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La physique quantique

Les bosons (V)

Depuis la fin des années 1920, les théoriciens ont tenté de réunir la relativité générale et la mécanique quantique dans le but d’unifier les particules et les forces de la nature.

Au XVIIe siècle déjà, Newton se doutait bien que le déplacement d'un objet ne produisait pas instantanément une modification de la force gravitationnelle, mais il ne put le démontrer. Maxwell, Lorentz puis Einstein se rendirent compte à leur tour que ni le champ électromagnétique ni aucune autre interaction ne se propageaient instantanément. On découvrit alors que si la matière conservait certaines propriétés, fonction des nombres quantiques et de la conservation de l'énergie, elle obéissait aveuglément à une valeur discrète : la constante de Planck, h.

Par le biais de ce quantum d'action, les mathématiciens avaient un moyen de formaliser ce principe d'unification. Ils démontrèrent que les interactions entre particules s'établissaient par le biais d'autres particules élémentaires.

La force de la gravitation et celle l'électromagnétisme pouvaient se propager à l'infini : les particules échangées n'avaient pas de masse. Le photon épousa parfaitement cette déduction et il est probable qu'il en sera de même pour le graviton (bien que la théorie n'exclut pas qu'il ait une masse si élevée qu'elle soit actuellement inaccessible aux accélérateurs de particules).

Cette théorie peut également s'appliquer aux interactions fortes qui agissent entre tous les hadrons, considérés comme des particules très influentes. Ceci est d'autant plus vrai que les interactions faibles agissent à plus courtes distances encore. On appela cette famille de particules intermédiaires, les "bosons". Pour des raisons de symétrie, chaque interaction dispose ainsi d'un boson vecteur, tout comme le son est véhiculé par l'air. Etant donné que ces particules élémentaires portent une interaction, on les appelle des bosons de jauge dont les interactions sont décrites par les théories de jauge. On y reviendra en détail à propos des symétries de jauge (par exemple les mécanismes de Higgs) en cosmologie.

Pour assurer la cohésion d'un couple de particules, la mécanique quantique stipule que les interactions entre particules s'établissent par l'échange de bosons virtuels. Comme le coureur de relais donne le témoin à son équipier, celui-ci le conserve et voit son état de mouvement modifié. Il en est de même entre les particules. Le boson établit un lien entre les particules et les propriétés géométriques de l'espace, raison pour laquelle l'agent qui véhicule cette interaction est dénommé un vecteur "métrique".

Ainsi que nous l'avons expliqué, les bosons comprennent les particules composites comme les mésons et des corps plus étranges comme les photons, les gluons, le boson de Higgs, les bosons W et Z ainsi que les gravitons (en théorie de la gravité quantique).

Le photon

Que sait-on exactement du photon, cet objet bien singulier qui se comporte parfois comme une onde parfois comme une particule ? Selon la théorie quantique des champs (cf. Max Planck) et les équations de Proca, le photon se comporte comme un champ massif de spin 1 (on reviendra sur le concept de spin dans l'histoire de la physique quantique), il s'agit donc bien d'un boson. 

Le photon est le quantum d'action vecteur de l'interaction électromagnétique évoquée précédemment. En effet, en fonction de sa longueur d'onde, le photon peut transporter plus ou moins d'énergie (sous forme de photons lumineux, UV, micro-onde, X, gamma). Chacun sait que le photon se déplace à la vitesse de la lumière dans le vide, qu'il n'existe pas de photon au repos et donc il serait sans masse de repos. Cela nous paraît évident, mais il fallut des décennies pour parvenir à ces conclusions et encore ajourd'hui il reste des questions en suspens concernant la nature et les propriétés du photon.

Déplacement d'une impulsion laser enregistrée à 2.5x1012 fps par l'équipe de L.Wang en 2018.

En 2017, Julian Heeck de l'Institut Max Planck de Physique Nucléaire (MPI-HD) publia un article sur le sujet dans les "Physical Review Letters" (en PDF sur arXiv) dans lequel il se demande si le photon est stable ? Pour le savoir, il faut déterminer la masse maximale du photon et combien de temps il peut vivre.

