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Le trou noir

Effet Doppler gravitationnel provoqué par un trou noir sur la lumière blanche émise par le disque d'accrétion. Documents NASA/GSFC

L’évaporation des trous noirs (V)

En 1974, Stephen Hawking[8] prédit que n'importe quel trou noir pouvait être sujet à une "évaporation quantique", appliquant en cela les lois d'une thermodynamique quelque peu modifiées.

Hawking exploita la toute jeune théorie de la supergravité et la relation qui existe entre la physique quantique (les particules virtuelles) et la relativité générale (la courbure de l'espace-temps), chaque théorie s'occupant des particules qui la concerne : la physique quantique des collisions et autre annihilation suivant les préceptes du quantum d'action et la relativité des effets de courbure sur les ensembles de particules.

Un trou noir devant par définition enfler démesurément, les scientifiques ont qualifié la mesure de l'intensité de son champ gravitationnel comme étant égale à sa "gravité de surface". Si on peut assimiler la surface de l'horizon des évènements à la mesure du désordre - ou son manque d'information -, selon Hawking on peut assimiler cette entropie à la notion de température. Explications.

En 1972, Jacob Bekenstein[9] alors à l'Université du Néguev en Israël démontra que la perte d'information qui suit l'effondrement d'un trou noir était finie. Cela signifie que le degré de désordre, l'entropie d'un trou noir, est limitée et proportionnelle à la surface de l'horizon des évènements. Mais dans son esprit, si l'aire d'un trou noir représente son entropie, c'était plus précisément son entropie multipliée par quelque chose, une constante, sinon il violait le second principe de la thermodynamique.

Hawking croyait en effet que l'entropie d'un trou noir était nulle. Pour Bekenstein, il fallait donc trouver un moyen pour qu'en absorbant la matière, le trou noir ne diminue pas l'entropie de l'univers. Bekenstein supposa alors que l'entropie devait augmenter quand le trou noir absorbait de la matière, et la surface de l'horizon était un excellent candidat.

Hawking lui fit remarquer qu'en vertu des deux formules présentées ci-dessus, si un trou noir présentait une entropie, il avait donc aussi une température, et s'il avait une température, il devait émettre un rayonnement, bien qu'il s'agisse d'une singularité. Après plus de deux ans de recherches en collaboration avec Kip Thorne et Yakov Zel'dovitch principalement, Hawking découvrit que non seulement un trou noir émettait un rayonnement mais il le faisait de manière constante et sur toute l'étendue du spectre en fonction de sa masse. Finalement il s'évaporerait dans un intense flash de lumière. Il fit une conférence à ce sujet en 1974 et publia ses résultats dans le magazine "Nature".

Dans l'esprit de Hawking il n’y avait pas de paradoxe : si le trou noir grossit son entropie doit croître en parallèle, c'est l'un des principes de la thermodynamique. Il peut ainsi être en équilibre à une température non nulle et présenter un spectre thermique.

Prenons un exemple. Dans la vie de tous les jours, toute transformation d'énergie, même si elle vise localement à bâtir de l'ordre, amplifie le désordre général de l'univers car tout travail demande toujours de l’énergie. Toute énergie finit par se dégrader et se transformer en chaleur. Une fois l'équilibre thermodynamique atteint cette chaleur n'est pas récupérable.

La radiation Hawking.

Pour Hawking, le fait que le trou noir soit en équilibre à une température non nulle signifie qu'il peut émettre des particules tout comme un corps chaud ordinaire. Si un trou noir peut ainsi s'évaporer, sa masse doit diminuer. Sa température étant inversement proportionnelle à sa masse, sa température doit donc s'élever. Appliqué en ces termes, la gravité de surface d'un trou noir devient alors synonyme de température. Si un trou noir est capable d'émettre de l'énergie, il doit donc exister une interaction entre le trou noir et son environnement.

Les experts en la matière pensaient d'abord qu'il s'était trompé dans ses calculs et se demandèrent même comment avait-il pu obtenir ses prédictions sans faire la moindre expérience...

