L'avenir de l'Univers

La densité de l'Univers (III)

Nous pouvons tenter d'évaluer la densité de l'Univers et en corollaire nous connaîtrons ses dimensions[8]. La gravitation est la force la plus influente de la nature mais elle agit de façon grégaire, plutôt sur un système que sur un individu. Elle porte son influence à travers tout l'espace et sur tous les corps. C'est donc la densité de l'Univers qui conditionne le taux d'expansion. Si nous pouvons déterminer sa densité à un instant précis, en l'occurrence aujourd'hui, nous serons à même de formuler un modèle d'évolution conforme à la réalité. Nous pouvons calculer le rapport entre la densité de l'Univers visible et sa densité critique qui déterminera si l'Univers est ouvert ou fermé, à courbure négative ou positive.

Les modèles cosmologiques prédisent que la densité de l'Univers doit être égale à la densité critique. La densité critique r_c,o est par définition la densité de matière pour laquelle l'expansion de l'Univers est annulée par la gravitation. La vitesse d'expansion Vr est égale à :

Vr  =  Ö^¯( 2 GM / r_c,o )

   avec  G, la constante de la gravitation (6.67x10^-11 N m² kg^-2)

La quantité de matière M contenue dans un volume de rayon r est fonction de la densité moyenne r :

M  =  4/3 p r³ r

La densité critique r_c,o est évidemment liée à la valeur attribuée à la constante de Hubble qui conditionne la taille de l'Univers. Pour H_o = 50 km/s/Mpc, la densité critique vaut :  

Elle sera 4 fois plus élevée si H_o vaut 100 km/s/Mpc. La densité de la matière joue donc un rôle clé dans l’évolution de l’univers. W, le paramètre de densité qui représente le rapport entre la densité moyenne r et la densité critique r_c est donc un test cosmologique qui permet d’estimer la courbure de l’univers :  

Lorsque la densité du rayonnement rr est inférieure à la densité de la matière, elle varie proportionnellement à la 4^eme puissance de la température :

r_r = kB T⁴,  avec k⁴,  avec k⁴,  avec kB, la constante de Boltzmann (1.38x10^-23 Joules)

Le rayonnement du corps noir étant aujourd'hui de 2.7 K, il avait alors une densité de 4.5x10^-34 g/cm³. La densité du rayonnement est donc 10000 fois plus faible que la densité critique. Nous reviendrons sur ces valeurs à propos de l'abondance des éléments peu de temps après le Big Bang.

La masse manquante

L'observation du ciel nous montre que l'espace contient des corps visibles et invisibles ou plutôt sombres. La quantité de matière visible peut s'évaluer à partir de la luminosité des galaxies ou en fonction de leurs vitesses relatives les unes par rapport aux autres. 

Nous avons vu dans l'introduction qu'en 1933 Zwicky tenta d'évaluer la quantité de matière contenue dans les galaxies. Il trouva une déficiente de matière baryonique 10 fois supérieure. Dans les amas de galaxies de la Vierge et celui de Coma, les cosmologistes ont obtenu un résultat 400 fois supérieur aux résultats obtenus à partir de la luminosité. La courbe de rotation des galaxies doit être inversement proportionnelle à la distance Ö^¯(1/r), or toutes les mesures confirment que leur vitesse de rotation est constante (Rubin, Blitz et al.). Il existe donc une masse invisible très importante ou un effet encore inconnu.

L'étude de la nucléosynthèse stellaire[9] nous dit que la matière lumineuse émise par les étoiles correspond, selon les meilleures estimations, à 1% de la densité critique de l'Univers, soit 10^-32 g/cm³. En 1983, Stephen Hawking, qui tient la chaire Lucasienne de mathématiques à l’Université de Cambridge[10], a fixé la limite supérieure à 10%. 

La densité de la matière (des baryons, tels que neutrons, protons et électrons) qui forme la masse des étoiles et des galaxies peut se calculer à partir de la vitesse des galaxies ou de l'abondance des éléments (He, Li, etc). Calculée de cette manière elle ne peut dépasser 5% de la densité critique, soit 2x10^-31 g/cm³. Cet écart représente donc la matière sombre baryonique.

Environ 95% de la masse de l'Univers nous est donc inconnue, probablement composée de matière invisible, constituée de corps chauds ou froids que les observations doivent mettre en évidence (énergie du vide, énergie sombre, neutrinos lourds, composante du halo des galaxies, etc).

