La cinématique des galaxies

L'équation de Vlasov (II)

La structure dynamique d'une galaxie repose sur l'équation de Vlasov (l'équation de Boltzmann sans collision), mais elle est difficilement résoluble compte tenu du problème lié à l'interaction d'un nombre très élevé de corps en mouvements, c'est le problème à N corps. La distribution des étoiles dans une galaxie à un instant donné représente une fonction f (r, v, t) dans l'espace des phases (r, v) qui obéit à l'équation suivante :

Le problème à N corps nécessite un temps de calcul qui croit comme N². Les premières simulations numériques remontent aux années 1970 et traitaient des modèles réduits d'environ 1000 particules-test. Grâce à de nouveaux algorithmes tenant compte des vitesses différentielles des étoiles (S.Aarseth, 1979) et grâce aux transformées de Fourier rapides, les chercheurs ont pu simuler quelque 10⁶ particules-test. De nouveaux développement font également usage des ordinateurs vectoriels et des algorithmes fractals. Ces programmes ont déjà permis de simuler la propagation des ondes dans une galaxie spirale, le mécanisme de formation des étoiles dans les bras et l'évolution des collisions galactiques. Il s'agit principalement des modèles d'Alar Toomre (1970, 1981), R.Sanders (1976, 1980), Peter Quinn (1980, 1984) et John Dubinsky (2000, 2005).

Plusieurs théories permettent d'étudier le comportement des étoiles dans une galaxie spirale, citons par exemple la détermination du critère de stabilité (critère de Toomre), la théorie des épicycles, les résonances de Lindblad et la méthode des surfaces de section[8].

La théorie des ondes de densité spirales de Lin-Shu fonctionne à merveille pour générer les deux bras spiraux des galaxies communes, mais reflète difficilement les structures plus complexes. Elle n'explique pas non plus l'origine des régions de forte densité. Selon D.Mathewson les ondes de densité seraient également en mesure d'engendrer des ondes de choc par effets gravitationnels. 

Mais le gaz contenu dans les bras et entre ceux-ci ne représente qu'une petite fraction de la masse des galaxies. Puisqu'il est beaucoup plus "froid" que les étoiles cinétiquement parlant, il devrait subir les ondes de densité de manière beaucoup plus fortes et finalement devenir plus dense que les étoiles, ce qui ne se produit jamais. 

Une autre théorie prédit que l'explosion de nombreuses supernovae provoquerait des ondes de chocs susceptibles de comprimer le milieu ambiant. Mais ce modèle ne permet pas de reproduire des galaxies à deux bras. Peut-être faut-il s'orienter vers un modèle mixte, combinant des ondes de densité quasi stationnaires et des ondes de choc. Une observation vient corroborer cette théorie. Les étoiles jeunes et massives (classes O et B) vivent juste le temps de traverser les bras des galaxies spirales. Leur formation serait déclenchée par une onde de choc à l'entrée du gaz dans un bras. Si on considère le gaz interstellaire comme un milieu continu, ce modèle permettrait d'expliquer la présence des régions HII le long des bras intérieurs des galaxies, formant une sorte de chapelet lumineux.  

Si on néglige l'auto-gravité, les effets de marée, etc., les seules ondes cinématiques ne suffisent pas pour perturber une protogalaxie et lui donner sa forme spirale par amplification d'un "swing" d'ondes cinématiques.

En conclusion, il ne faut pas considérer les ondes de densité comme des ondes stationnaires dont la durée de vie serait identique à celle de la galaxie. Seule exception, la barre transversale des galaxies barrées peut être considérée comme une onde permanente quasi stationnaire, combinant des ondes trailing et leading sans résonance interne. Selon Toomre[9], en l'espace de 10 milliards d'années soit quelques dizaines de rotations galactiques, plusieurs paquets d'ondes ont pu être amplifiés pour donner toute sa dimension à la galaxie. Les interactions gravitationnelles avec un compagnon peuvent également  amplifier les ondes de densité de la galaxie principale, pour citer deux exemples typiques d'interactions de marée, NGC 5195-M51 et M81-M82. Dans tous les cas, l'auto-gravité est indispensable pour amplifier le "swing" et pour que se développe une onde de densité spirale dans les parties internes des modèles numériques.

Ces modèles sont loin d'être définitifs. Ils doivent expliquer tous les types de galaxies, non seulement les spirales ordinaires mais également la forme des galaxies barrées, celle des spirales magellaniques (Sm), des irrégulières barrées sans spirales, des lenticulaires barrées ou des galaxies présentant un anneau externe ou nucléaire. 