Il s'avéra toutefois que la théorie de Hawking était cohérente, bien que basée sur son intuition. Jusqu'en 1975 toutefois, Zel'dovitch et d'autres physiciens soviétiques ne seront pas d'accord avec sa théorie car ils étaient convaincus que si un trou noir cessait de tourner, il cesserait également de rayonner et ne pourrait donc pas s'évaporer totalement.

Contredit par des spécialistes des champs quantiques dans l'espace-temps courbe, il était difficile de ne pas les écouter. Même Kip Thorne, l'un des spécialistes des trous noirs à l'époque, ne pouvait pas s'opposer à leurs arguments... Puis, à force de réfléchir à la question et de simuler les effets de telles conditions, quelques mois plus tard, Zel'dovitch annonça à Kip Thorne qu'il abandonnait et reconnaissait l'exactitude des calculs de Hawking. Cette fois la "radiation Hawking-Bekenstein" était née.

La radiation Hawking

Comme toute légende, le coauteur de cette théorie paradoxale a été oublié dans les couloirs de l'Histoire. Cela dit, la radiation Hawking qu'il aurait mieux fallut appeler le rayonnement Hawking en français, est vraiment négligeable. Pour un trou noir superpermassif, elle représente un photon X ou gamma. Selon l'émetteur ou le processus, l'énergie de ce photon varie entre 511 keV lors d'une annihilation électron-positron et environ 25 MeV lors de l'impact d'un électron contre une cible en tungstène. Pour un trou noir de la masse de la Terre, c'est un photon d'une fréquence de 1.35 GHz. Si l'astre est mille fois plus léger que la Lune, c'est un photon rouge sombre. Valant au mieux quelques nanojoules, ce n'est même pas l'énergie cinétique d'un moustique (qui vaut 1 TeV) ! Cette perte d’énergie ne vaudrait même pas la peine d’être signalée. Alors pourquoi est-elle si connue et en quoi est-elle importante ?

En fait, l’énergie gagnée par les rares atomes présents dans l’espace interstellaire ou par la lumière qui tombe dans un trou noir est de loin supérieure à la perte de masse par "évaporation". Un trou noir grossit donc en réalité et ne se dégonfle jamais ! Dans les trous noirs galactiques, la température de cette radiation est encore plus faible et elle est absolument négligeable pour les trous noirs supermassifs. On peut donc se demander quel est l'intérêt d'étudier un évènement aussi insignifiant ?

Comme tous les phénomènes quantiques, la radiation Hawking peut violer les lois de la physique classique et c’est ce phénomène qui provoque cette "évaporation" tout à fait inattendue et extrêmement importante pour la cosmologie. En fait, cette découverte signifie que "l’éternité" des trous noirs n’existe plus ! Voyons cela dans le détail.

Document ESA.

Hawking exploite en fait une théorie semi-classique, dans laquelle il applique la mécanique quantique aux particules émises, mais pas au trou noir lui-même, qui dispose d’un champ gravitationnel classique. Pour expliquer l'origine de ce rayonnement, Hawking applique l'effet tunnel de la physique quantique à des trous noirs en rotation. Il existe en effet une probabilité non nulle pour qu'une particule puisse traverser une barrière d'énergie infranchissable pour la mécanique classique. Le rayonnement ayant une chance de s'affranchir de la force gravitationnelle de l'horizon du trou noir, celui-ci pourrait s'évaporer une fois sa température (son énergie) supérieure à celle du vide.

En temps normal, si une paire de photons virtuels est séparée par l’effet de marée gravitationnelle qui règne près de l’horizon d’un trou noir, le photon virtuel le plus éloigné peut extraire suffisamment d’énergie des forces de marées pour se matérialiser dans le monde réel et s’échapper de l’horizon du trou noir, tandis que sa contrepartie réelle tombera dans la singularité. La particule réelle se voit ainsi dotée d’un surplus d'énergie qui ne peut plus être équilibré. Pour un observateur extérieur le trou noir a émis un photon, il rayonne ! Une partie de l'énergie de rotation du trou noir sera ainsi cédée au monde extérieur.