Pour savoir quelle est la durée de vie du photon, les physiciens ont la possibilité d'étudier les photons de faible énergie émis par le rayonnement cosmologique à 2.7 K, un rayonnement micro-onde (~160 GHz) presque aussi vieux que l'Univers. Dans le cas le moins favorable (où il présenterait une légère masse de repos), le photon serait stable durant au moins 1018 ans (soit 1 milliard de fois l'âge de l'Univers !). Mais étant donné qu'il se déplace à la vitesse de la lumière dans le vide, dans son référentiel relativiste, cela ne représente que ... 3 ans (un facteur γ=1015) ! On y reviendra en cosmologie à propos du "Big Freeze".

Notons qu'en 2018, une équipe de chercheurs dirigée par Lihong V.Wang du Caltech est parvenue à photographier les photons émis par une impulsion laser femtosecondes, c'est-à-dire d'une fréquence de quelques billionièmes de seconde (ou millièmes de milliardième de seconde), comme on le voit sur la séquence présentée à gauche qui constitue une première mondiale.

Cette prouesse technique n'a été permise qu'en utilisant une technique de photographie ultrarapide compressée (CUP ou Compressed Ultrafast Photography) améliorée combinée à un logiciel d'imagerie capable de réaliser ce qu'on appelle une transformation de Radon (la même projection qu'on utilise pour les images des scanners à rayons X) pour obtenir une image en haute résolution à très grande vitesse.

Selon Liang, principal coauteur de cet article, "c’est en soit un exploit, mais nous voyons déjà des possibilités pour augmenter la vitesse jusqu’à un billiard (1015) d’images par seconde !". On peut espérer qu'à ces fréquences, les interactions entre la lumière et la matière dévoileront des secrets de ce fameux boson.

Enfin, si l'on peut envisager créer à peu près toutes les particules y compris des gravitons d'ici à quelques décennies (sauf les quarks et les gluons), il est tout à fait illusoire de faire apparaître des photons si ce n'est par annihilation de paires.

Découverte d'une nouvelle propriété de la lumière : l'auto-couple

Une équipe de chercheurs affiliés à plusieurs instituts de recherches espagnols (U.Salamanque, BIST) et américains (UCB, NIST, KMLabs) annonça en 2019 dans la revue "Science" avoir découvert une nouvelle propriété de la lumière : l'auto-couple (self-torque). Les chercheurs ont également décrit les utilisations possibles de cette propriété.

Les scientifiques connaissent depuis longtemps les propriétés de la lumière telles que la longueur d'onde et sa polarisation. Plus récemment on découvrit que la lumière pouvait être tordue, une propriété appelée le moment cinétique (R.A.Beth, 1936; K.Bliokh et al., 2015). On découvrit également qu'un champ pouvait porter un moment linéaire et un moment angulaire (cf. F.J.Belinfante, 1940). Mais il faudra attendre plus d'un demi-siècle pour que des chercheurs découvrent que la lumière pouvait porter deux types de moment angulaire : un moment angulaire de spin (SAM en anglais), associé à son état de polarisation, et un moment angulaire orbital (OAM en anglais), associé à une phase transverse hélicoïdale (cf. A.Beijersbergen et al., 1992). Ces dernières propriétés ont trouvé d'importantes implications dans le traitement de l'information quantique (cf. C.Borges et al., 2010; J.Leach et al., 2010).

Les faisceaux ayant un moment angulaire hautement structuré portent un moment angulaire orbital et sont appelés faisceaux ou beams vortex. Ils apparaissent sous la forme d'une hélice entourant un centre commun et, lorsqu'ils heurtent une surface plane, ils prennent la forme d'un beignet (donut). Pour cette étude, les chercheurs travaillaient avec des faisceaux OAM de très courtes longueur d'onde lorsqu'ils ont découvert que la lumière se comportait d'une manière jamais observée auparavant.

A voir : Structured light concepts and theory, light twist OAM, ISPNLO

Light in a Twist: Optical Angular Momentum

Deux illustrations d'une nouvelle propriété des faisceaux lumineux, l'auto-couple ou couple propre (self-torque) associé à une variation temporelle du moment angulaire orbital (OAM). A gauche, la génération de faisceaux EUV à auto-couple. (A) Deux impulsions infrarouges femtosecondes retardées avec différentes OAM sont focalisées sur une cible gazeuse pour produire des faisceaux EUV auto-couplés en sortie du nuage de gaz. La signature distinctive des faisceaux auto-couplés est leur valeur OAM dépendante du temps, comme indiqué en (B) pour la 17e harmonique (47 nm, avec un couple propre ξ17 = 1.32 fs-1). (C) L'auto-couple imprime un chirp ou modulation de fréquence azimutale, ce qui permet sa mesure expérimentale. A droite, schéma de la même expérience. Deux impulsions laser vortex infrarouge temporisées (en haut à gauche) frappent une cible gazeuse et génèrent une lumière EUV cohérente dont le moment angulaire orbital (OAM) varie au cours du temps (à droite) : c'est l'auto-couple de la lumière. Documents Laura Rego et al. (2019).