Les théories de Grande unification prédisent que cette masse manquante serait 5 fois plus importante. Mais les physiciens savent que ces théories ne sont pas exactes. Il faudrait alors trouver d'autres particules non baryoniques, et formées à l’époque du Big Bang, tels les axions issus des théories de supersymétrie et probablement des particules inconnues. Ensembles ces éléments donnent une densité à l'Univers, mais dont l'imprécision atteint presque un facteur 2 (~50 fois) .... Cette théorie se base sur des modèles cosmologiques qui portent le nom de modèles de la matière sombre sur lesquels nous reviendrons dans le prochain chapitre.

L’entropie par baryon et la matière sombre   Une manière de calculer l’abondance des éléments est d’évaluer l’entropie par baryon, notée h, qui représente le rapport entre le nombre de baryons (protons et neutrons) et le nombre de photons présents au moment où la nucléosynthèse débuta. Sachant qu’il y avait environ un milliard de photons pour chaque baryon (valeur confirmée par le satellite COBE), l’abondance des éléments légers devient : D =  2.7 x 10-10   <   h   <   7    x 10-10   3He =  1.1 x 10-10   <   h   <   3.1 x 10-10   4He =  0.6 x 10-10   <   h   <   3.1 x 10-10   7Li =  1.5 x 10-10   <   h   <   5    x 10-10   L’entropie totale par baryon devrait donc se situer dans une fourchette comprise entre : 2.7x10-10   <   h   <   3.1x10-10 Pour rappel, les éléments plus lourds sont formés au cours de la nucléosynthèse et pendant l’explosion des supernovae. Si h permet d’évaluer la densité baryonique au moment de la nucléosynthèse, le satellite COBE a également permis de connaître sa valeur à l’époque actuelle puisque ce rapport ne s’est pas modifié depuis cette lointaine époque. En corollaire, h nous dit que la densité actuelle de l’univers baryonique doit être compris entre 1.5 et 3x10-10 g/cm3 (pour H=50), l’équivalent de quelques atomes d’hydrogène tous les 10 m3 ! Si les étoiles représentent entre 10 et 30% de cette matière, toute la question est de savoir où se cache le reste de cette matière. C’est tout le problème de la matière sombre que nous verrons un peu plus loin.

Les physiciens nucléaires nous rappellent que l'Univers contient plus de 10⁸⁰ photons et qu'il existe en moyenne 1 milliard de photons[11] par baryon (cette estimation oscille entre 10³ et 10¹³ photon/baryon dans l'Univers actuel). En corollaire, peu de temps après le Big Bang il existait 1 quark isolé pour 1 milliard de paires de quarks-antiquarks qui se sont annihilés.

Après l'hydrogène, les physiciens ont essayé de déterminer l'abondance du deutérium, un isotope lourd de l'hydrogène. Actuellement l'abondance du deutérium, calculée à partir des analyses stellaires et spectrales du Télescope Spatial Hubble est fixée à 15 atomes pour un million d'atomes d'hydrogène. Dans l'espace interstellaire il est présent dans un rapport d'environ 1/20 millionième de façon presque isotrope. Stable sur Terre, il n'aurait jamais pu subsister dans la fournaise de la nucléosynthèse stellaire qui aurait fait éclater son noyau, séparant aussitôt proton et neutron. Etant donné qu'aucune autre théorie ne permet d'expliquer la formation du deutérium, celui-ci doit être un résidu du Big Bang comme nous le verrons un peu plus loin.  

L'abondance du deutérium permet donc de calculer la densité de l'Univers. Connaissant sa température actuelle et sa densité initiale, les physiciens peuvent déterminer si l’univers est ouvert ou fermé. Pour une constante de Hubble égale à 50 km/s/Mpc - faible dans l'esprit des cosmologistes - le modèle théorique donne à l'Univers une densité critique (masse volumique) de 4.5x10^-30 g/cm³, soit environ 3 atomes au mètre cube (ou 3000 particules par million de litres), ce qui correspond à un Univers plat qui obéit à la géométrie d'Euclide, sans courbure mesurable et en expansion. Il est conforme aux modèles FRW et inflationnaire[12].

Si l'Univers est fermé, nous devrions trouver plus de 3 particules/m³. Une abondance de 1/15 à 1/20 millionième représente environ 0.5 particule/m³. Les relevés des vitesses de rotation des galaxies semblent indiquer que l'abondance du deutérium est relativement élevée. Cela signifie qu'une certaine quantité d'entre eux n'ont pas servi à former les protons et les neutrons (les baryons). 

Les calculs de dynamique ont conduit les astronomes à reconnaître qu'une grande partie de la masse de l'Univers n'était pas visible. En suspens, la théorie cosmologique dit que la densité de l'Univers est justement cette densité critique. Si la densité moyenne avait été trop forte, l'expansion se serait ralentie. Un écart de un millionième par rapport au taux d'expansion actuel et selon Richard Morris de l’Université de Londres, l'Univers se serait arrêté au bout de 30000 ans, lorsque la température avoisinait encore 10000 K. Si la densité avait été trop faible dans le même rapport la vitesse de fuite des particules les aurait empêchées de s'associer. 