Cette évaporation des trous noirs se manifeste par une température T dite de Hawking :

T ~ 1.55 (M¤ / M) x 10-6

Dans le cas d'un trou noir virtuel formé suite à une fluctuation quantique de l'espace-temps comme l'a imaginé Hawking en 1983, au moment de son évaporation, le physicien Michel Peskin a calculé qu'en une fraction de seconde, ce trou noir libérait une chaleur pouvant atteindre 1030 K !

Nous avons vu qu'à mesure que la température d'un trou noir augmente, les émissions augmentent proportionnellement et sa masse diminue. Cette évaporation est proportionnelle au cube de la masse du trou noir. Ce processus n’est pas lié aux photons, mais fonctionne avec tous les types de particules (graviton, neutrino, etc). Seule contrainte, leur longueur d’onde doit être supérieure au quart de la circonférence du trou noir (qui oscille entre quelques kilomètres et plusieurs heures-lumières pour les plus vastes).

Vu la masse très élevée des trous noirs, peu de particules peuvent s'en échapper mais la situation est différente dans un trou noir primordial de taille subatomique (cf. le préchauffement de l'univers en cosmologie) car son énergie est telle qu'il peut matérialiser des paires d'électrons-positrons, des neutrinos et même des photons. A mesure que sa masse diminue, il s'évapore à un rythme de plus en plus rapide. Cette évaporation se produirait en moins de 15 milliards d'années, tout en libérant des photons g intenses provenant de l'annihilation matière-antimatière. L'éclat de cette dématérialisation est égal à 1027 L¤ soit l'équivalent du rayonnement d'un milliard de milliards de milliards de Voie Lactée condensées dans un espace plus petit qu'un proton (10-11 mm, soit à peine 10000 fois plus grand qu'un quark) !

L'entropie et la température d'un trou noir

avec A, l'aire de l'horizon des évènements, la constante de Planck, k la constante de Boltzman, G la constante de la gravitation et c la vitesse de la lumière.

Ainsi, plus la surface d'un trou noir est vaste plus son degré de désordre (S) est important. Un trou noir émet également une radiation comme un corps chaud mais sa température de Hawking (T) ne dépend que de sa masse (M) : plus elle est importante plus il est froid. Pour 1 masse solaire T ~ 1.55 x 10-6 K.

L'évaporation quantique est tellement lente, même à l’échelle des temps cosmiques, qu’elle surviendra à une époque où toute la matière de l'univers aura déjà disparu (plus de 1064 ans pour un trou noir de 1 M¤). Cette évaporation se transformera finalement en une explosion gigantesque. Lorsque la masse résiduelle d'un trou noir ne sera plus que de quelques milliers à 100 millions de tonnes et que son horizon ne fera plus qu’une fraction de la taille d’un atome, ce mini trou noir présentera une température comprise entre 1012 et 1017 K qui le fera violemment exploser, libérant une énergie équivalant à l'explosion d'un million de bombes de 1 MT !

Nous avons vu précédemmeng que pour les trous noirs galactiques les plus massifs, l'explosion n'interviendra que dans quelque 1074 à 10100 ans lorsque leur température sera supérieure à celle du rayonnement cosmologique (en pratique 0 K à quelques décimales près). Nous reviendrons en détail sur ce sujet dans l'article consacré à la fin ultime de l’univers et l'éventuel Big Freeze.

Créer un analogue de trou noir

A ce jour, la radiation Hawking reste une hypothèse car elle n'a jamais été détectée. Toutefois, en 2016 le physicien Jeff Steinhauer de l'Université Technion d'Haifa, en Israël, a eu l'idée de créer un trou noir en laboratoire, ce qu'on appelle un analogue de trou noir. En fait, il ne s'agit pas de créer un véritable système gravitationnel effondré mais uniquement un horizon des évènements pour simuler la barrière infranchissable de la physique classique.