Les expériences ont consisté à éclairer un nuage d'argon avec deux lasers femtosecondes en faisant en sorte que les faisceaux soient obligés de se chevaucher. Ils se sont réunis et ont émis un faisceau unique de l'autre côté du nuage d'argon. Le résultat était un type de faisceau vortex. Les chercheurs se sont alors demandés ce qui se passerait si les lasers avaient un moment angulaire orbital différent et s'ils étaient légèrement désynchronisés. Cela aboutit à un faisceau qui ressemblait à un tire-bouchon dont la torsion changeait progressivement. Lorsque le faisceau heurta une surface plane, il ressembla à un croissant de Lune. Les chercheurs ont noté que, sous un autre angle, un photon situé à l'avant du faisceau gravitait autour de son centre plus lentement qu'un photon situé à l'arrière du faisceau. Les chercheurs ont rapidement qualifié la nouvelle propriété d'auto-couple. Il ne s'agit pas seulement d'une nouvelle propriété de la lumière mais également d'une propriété qui n'a jamais été prédite.

Les chercheurs suggèrent qu'il devrait être possible d'utiliser leur technique pour moduler le moment angulaire orbital de la lumière de manière très similaire à la modulation de fréquence dans les équipements radios. Cela pourrait conduire au développement de nouveaux instruments capables de manipuler des objets extrêmement petits.

Les bosons intermédiaires

À la fin des années 1960, les physiciens soupçonnaient l'existence d'une relation étroite entre la force électromagnétique et l'interaction faible, leur différence devant se situer dans la masse plus élevée de la particule qui véhiculait l'interaction faible. Il s'avérait en effet que le spin des particules du rayonnement "neutre" (les bosons W et Z découverts en 1983 au CERN) avait la même valeur que celui du photon, à savoir la constante de Planck. Les bosons sont au nombre de quinze - jusqu'à aujourd'hui, car rien ne dit qu'ils ne sont pas plus nombreux.

"Atomic Wave". Document Agsandrew/Shutterstock.

C'est ainsi qu'on découvrit que l'agent de l'interaction faible, le "boson intermédiaire" avait la même force que l'interaction électromagnétique à courte distance. On appela cette force l'interaction "électrofaible". Sa force paraît plus faible parce qu'elle s'applique sur une plus petite échelle. Pour des masses égales, l'interaction faible est environ 1000 fois plus faible que la force électromagnétique.

La masse de ce vecteur vaut grosso modo la racine carré du rapport de ces deux forces, soit environ 30 fois la masse du proton (30 GeV).

Si la charge se conserve lors de toute interaction (loi de conservation), le boson intermédiaire doit pouvoir échanger des charges positives ou négatives.

Il en est de même pour l'interaction forte entre quarks qui échangerait 8 gluons sans masse.

Nous avons mentionné auparavant que ces interactions permettaient de décrire la création de particules lors de collisions à hautes énergies. Ces lois conservent les énergies de la réaction. Le boson Z° peut se transformer indifféremment en quarks et leptons, les deux familles de particules élémentaires qui forment la matière, chacune apparaissant par paire avec son antiparticule (quark u et antiquark u, électron et positron, etc). Inversement, l'annihilation d'un électron avec un positron produit un boson Z° et des rayons γ. Etant donné qu'il existe au moins trois familles de particules élémentaires, le boson Z° peut subir de nombreuses transformations, réduisant d'autant sa durée de vie.

Le gluon

L'existence de cette particule fut prédite en 1965 par Oscar Greenberg de l'Université de Maryland, Mo-Young Han de l'Université Duke et Yoichiro Nambu de l'Université de Chicago - qui venaient d'inventer la notion de couleur des quarks en CDQ - et fut découverte en 1979 dans l'accélérateur de particules PETRA du laboratoire DESY installé en Allemagne (installation remplacée en 2017 par XFEL, voir plus bas).