Vers 1990, le physicien Steven Weinberg de l’Université d'Austin avait estimé la densité totale de l'Univers entre un tiers et la moitié de la densité critique. Mais il ne pouvait - ni personne - expliquer comment, ayant eu une densité W = 1 à l'origine - condition du modèle FRW -, aujourd'hui la densité de l'Univers a été divisée par 2 ou 3.

Quoi qu'il en soit, la détermination de la masse de l'Univers permettrait aux physiciens d'entrevoir son avenir. L'existence de cette "matière sombre" est prévue par les théories mais elle n'a pas encore été découverte. L'Univers serait-il ouvert ?

Ce que nous voyons de l'Univers n'en représente qu'une infime partie, dont la courbure ne nous est pas perceptible; l'Univers est plat à nos sens, d'où la grande difficulté de déterminer s'il est ouvert ou fermé. 

D'un côté, l'expansion peut-être continue à un rythme ralenti, sous l'influence d'une gravité omniprésente. Dans ce cas, l'espace peut-être courbe à grande échelle telle la surface de la Terre peut paraître plate aux yeux d'une fourmi. A l'opposé, l'horizon cosmologique place un mur à très grande distance. Enfin, nombreux sont les quasars à grands redshifts très lumineux dans l'absolu et très éloignés. Lorsqu'ils sont reportés dans un diagramme de Hubble (Magnitude/ Vitesse), leur place dans le haut du diagramme semble démontrer que l'Univers prend une forme hyperbolique.

L’évolution de l'Univers A gauche, évolution d'une dimension caractéristique de l'univers, par exemple la distance entre deux galaxies dans un univers homogène. Aujourd'hui nous ne pouvons pas prédire quel sera l'avenir de l'univers. D'une part la courbure de l'univers est indécelable jusqu'à 109 a.l. au moins, d'autre part la densité de matière est très mal connue (qo est le facteur de ralentissement - distance/vitesse2 ).  A droite, l'évolution de l'univers pour différentes valeurs de densité baryonique (matière) et d'énergie sombre.

Les conséquences du principe cosmologique

Dans un Univers en expansion, il semble naturel d'imaginer que quelle que soit la direction dans laquelle nous l'observons, celui-ci présente un aspect similaire à grande échelle; il est isotrope. Hubble démontra que la vitesse de récession des galaxies devait être proportionnelle à la distance qui les sépare. La théorie de la relativité restreinte d'Einstein précise que cette vitesse ne sera toutefois jamais égale à la vitesse de la lumière.

Philosophiquement ce phénomène est cohérent pour expliquer l'origine du monde. Physiquement aussi, cette relation démontre que les observations de l'effet Doppler concordent en tous points avec la théorie d'une explosion originale suivi d'une expansion de l'Univers. Ecartant l'idée anthropocentrique, l'astrophysicien Edward Milne insista sur cette relation découverte par Hubble en l'appelant le "principe cosmologique". Il démontra qu'aux yeux d'un observateur, toutes les galaxies - à condition qu'elles ne soient pas animées d'un mouvement propre particulier - semblaient se déplacer avec la même vitesse relative les unes par rapport aux autres. Dans de telle condition, la Terre ou notre Galaxie n'occupe plus une position particulière dans le cosmos : si l'Univers présente le même aspect au voisinage de deux galaxies proches, il devient homogène.

D'un point de vue épistémologique, nous devons insister sur l'importance de ce principe cosmologique. Jusqu'aux découvertes de Galilée et bien plus tard encore dans le domaine de la biologie, l'idée que nous étions au centre du monde semblait naturelle. Mais cette impression égocentrique était en fait imposée par des diktats théologiques et des esprits bornés, limités à leurs sensations. 

A partir de cet anthropocentrisme nous aboutissons sans peine à Dieu. Si l'Univers n'a pas de centre ou si le centre est partout, on retrouve en filigrane l'omniprésence divine, qui comme à l'époque de Newton pouvait être le seul réconfort face à l'inexplicable. Cette spiritualité qui empêcha la science de voir la réalité en face a entraîné bien des erreurs de la part d'hommes érudits, dont les illusions furent difficiles à combattre. 

Mais la lumière vient toujours après l'obscurité. Le principe cosmologique apporta l'épanouissement des libertés, le triomphe de l'esprit critique sur les principes anthropocentriques. Nous ne soulignerons jamais assez l'ouverture d'esprit qu'il insuffla aux hommes modernes. J'y reviendrai en détails dans le dossier consacré à la philosophie des sciences.

Prochain chapitre

Les problèmes du modèle Standard

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