Cette idée n'est pas nouvelle et déjà en 2008 le physicien Ulf Leonhardt et son équipe de l'Université de St Andrews avaient testé cette possibilité avec des fibres optiques dans lesquelles des impulsions lumineuses ultracourtes se propagaient. S'ils ont réussi à créer l'horizon d'un trou blanc et observé le décalage vers le bleu de la lumière, ils n'ont pas réussi à produire l'horizon d'un trou noir ni de radiation Hawking.

Dans cette nouvelle expérience, Jeff Steinhauer et son équipe ont refroidi de l'hélium près du zéro absolu et l'ont agité si fort qu'il s'est formé une barrière infranchissable pour les ondes sonores équivalente à un horizon des évènements. Selon Steinhauer, les phonons (les quanta d'énergie formant les ondes sonores) ont fuité à travers ce trou noir sonique juste comme le prévoit les équations d'Hawking. Au moment de la publication de leur article, les résultats de l'expérience n'avaient pas encore été examinés par des pairs. Mais si l'expérience est validée et peut être reproduite, ce serait une découverte fondamentale et le prix Nobel assuré pour Hawking (J.Bekenstein étant décédé en 2015) après 42 ans d'attente. Affaire à suivre.

Le trou noir n'a pas de cheveux !

Les origines de cette boutage remonte aux travaux de Doroshkevitch, Novikov et Zel’dovitch[10] en 1966 qui voulurent savoir pourquoi les trous noirs étaient sphériques et vides. Grâce à la technique des perturbations, ils simulèrent de petites anomalies sur des modèles sphériques simples afin d’évaluer l’effet des distorsions gravitationnelles. Ils découvrirent que l’horizon devenait sphérique, sans proéminence ou aspérité, celle-ci étant convertie en ondes gravitationnelles. Autrement dit, la région située sous l'horizon des évènements (Bloc 2) n'a aucune structure; elle est vide de toute matière

Comme évoqué précédemment, c'est suite aux travaux de Werner Israel (1967) sur la métrique de Schwarzschild d'un trou noir et ceux de Brandon Carter (1971) sur les degrés de liberté d'un trou noir que l'idée du théorème "pas de cheveux" naquit.

C'est ensuite Charles Misner, Kip Thorne et John Wheeler qui confirmèrent en 1973 les étranges propriétés des trous noirs dans leur livre consacré à la "Gravitation" en résumant l'idée de Bekenstein par une expression qui fit grand bruit : " les trous noirs n'ont pas de cheveux."

En 1974, dans le magazine américain "Comments on Astrophysics and Space Physics", Curtis Michel donna plus de détails en disant que : "Si les trous noirs n'ont pas de cheveux, c'est parce qu'il n'y a pas de scalp à prendre. Cependant il y a des tas de choses qui flottent autour d'eux ressemblant avec suspicion à des pellicules".

Dans un second article sur les trous noirs publié en 1978, reprenant l'expression de Wheeler, Doroshkevitch et Novikov arrivèrent à la conclusion  : "le trou noir n'a de cheveux ni à l'extérieur ni à l'intérieur".

Notons que le mot "hair" mentionné dans le texte original de Wheeler et consorts a parfois été traduit en français par "poil". Or la description de Curtis Michel fait bien référence à un scalp et des pellicules et nullement à des poils. Mais que cachait cette boutade typiquement anglo-saxonne ?

Vitaly L.Ginzburg, qui inventa la bombe H soviétique à carburant LiD, découvrit en 1964 que lorsqu’une étoile franchissait le rayon de Schwarzschild, les lignes de force du champ magnétique demeuraient sous l’horizon. Ainsi, un trou noir pouvait naître sans présenter de champ magnétique.

Démonstration : "Un trou noir n'a pas de cheveux"

Tout relief disparaît sous forme de rayonnement gravitationnel :

Le champ magnétique disparaît sous forme de rayonnement électromagnétique :

Au bilan, après comptabilisation de toutes les pertes, le trou noir ne conserve que sa masse et, s'il en est pourvu, son moment angulaire (rotation) et sa charge globale (électrique); il n'y a pas d'autres états internes, "pas de cheveux" ! Documents T.Lombry inspiré de K.Thorne.