Selon les astrophysiciens, la présence d'une barre tournante dans le noyau des galaxies suffit à engendrer une morphologie spirale barrée, l'écoulement du gaz interstellaire suivant les zones de résonance de Lindblad (résonance interne près du noyau, corotation et résonance externe à hauteur des bras). Etant donné que la barre exerce une force centrifuge sur les bras spiraux en augmentant son moment angulaire, le gaz dérive lentement vers l'extérieur. Au bout d'une vingtaine de rotations galactiques, un anneau extérieur peut se former autour de la galaxie (RSB). A l'intérieur des orbites périodiques, un second et même un troisième système d'ondes peut aussi apparaître, avec ses propres zones de résonance. C'est ainsi que dans la barre des galaxies SB on peut découvrir un anneau nucléaire (NGC 1097) ou une petite structure spirale (NGC 4314). La formation de ces systèmes imbriqués les uns dans les autres serait liée à l'activité du noyau. Il existe en effet une corrélation entre la présence d'une barre nucléaire et l'activité des galaxies de Seyfert dont le noyau est très actif. Elle tend à démontrer que le gaz proche du bulbe central est entraîné d'une manière ou d'une autre vers le noyau où se cacherait un corps massif.

Le problème de la matière sombre

On ne peut évidemment pas passer sous silence la question de la matière sombre qui semble à toute évidence contrecarrer la dynamique newtonienne à l'échelle galactique. Dans le cas de la rotation galactique, on a besoin de cette hypothèse.

En effet, les vitesses typiques au sein des galaxies sont de l'ordre de v=200 km/s. Comparées aux 300000 km/s de la lumière, le rapport v/c est très faible, et dès lors la mécanique de Newton et la gravitation peuvent être appliquées aux galaxies. 

Pour en avoir la preuve, il suffit de constater que les galaxies présentent des disques stellaires dont le profil lumineux décroît exponentiellement. Nous savons également que la lumière trace directement la matière baryonique. On peut en dériver le champ gravitationnel du disque stellaire. On peut calculer ensuite la vitesse des orbites circulaires dans ce champ pour obtenir la courbe de rotation des galaxies.

Il faut ensuite regarder si la courbe de rotation diminue trop rapidement quand on la compare aux observations et au rapport Y de masse de lumière. Si la courbe de vitesse reste constante à grande distance du noyau, on en conclut qu'il y a une 3^eme composante de matière inconnue tel que le "halo sombre". Ca c'est de l'observation, des faits que peuvent nous confirmer tous les astrophysiciens spécialisés dans la dynamique des galaxies.

Certains auteurs cependant tels F.Cooperstock et S.Tieu vont contre l'idée de la limite newtonienne des champs faibles. Dans un article publié en 2005 (preprint non officiel), ces deux auteurs considèrent notamment qu'il n'existe pas de tel champ, ce qui est pour le moins non conventionnel. Les auteurs partent aussi de fonctions pour les courbes de vitesses et tracent des profils de densités dérivées sans la moindre comparaison avec les données observationnelles. Leur analyse ne convainc aucun spécialiste en la matière, et certainement pas John Dubinsky de l'Université de Toronto, connu pour ses simulations galactiques.

A ses yeux, la précision et l'ordre des fonctions (expansions) évoquées dans cet article semblent également absurdes si on considère les erreurs observationnelles inhérentes aux données. Même si la théorie et l'analyse sont correctes, Dubinsky n'est pas du tout convaincu par leur modèle. 

En particulier, la masse estimée du disque de la Voie lactée est environ quatre fois supérieure aux valeurs admises déterminées à partir du décompte des étoiles et de la cinétique locale.

Selon Cooperstock et Tieu , toute la cosmologie CDM est fausse puisqu'ils concluent que la matière sombre n'est pas nécessaire autour des galaxies. En fait, l'idée sous-jacente de cet article est totalement fausse. L'analyse ne va pas au-delà des configurations d'équilibre des galaxies en rotation. Or nous savons que les galaxies peuvent interagir et être très dynamiques. Dubinsky nous rappelle que ces processus sont aussi gouvernés par la mécanique de Newton et la gravitation et que les simulations des interactions de galaxies tenant compte d'un halo sombre paraissent très réalistes. Cela ne confirme pas la limite newtonienne des champs faibles mais simplement une validation de cette théorie.

Un faisceau d'observations plaident donc en faveur de matière noire dans les galaxies. De plus, ainsi que le précise un astrophysicien de l'IAP, Mikolaj Korzynski réfute également l'argument de Cooperstock et Tieu, leur démonstration formelle ne permettant pas de tirer les conclusions auxquelles ils aboutissent, puisqu'ils ne prennent pas en compte la singularité du champ. En effet, en relativité générale, il y a une singularité dans la métrique à z=0 du fait de la présence de la valeur absolue de z dans une des composantes du tenseur métrique. Le tenseur de Ricci et de Riemann de l'espace temps ainsi défini contenant des dérivées des composantes du tenseur métrique, il serait alors singulier et le résultat énoncé non significatif.

Rappelons que John Dubinsky, en collaboration avec Christopher Mihos et Lars Hernquist, ont écrit en 1999 un article sur les effets des différents halos sombres sur la dynamique des galaxies. Ils concluent qu'il est facile de trouver des modèles cohérents galactiques tenant compte des contraintes de la CDM (ou LCDM) même si cela ne confirme pas (encore) la réalité de cette théorie.

Pour plus d'information

Gravity3D (logiciel à télécharger)

Le site web de John Dubinsky

Can modified gravity replace dark matter ?", S.Carroll

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