on pouvait s’évader d’un trou noir, nous pourrions découvrir la façon dont il s’était formé, sachant que sa masse, son spin et sa charge demeuraient intacts; c’était les seuls "cheveux" ou états internes dont disposait un trou noir. La conjecture "pas de cheveux" deviendra le théorème de Price.

Prochain chapitre

L'information perdue dans un trou noir a été retrouvée !

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[8] S.Hawking, Nature, 248, 1974, p30 - S.Hawking, Physical Review, D, 14, 1976, p2460 - S.Hawking, Scientific American, 236, 1977, p34 - D.Page, Physical Review Letters, 44, 1980, p301 - D.Page, Nature, 321, 1986, p111.

[9] J.Bekenstein, Physical Review, D, 7, 1972, p2333.

[10] A.Doroshkevitch, I.Novikov et Y.Zel’dovitch, JETP, 22, 1966, p122 - A.Doroshkevitch et I.Novikov, JETP, 47, 1978, p1.


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