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La cinématique des galaxies

L'équation de Vlasov (II)

La structure dynamique d'une galaxie repose sur l'équation de Vlasov (l'équation de Boltzmann sans collision), mais elle est difficilement résoluble compte tenu du problème lié à l'interaction d'un nombre très élevé de corps en mouvements, c'est le problème à n corps.

La distribution des étoiles dans une galaxie à un instant donné représente une fonction f (r, v, t) dans l'espace des phases (r, v) qui obéit à l'équation suivante :

L'équation de Vlasov

Le terme -dU/dr représente la force gravitationnelle subie par une particule au point r.

Les bras spiralés obéissent à l'équation du potentiel logarithmique (ils présentent approximativement une forme de spirale logarithmique) dont vous trouverez une application en ligne sur le site d'Adrian M. Price-Whelan de l'Université de Columbia : Galactic Collider. Cette petite application permet également d'observer la formation de galaxies satellites au cours de la fusion de deux galaxies spirales et leur transformation progressive en galaxie elliptique.

Le problème à n corps nécessite un temps de calcul qui croit comme n². Les premières simulations numériques réalisées dans les années 1970 traitaient des modèles réduits d'environ 1000 particules-tests.

Grâce à de nouveaux algorithmes tenant compte des vitesses différentielles des étoiles (S.Aarseth, 1979) et aux transformées de Fourier rapides, les chercheurs ont pu tenir compte d'environ cent mille particules-tests.

Ces premiers programmes permirent de simuler la propagation des ondes dans une galaxie spirale, le mécanisme de formation des étoiles dans les bras et l'évolution des collisions galactiques. Il s'agit principalement des modèles d'Alar Toomre (1970, 1981), R.Sanders (1976, 1980), Peter Quinn (1980, 1984) et John Dubinsky (2000, 2005).

Aujourd'hui, les superordinateurs de la classe Cray XC30 ou SGI ICE X alliés à des cartes de processeurs graphiques (GPU) et des algorithmes fractals peuvent aisément gérer des milliards de milliards de particules-tests et produisent des simulations en haute définition.

Par comparaison, si beaucoup de programmes de simulation des collisions galactiques disponibles pour le grand public sont capables de gérer entre 2000 et 70000 particules-tests, comme on le voit ci-dessous le programme EtiC par exemple traite jusqu'à 100 millions de particules-tests (avec halo, poussière et régions HII) à condition de disposer d'une carte graphique accélératrice mais il se limite au rendu 3D d'une seule galaxie en rotation.

A voir : Spiral Galaxy Evolution Model

A gauche, simulation artistique d'une galaxie sur base de 70000 particules-tests réalisée avec le programme Galaxy 3D Space Tour, un économiseur d'écran. Au centre et à droite, simulation d'une galaxie spirale SBc à deux bras en formation avec EtiC contenant 1 million de particules-tests (centre) et 100 millions de particules tests (droite). La dernière image a nécessité un temps de calcul de 12 minutes sur un PC de dernière génération (CPU Intel i7-4771 avec GPU). Documents T.Lombry.

Théories et modèles

Plusieurs théories permettent d'étudier l'évolution des étoiles dans une galaxie spirale. Citons par exemple la détermination du critère de stabilité (critère de Toomre), la théorie des épicycles, les résonances de Lindblad et la méthode des surfaces de section[8]. Mais il existe des centaines d'autres modèles plus ou moins adaptés à certaines morphologies de galaxies ou ciblant des processus particuliers.

Ainsi, comme nous l'avons vu, la théorie des ondes de densité de Lin-Shu fonctionne à merveille pour générer les deux bras spiraux des galaxies communes, mais reflète difficilement les structures plus complexes. Elle n'explique pas non plus l'origine des régions de forte densité. Il faut donc la compléter avec des modèles plus complexes.

A ce sujet, en 1984, D.Mathewson et V.Ford ont montré que les ondes de densité étaient en mesure d'engendrer des ondes de choc par effets gravitationnels et générer des créations d'étoiles, ce qui fut validé par une étude du Grand Nuage de Magelan par l'équipe de K.S. de Boer en 1997.

Mais le gaz contenu dans les bras et entre ceux-ci ne représente qu'une petite fraction de la masse des galaxies. Puisqu'il est beaucoup plus "froid" que les étoiles cinétiquement parlant, en raison de sa faible pression interne et de la petite dimension des poussières, il devrait subir les ondes de densité de manière beaucoup plus fortes et finalement devenir plus dense que les étoiles, ce qui ne se produit jamais.