Le gluon est une particule élémentaire sans masse de repos (ou elle serait supérieure à 1012 GeV) et de spin 1 porteur d'une charge de couleur. Il transporte la force nucléaire forte entre quarks, d'où le nom de "gluon" car l'intensité de leur force est tellement élevée qu’elle fait penser à de la colle (“glue” en anglais). Le gluon assure la cohésion des hadrons tels que le proton et le neutron dans les nucléons. Il existe 8 variétés de gluons qui se différencient par leur charge et anti-charge de couleur. Le chiffre 8 fait aussi référence à la "Voie Octuple" de Gell-Mann à l'origine de la classification des baryons et des mésons.

Diagrammes de Feynman illustrant une interaction nucléaire forte entre neutron (n) et proton (p) dans un nucléon avec la médiation d'un méson π- (pion). A gauche, le schéma simplifié. Au centre, la version CDQ classique. A droite, l'interaction similaire mais opposée entre p-n et cette fois la médiation d'un pion positif ( π+) avec le détail des réactions d'annihilation, production et capture. Dans les deux cas, l'interaction implique la transformation de quarks (u, d et leur antiparticules) et l'échange de gluons (g). Documents T.Lombry et Michael F. L'Annunziata, "Radioactivity" (2016, p683) adapté par l'auteur.

Nous avons expliqué précédemment que la masse du noyau atomique (p+n) est inférieure à la somme des masses individuelles des quarks (et des gluons) qu'il contient et qu'il en est de même de son pin. Les physiciens n'ont pas encore trouvé l'explication mais estiment que les gluons sont peut-être la clé de ce mystère sachant qu'ils représentent 98% de la masse du proton.

La boule de glu (glueball)

À l'inverse de la plupart des autres bosons (sauf W et Z qui peuvent se coupler mais qui se désintègrent rapidement vu leur masse élevée), les différentes variétés de gluons peuvent interagir les unes avec les autres et former des états liés appelés des "boules de glu" (glueballs). C'est l'une des rares nouvelles prédictions de la CDQ qui entre dans le modèle Standard des particules et à ce titre elle vaut la peine d'être décrite.

Illustration de "boules de glu" ou glueballs (les 3 particules libres floues) constituées de 2 ou 3 gluons liés chargés de couleur et sensibles à l'interaction forte. Auprès d'elles se trouve deux mésons, un hypérion lambda (à gauche, composé des quarks u,d,c) et un eta (à droite, composé des quarks u, anti-u). qui pourrait justement cacher une boule de glu.

Selon plusieurs études (Morningstar et Peardon, 1999; Crede et Meyer, 2008; Wolfgang Ochs, 2013, etc), dans le cadre du modèle standard, la CDQ prédit l'existence de la "boule de glu" qui serait une particules libre composite uniquement composée de gluons sans quarks de valence. Cet état hypothétique serait porteur d'une charge de couleur et sensible à l'interaction forte nucléaire. Comme les baryons et les mésons, cette particule porte également une saveur neutre (isospin=0) et son nombre baryonique vaut 0 puisqu'elle ne contient pas de quarks. Sa charge électrique est également neutre puisque les gluons individuels ne portent pas de charge électrique. Enfin, dans le cas de 2 gluons liés (comme un méson), le spin vaut 0 (particule dite scalaire ou pseudoscalaire) ou 2 (cas d'un tenseur) et il vaut 3 s'il s'agit d'un triplet (boule de glu à trois gluons).

Les boules de glu sont donc constituées de force pure mais elles sont instables et décroissent si rapidement qu'on ne peut pratiquement pas les détecter. En théorie, étant donné qu'il existe 8 gluons différents, que leur masse de repos est de l'ordre de ~2.6 GeV selon les travaux de Brünner et Rebhan et qu'ils peuvent s'agencer en paire ou triplet, la probabilité que les physiciens puissent les détecter est loin d'être nulle. Toutefois, ces boules de glu se mélangent aux paires de quark-antiquark comme les mésons ordinaires à saveur neutre. La difficulté est donc de déterminer quels sont parmi les mésons qu'ils observent, ceux qui sont des boules de glu et ceux qui sont des états quark-antiquark ordinaires.