En 1975, John Wheeler conclut que si on pouvait s’évader d’un trou noir, nous pourrions découvrir la façon dont il s’était formé, sachant que sa masse, son spin et sa charge demeuraient intacts; c’était les seuls "cheveux" ou états internes dont disposait un trou noir. Les Français ont surnommé cette théorie le "théorème de la calvitie".

La conjecture "pas de cheveux" deviendra le théorème de Price qui est plutôt une conjecture qu'un théorème du fait qu'elle pose a priori certaines hypothèses liées aux difficultés conceptuelles auxquelles sont confrontées aujourd'hui les mathématiques appliquées à ce domaine.

La luminosité d'Eddington

A mesure qu'ilaccrète de la matière, un trou noir devient de plus en plus massif et grossit démesurément (le rayon de son horizon croît proportionnellement à sa masse) mais il y a tout de même une limite au-dessus de laquelle il ne peut plus accumuler de matière : c'est la limite d'Eddington.

Egalement appelée la "luminosité d'Eddington", elle représente la valeur maximale au-dessus de laquelle la pression de radiation est capable de compenser la force de la gravitation. Passé ce niveau, la luminosité est tellement élevée qu'elle empêche l'accrétion de matière vers le trou noir; il a atteint sa masse maximale. Cette luminosité d'Eddington est proportionnelle à la masse du trou noir.

Dans le cas du Soleil, la luminosité d'Eddington vaut 33000 fois sa luminosité actuelle. La formule approchée est la suivante :

Lmax = 3.3 x 104 (M / M¤) L¤

Si la masse du trou noir galactique est comprise entre 1 et 100 millions de fois celle du Soleil, L max atteint des valeurs supérieures à 100 milliards, comprises entre 1011-13 L¤, typique des quasars et surtout des ULIRG (des galaxies ultra lumineuses en infrarouge).

En 2015, l'astronome Andrew King de l'Université de Leicester a confirmé que cette masse maximale est de l'ordre de 50 milliards de masses solaires mais peut atteindre 270 milliards de masses solaires dans les cas extrêmes, par exemple lorsque le trou noir est animé d'une vitesse de rotation maximale et prograde (dans le sens anti-horloger, comme c'est le cas de la plupart des planètes du système solaire).

Comme nous le verrons, à ce jour le trou noir le plus massif "pèse" environ 40 milliards de masses solaires. Il présente une luminosité d'Eddington de 6.5x1048 erg/s, très proche de la luminosité maximale bolométrique (mesurée sur l'ensemble du spectre) mesurée dans les AGN les plus brillants et les plus vastes.

Le taux d'accrétion maximum correspondant à cette luminosité est appelé le taux d'accrétion d'Eddington. Sa valeur est maximale dans les trous noirs présentant un moment cinétique et donc en rotation (trou noir de Kerr) où l'efficacité d'accrétion peut atteindre 42% (contre 0.7% dans une étoile, cf cet article).

En théorie un trou noir peut grossir au-delà de la luminosité d'Eddington par des mécanismes "non lumineux" comme par exemple une fusion avec d'autres trous noirs mais il ne pourra plus devenir un accréteur lumineux. En revanche, on pourra le détecter par d'autres méthodes comme l'effet des lentilles gravitationnelles.

Prochain chapitre

L'information perdue dans un trou noir a été retrouvée !

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[8] S.Hawking, "Black hole explosions?", Nature, 248, 1974, pp.30-31 - S.Hawking, "Breakdown of predictability in gravitational collapse", Physical Review, D, 14, 1976, p2460 - S.Hawking, Scientific American, 236, 1977, p34 - D.Page, Physical Review Letters, 44, 1980, p301 - D.Page, Nature, 321, 1986, p111.

[9] J.D.Bekenstein, "Black holes and entropy", Phys. Rev. D 7, 1973, pp.2333-2346.

[10] A.Doroshkevitch, I.Novikov et Y.Zel’dovitch, JETP, 22, 1966, p122 - A.Doroshkevitch et I.Novikov, JETP, 47, 1978, p1 (cf. la version PDF).


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