Simulation de la collision entre NGC 4038 et NGC 4039 ("les Antennes"). La densité du gaz est représentée en vert, les étoiles vieilles en rouge et les étoiles jeunes en bleu. Document AIM/CNRS.

Le modèle stochastique prédit que l'explosion de nombreuses supernovae provoquerait des ondes de chocs susceptibles de comprimer le milieu ambiant. Mais si ce modèle explique la morphologie des galaxies floconneuses, il ne permet pas de reproduire des galaxies à deux bras. Peut-être faut-il s'orienter vers un modèle mixte, combinant des ondes de densité quasi stationnaires et le modèle stochastique.

Une observation vient corroborer cette théorie. Les étoiles jeunes et massives (classes O et B) vivent juste le temps de traverser les bras des galaxies spirales. Leur formation serait déclenchée par une onde de choc à l'entrée du gaz dans un bras. Si on considère le gaz interstellaire comme un milieu continu, ce modèle permettrait d'expliquer la présence des régions HII le long des bras intérieurs des galaxies, formant une sorte de chapelet lumineux.

Si on néglige l'autogravitation, les effets de marée, etc., les seules ondes cinématiques ne suffisent pas pour perturber une protogalaxie et lui donner sa forme spirale par amplification d'un "swing" d'ondes cinématiques.

En conclusion, il ne faut pas considérer les ondes de densité comme des ondes stationnaires dont la durée de vie serait identique à celle de la galaxie, à l'exception peut-être de certaines spirales barrées comme nous l'avons expliqué.

Selon Toomre[9], en l'espace de 10 milliards d'années soit quelques dizaines de rotations galactiques, plusieurs paquets d'ondes ont pu être amplifiés pour donner toute sa dimension à la galaxie. Les interactions gravitationnelles avec un compagnon peuvent également amplifier les ondes de densité de la galaxie principale, pour citer deux exemples typiques d'interactions de marée, M51-NGC 5195 et M81-M82.

Dans tous les cas, l'autogravitation est indispensable pour amplifier le "swing" et pour que se développe une onde de densité spirale dans les parties internes des modèles numériques. Nous reviendrons sur les galaxies en interactions.

Enfin, on peut encore citer le modèle thermodynamique dit de "pseudo-refroidissement" développé par le laboratoire AIM du CEA en France qui permet de simuler la flambée de formation stellaire en amas induite par la fusion de deux galaxies. Ces simulations en haute résolution dont on voit un exemple à droite, montrent une formation stellaire plus inhomogène, plus efficace et plus radialement étendue que dans les précédentes études à faible résolution, bref plus conforme à la réalité.

Ceci dit, ces modèles sont loin d'être définitifs et chaque année apporte son lot d'améliorations. Ces modélisations doivent expliquer tous les types de galaxies, non seulement les spirales ordinaires mais également la forme des galaxies barrées, celle des spirales magellaniques (Sm), des irrégulières barrées sans spirales, des lenticulaires barrées ou des galaxies présentant un anneau externe ou nucléaire.

La galaxie NGC 1097 située à 50 millions d'années-lumière dans la constellation du Fourneau. Cette belle spirale barrée (SB(s)b) est une galaxie de Seyfert qui abrite un trou noir supermassif de 140 millions de masses solaires. A gauche, la photo en lumière blanche prise par le VLT et corrigée par Robert Gendler, au centre une image composite de son anneau nucléaire combinant les images visibles et radioélectriques. A droite, d'autres exemples de galaxies présentant un anneau nucléaire. Documents ESO/R.Gendler, NAOJ/NASA/ESA/STScI et NASA/ESA/STScI.

Selon les simulations, la présence d'une barre tournante dans le noyau des galaxies suffit à engendrer une morphologie spirale barrée, l'écoulement du gaz interstellaire suivant les zones de résonance de Lindblad (résonance interne près du noyau, corotation et résonance externe à hauteur des bras). Etant donné que la barre exerce une force centrifuge sur les bras spiraux en augmentant son moment angulaire, le gaz dérive lentement vers l'extérieur. Au bout d'une vingtaine de rotations galactiques, un anneau extérieur peut se former autour de la galaxie (RSB). On observe le même phénomène dans la Voie Lactée.

A l'intérieur des orbites périodiques, un second et même un troisième système d'ondes peut aussi apparaître, avec ses propres zones de résonance. C'est ainsi que dans la barre des galaxies SB on peut découvrir un anneau nucléaire comme dans le cas de NGC 1097 présentée ci-dessus, souvent associé à une petite structure spirale (NGC 4314, NGC 1512 ou NGC 1326). La formation de ces systèmes imbriqués les uns dans les autres serait liée à l'activité du noyau.