À défaut de pouvoir les observer directement, les physiciens Frederic Brünner et Anton Rebhan de l'Université de Vienne précités sont parvenus à calculer la réaction de décroissance d'une boule de glu et à estimer sa masse. En bref, sur base de modèles très sophistiqués de la CDQ à plus de trois dimensions (modèle de Witten-Sakai-Sugimoto et mécanisme de Witten-Veneziano qui donne leur masse aux mésons η) et en tenant compte des interactions gravitationnelles entre particules - toujours exclues du modèle Standard -, les chercheurs sont parvenus à évaluer les taux de désintégration d"une boule de glu scalaire en kaon et en méson η. Ils ont trouvé un résultat qui concordre avec les données expérimentales enregistrées au CERN et à Beijing concernant le méson scalaire fo(1710) ainsi qu'avec d'autres résultats d'expériences conduites ailleurs dans le monde. Les résutats de leurs travaux furent publiées dans les "Physical Review Letters" en 2015. Toutefois, depuis cette évaluation la boule de glu n'a toujours pas été découverte.

En 2017, Brünner et Rebhan ont publié un nouveau statut de l'état des recherches sur les boules de glu dans les "Physical Letters B" et conclut qu'il serait possible de les détecter au cours des expériences du LHC impliquant des mésons η et η'. Selon les chercheurs, la masse de repos de cette hypothétique particule serait d'environ 2.6 GeV pour la paire de spin 0 et de 2.4 GeV pour le triplet  de spin 2. Affaire à suivre.

Le graviton

La gravitation qui est une force insignifiante au niveau atomique se propage probablement par le graviton, l'onde gravitationnelle, de spin égal à 2, c'est du moins le résultat qui ressort quand on combine la relativité générale et le modèle Standard des particules élémentaires. Comme le photon, le graviton aurait une durée de vie infinie.

Dans certains modèles à plus de trois dimensions spatiales, il serait possible d'observer des excitations de gravitons grâce aux détecteurs du LHC. Ces évènements apparaîtraient comme des résonances lors des collisions entre particules dans ce qu'on appelle les histogrammes de masse invariante (cf. ces tableaux de l'expérience ATLAS). Selon les prédictions, le graviton se couplant non pas avec la masse (cf. Newton) mais avec l'énergie-impulsion (cf. Einstein), il se désintégrerait en paires de leptons, de quarks et de bosons, y compris en particules sans masse comme des paires de photons et des paires de gluons.

L'analyse des ondes gravitationnelles détectées au cours de l'évènement GW170817 indique que la durée de vie du graviton, s'il existe comme le prédit la théorie, est d'au moins 450 millions d'années. Autrement dit durant cette période et ne subit aucune décroissance contrairement à ce que prétendent certaines théories alternatives, renforçant le modèle Standard.

Dans certaines réactions de désintégration impliquant des leptons et des photons, il serait même possible que les états finaux du graviton permettent de détecter les bosons de jauge Z et H  (Higgs) à partir de leur niveau d'énergie et la valeur de leur spin.

Quant à créer des gravitons, ce n'est pas à la portée du LHC car cette réaction exige une énergie supérieure à 106 TeV (le LHC atteint à peine 14 TeV).

Le boson de Higgs

Le boson de Higgs, H°, dont la découverte au CERN fut confirmée le 14 mars 2013 (cf. les résultats préliminaires du 4 juillet 2012), est une particule instable qui vit à peine 10-22 seconde. Il présente une masse de repos d'environ 125 GeV. C'est une masse colossale à l'échelle atomique. 1 GeV=1.783x10-24 g. Le boson H° pèse donc 2x10-22 g. Il est 134 fois plus lourd que le proton ou le neutron (~0.938 GeV) et près de 250 fois plus lourd que l'électron (0.511 MeV), ce qui explique aussi sa courte durée de vie. A lui seul il pèse autant que l'une des molécules constituant l'ADN, la thymine (C5H6N2O2) !

A lire : LHC experiments present new Higgs results at 2019 EPS-HEP conference, CERN

A gauche, diagramme d'état d'énergie de la physique des particules si on considère qu'elle s'applique jusqu'à l'échelle de Planck. Les quarks dont le quark top (~171 GeV) et le boson de Higgs (~125 GeV) se situent dans la zone métastable. Au centre, le mode dominant de production du boson de Higgs (H) à partir d'une collision entre deux protons (p). Les lignes colorées sont les quarks, les tire-bouchons sont les gluons (g). t indique un quark top, z des bosons intermédiaires. Les lignes noires représentent un électron, un positron, un muon et son antiparticule. A droite, simulation de la décroissance du boson de Higgs dans le détecteur ATLAS du CERN. Documents T.Lombry inspiré de Fermilab et CERN.

En 2017, les physiciens du CERN ont observé pour la première fois la désintégration d'un hoson de Higgs en une paire de quarks bottom (b) comme le montre les deux représentations ci-dessous. L'annonce fut publiée le 28 août 2018. Le long délai qui s'est écoulé depuis la découverte du boson de Higgs s'explique du fait qu'il existe de nombreux autres modes de production des quarks b dans les collisions proton-proton. Il est donc compliqué d'isoler le signal de désintégration du boson de Higgs du "bruit de fond" constitué par toutes les autres désintégrations. Au cours de ces expériences, les collaborations ATLAS et CMS ont réalisé des collisions à des énergies de 7, 8 et 13 TeV et isolés tous les signaux de désintégration du boson de Higgs ayant une signification statistique supérieure à 5σ (cinq écarts-types) et donc les plus fiables.

Selon les physiciens, ce résultat est compatible avec l'hypothèse que le champ quantique lié au boson de Higgs donne également sa masse au quark b. En effet, d'après le modèle Standard des particules élémentaires, dans 60% des cas le boson de Higgs se désintègre en une paire de quarks b (le deuxième plus massif sur les six quarks existants). Cette observation vient donc renforcer le modèle Standard qui prédit que le champ de Higgs donne leur masse aux quarks et à d'autres particules élémentaires.

Depuis la première observation du boson de Higgs, les physiciens de CMS ont eu l'occasion d'observer la désintégration du boson de Higgs en leptons tau en 2017 et leurs collègues d'ATLAS ont observé le couplage du boson de Higgs aux fermions les plus massifs : le lepton tau, le quark t et à présent le quark b.

Selon Joel Butler de la collaboration CMS, grâce à "des techniques modernes d'apprentissage automatique, ce nouveau résultat est apparu plus tôt que prévu". Les chercheurs sont convaincus qu' "en améliorant la précision des mesures ils pourront étudier la désintégration du boson de Higgs en fermions beaucoup plus légers comme les muons, susceptibles de révéler une physique au-delà du modèle Standard" qui est restée si bien cachée jusqu'à présent.

A lire : Comment les particules ont acquis leur masse

Bosons de Higgs et mécanismes de Higgs

A gauche, reconstruction de la détection par ATLAS d'un évènement candidat pour une désintégration du boson de Higgs en deux quarks b, associée à une désintégration d’un boson W en un muon (µ) et un neutrino (ν). A droite, évènement candidat enregistré par CMS pour une désintégration du boson de Higgs en deux quarks b, associée à une désintégration d’un boson Z en un électron (e-) et un antiélectron (e+). Documents ATLAS/CMS/CERN.

Le boson de Higgs présente deux états : un état ordinaire, celui qu'on a découvert, et un état ultra dense. Il a une probabilité infime de passer de l'état actuel à l'état ultra dense par effet tunnel. Quel serait la conséquence de ce changement d'état ? Comme l'eau en surfusion peut geler instantanément sous l'effet d'un choc, si le boson de Higgs venait à changer d'état, ce serait la fin de l'Univers tel que nous le connaissons, ni plus ni moins. En effet, la masse actuelle du boson de Higgs est justement celle qui permet à l'Univers d'être dans un état instable ou plutôt métastable; en théorie il peut donc s'effondrer. Mais rassurez-vous, la probabilité que le boson de Higgs change d'état par effet tunnel est négligeable, de l'ordre de 10-100.

Si les mécanismes de Higgs expliquent comment les particules élémentaires acquièrent leur masse, cette théorie ne semble toutefois pas être une solution totalement satisfaisante ni complète car trop de questions restent sans réponse. Ainsi, le boson de Higgs ne partage pas les autres propriétés des particules élémentaires comme la beauté, la symétrie ou l'élégance.

Dernier chapitre

Au-delà du modèle Standard

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