Il existe en effet une corrélation entre la présence d'une barre nucléaire et l'activité des galaxies de Seyfert dont le noyau est très actif. Elle tend à démontrer que le gaz proche du bulbe central est entraîné d'une manière ou d'une autre vers le noyau où se cacherait un trou noir, et nous avons beaucoup d'autres candidats suspects.

La cinématique des galaxies elliptiques

Si les ondes de densité expliquent la formation de certaines galaxies spirales, rien ne permet d'appliquer ce modèle aux galaxies elliptiques comme par exemple M87 et ses deux compagnes présentées ci-dessous à droite. 

En effet, contenant très peu de gaz et de poussière, l'énergie cinétique est concentrée dans les étoiles qui évoluent dans le champ gravitationnel de manière ératique, alors que dans une galaxie spirale l'énergie cinétique provient de la rotation galactique. Toutefois, en mesurant la dispersion des vitesses, on peut calculer la masse d'une galaxie elliptique.

En revanche, leur morphologie est difficile à déterminer. De part leur structure, il est rarement possible de connaître l'angle d'inclinaison de l'ellipticité et de déterminer leur aplatissement intrinsèque. Il faut donc utiliser une autre méthode qui consiste à corréler les courbes de vitesse (courbe de rotation/dispersion de vitesse) en fonction de l'aplatissement apparent des galaxies.

Selon R.Davies[7] et G.Efstathiou, les valeurs ainsi obtenues démontrent que la rotation est très insuffisante pour être responsable de l'aplatissement qu'on observe.

Trois galaxies elliptiques, M87 "Virgo A" de l'amas de la Vierge avec en-dessous à sa droite NGC 4478 et NGC 4476. Notons que les petits points qu'on distingue dans le halo de M87 sont des amas globulaires. A droite, la galaxie elliptique NGC 1549 et son isophote marqué par une légère rotation. Documents Robert Gendler et CGS traité par l'auteur.

Cet aplatissement des galaxies elliptiques n'est pas lié à l'effet de la rotation galactique mais à l'arrangement des orbites chaotique des étoiles. On qualifie cette dynamique de triaxiale, c'est-à-dire que les trois axes de l'ellipsoïde sont différents.

Aussi, pour expliquer leur morphologie, d'autres modèles ont été proposés, notamment des systèmes en forme de prolate mis en rotation autour d'un des petits axes de la galaxie et des modèles triaxiaux.

Ces deux modèles sont étayés par des simulations et par les courbes isophotes qui révèlent un excès systématique de brillance le long du grand axe comme le montre cette illustration. Ces galaxies elliptiques ont une symétrie sphérique dite axisymétrique.

En revanche, beaucoup d'autres elliptiques présentent des rotations d'isophotes (par ex. NGC 1600, NGC 4478 proche de M87 présentée ci-dessus ou NGC 1549 présentée à droite) qui révèlent une structure interne. Comme ces systèmes ne peuvent pas être axisymétriques, ils prennent donc la forme la plus générale qui est la triaxiale. Certaines elliptiques présentant même des disques galactiques et des barres comme l'explique le Bulletin 25 du CFHT publié en 2003.

Etant donné que certaines elliptiques sont aplaties, l'étude des perturbations (problème à N corps) permet d'affiner les modèles actuels. Le modèle triaxial est d'autant plus intéressant qu'il s'adapte aussi à l'étude des galaxies spirales, y compris en tenant compte d'un halo comprenant de la matière noire comme l'ont montré Shaoran Hu et Debora Sijacki dans une étude publiée dans les MNRAS en 2015.

Le problème de la matière noire

On ne peut évidemment pas passer sous silence la question de la matière noire et de l'énergie sombre qui semble à toute évidence contrecarrer la dynamique newtonienne à l'échelle galactique et au-delà. Dans le cas de la rotation galactique, on a besoin de cette hypothèse. En effet, la vitesse de rotation des disques des galaxies spirales varie entre 100-300 km/s, rarement plus (cf. l'étude de van der Kruit et Freeman, 2011). Comparées aux 300000 km/s de la lumière, le rapport v/c est très faible, et dès lors la mécanique de Newton et la gravitation peuvent être appliquées aux galaxies. Pour en avoir la preuve, il suffit de constater que les galaxies présentent des disques stellaires dont le profil lumineux décroît exponentiellement. Nous savons également que la lumière trace directement la matière baryonique. On peut en dériver le champ gravitationnel du disque stellaire. On peut calculer ensuite la vitesse des orbites circulaires dans ce champ pour obtenir la courbe de rotation des galaxies.

Il faut ensuite regarder si la courbe de rotation diminue trop rapidement quand on la compare aux mesures du rapport de masse de lumière (M/L). Comme nous l'avons expliqué à propos des problèmes du modèle comsologique Standard, si la courbe de vitesse reste constante à grande distance du noyau, on en conclut qu'il y a une 3e composante de matière inconnue tel que le "halo sombre". C'est de l'observation, des faits que peuvent nous confirmer tous les astrophysiciens spécialisés dans la dynamique des galaxies en commençant par Babcock, Rubin et consorts.

Certains auteurs cependant tels F.Cooperstock et S.Tieu de l'Université de Victoria au Canada vont contre l'idée de la limite newtonienne des champs faibles. Dans un article publié en 2005, ces deux auteurs considèrent notamment qu'il n'existe pas de tel champ, ce qui est pour le moins non conventionnel. Les auteurs partent aussi de fonctions pour les courbes de vitesses et tracent des profils de densités dérivées sans la moindre comparaison avec les données observationnelles.

Leur analyse ne convainc aucun spécialiste en la matière, et certainement pas John Dubinsky de l'Université de Toronto, l'un des pionniers des simulations galactiques. A ses yeux, la précision et l'ordre des fonctions (expansions) évoquées dans cet article semblent également absurdes si on considère les erreurs observationnelles inhérentes aux données. Même si la théorie et l'analyse sont correctes, Dubinsky n'est pas du tout convaincu par leur modèle. En particulier, la masse estimée du disque de la Voie Lactée est environ quatre fois supérieure aux valeurs admises déterminées à partir du décompte des étoiles et de la cinétique locale.

De gauche à droite, effet de la matière noire sur la formation des amas de galaxies; simulation de l'interaction entre la Voie lactée et M31 dans quelque trois milliards d'années. Notons que l'image affichée est fort similaire à celle du couple de galaxies Arp 104; deux simulations de la formation d'une galaxie elliptique géante au sein d'un amas de galaxies. Documents J.Dubinsky. Certaines de ces simulations sont disponibles sur YouTube (voir bas de page).

Selon Cooperstock et Tieu , toute la cosmologie CDM serait fausse puisque leurs auteurs concluent que la matière sombre n'est pas nécessaire autour des galaxies. En fait, l'idée sous-jacente de cet article est totalement fausse. L'analyse ne va pas au-delà des configurations d'équilibre des galaxies en rotation. Or nous savons que les galaxies peuvent interagir et être très dynamiques, développant le cas échéant des interactions très violentes. Dubinsky nous rappelle que ces processus sont aussi gouvernés par la mécanique de Newton et la gravitation et que les simulations des interactions de galaxies tenant compte d'un halo sombre paraissent très réalistes. Cela ne confirme pas la limite newtonienne des champs faibles mais simplement une validation de cette théorie.

L'astrophysicien Mikolaj Korzynski de l'IAP, réfute également l'argument de Cooperstock et Tieu, leur démonstration formelle ne permettant pas de tirer les conclusions auxquelles ils aboutissent, puisqu'ils ne prennent pas en compte la singularité du champ. En effet, en relativité générale, il y a une singularité dans la métrique à z=0 du fait de la présence de la valeur absolue de z dans une des composantes du tenseur métrique. Le tenseur de Ricci et de Riemann de l'espace temps ainsi défini contenant des dérivées des composantes du tenseur métrique, il serait alors singulier et le résultat énoncé non significatif.

L'étude de nombreuses galaxies et en particulier des spirales nous montre à profusion que la seule masse baryonique ne rend pas compte de la vitesse de rotation de leur disque. Ainsi, la galaxie spirale UGC 12591 de type S0/Sa présentée ci-dessous qui ressemble très fort à NGC 7049 est un exemple résumant très bien la problématique.

UGC 12591 appartient au superamas Persée-Poisson. Elle brille à la magnitude 14 et se situe à un peu moins de 400 millions d'années-lumière. Non seulement elle est spectaculaire, mais c'est également une des galaxies les plus massives avec une masse totale estimée à plusieurs centaines de milliards de masses solaires (le record étant détenu par IC 1101 avec 1014 M).

A gauche, la galaxie UGC 12591 (S0/Sa) du superamas Persée-Poisson située à environ 400 millions d'années-lumière photographiée par le Télescope Spatial Hubble. A droite, la courbe de rotation optique de UGC 12591 mesurée dans les raies Hα ou [NII] grâce au télescope de 5 m du mont Palomar (valeurs calculées pour Ho=50 km/s/Mpc, une projection sur le plan et corrigée de l'effet Doppler relativiste). Son disque tourne à la vitesse de 506 km/s, un record ! Documents Space Telescope et Giovanelli, Rubin et al. (1986) adapté par l'auteur.

Dans un article publié en 1986 dans l'Astrophysical Journal, Riccardo Giovanelli, Vera Rubin et leurs collègues avaient observé UGC 12591 à 21 cm de longueur d'onde ainsi qu'en lumière visible (raies d'émissions Hα ou [NII]) et découvert que sa vitesse de rotation atteint 506 km/s (1.8 millions de km/h) soit 30 % de plus que la valeur la plus élevée antérieure.

Plus étonnant, une étude publiée en 2011 par Xinyu Dai de l'Université d'Oklahoma et son équipe qui ont étudié UGC 12591 en rayons X, proche infrarouge et radio a montré que son rapport de masse baryonique représente 3-4 % soit un déficit de 75 % de matière baryonique comparé à la moyenne cosmologique, un rapport similaire à celui des autres galaxies d'amas aussi massives. Cette "masse manquante" ne se trouvant ni sous forme stellaire ni dans son halo chaud (sinon le satellite XMM l'aurait détecté), on présume que cette galaxie contient une grande quantité de matière noire qui reste malgré tout sous l'influence du puits de potentiel gravitationnel.

Bref, un faisceau d'observations plaident en faveur de matière noire dans les galaxies, matière ou énergie qui est omniprésente à grande échelle.

Rappelons que John Dubinsky, en collaboration avec Christopher Mihos et Lars Hernquist, ont publié en 1999 un article sur les effets des différents halos sombres sur la dynamique des galaxies. Ils concluent qu'il est facile de trouver des modèles cohérents galactiques tenant compte des contraintes de la CDM (ou ΛCDM) même si cela ne confirme pas (encore) la réalité de cette théorie qui ne sera validée que le jour où on détectera cette matière noire ou cette énergie sombre.

Ainsi qu'on le constate, les simulations numériques nous apportent un nouvel éclairage sur la cinématique des galaxies et nous permettent de comprendre des phénomènes qui étaient insoupçonnés ou totalement incompris il y a encore deux générations.

Il va sans dire que l'évolution de l'infomatique et des processeurs vers des systèmes de plus en plus rapides a beaucoup contribué à ces avancées sans lesquelles nous serions encore à nous demander si les galaxies tournent sur elles-mêmes ou pourquoi elles présentent ces formes particulières.

Pour plus d'informations

Vidéos

Les simulations cosmologiques de matière noire (présentation), F.Combes et al., Collège de France

Le problème de la matière noire : galaxies spirales (présentation), F.Combes et al., Collège de France

Logiciels de simulation

EtiC

Colliding galaxies, Pixel Gravity

Galaxy 3D screensaver, Galaxy Collider, Gravit

Universe Sandbox2, Space Engine

Winding, Galaxie spirale (pour anciens OS compatibles Windows XP)

Simulations des collisions et évolutions galactiques

Simulation d'une galaxie avec des ondes de densité (.FLV de 10 MB)

Milky Way vs Andomeda As Seen from Earth, HubbleCast (YouTube)

Galaxy Collisions - Simulation vs Observations, STScI (YouTube)

NASA supercomputer simulation of colliding galaxies (YouTube)

Spiral Galaxy Evolution Model (YouTube)

Cosmic Colliding Galore!, Hubble Site

Galaxy Collision, ESO/NCSA

Articles scientifiques

Cours d'astronomie (PDF, Cours C4), F.Combes, Obs.de Paris-Meudon

Disques et Barres dans les Galaxies Elliptiques (PDF), Bulletin 25, CFHT, 2010

Simulation numérique pour expliquer les brutales naissances d'étoiles lors de fusions entre galaxies, INSU/CNRS, 2010

Articles de John  Dubinsky

On the Spiral Structure of Disk Galaxies III. Comparison with Observations, Yuan C.C. Lin/F.H.Shu, ApJ, 155, p721, 1969

On the Disks of Spiral and so Galaxies, K.C. Freeman, ApJ, 160, p811, 1970

An Introduction to Modern Astrophysics, Bradley W. Carroll et Dale A. Ostlie, Addison Wesley, 1995/2008; Pearson, 2013

Density wave theory, Wikipedia, 2010

Properties of galaxies (PDF, Cours 386C), J.Kormendy, U.Texas

Simulating a Galaxy with the density wave theory, Ingo Berg, 2015

Stellar Spiral Structures in Triaxial Dark Matter Haloes, Shaoran Hu et Debora Sijacki, MNRAS, 2015

The evolution of the large-scale structure of the universe: beyond the linear regime, F.Bernardeau, 2013

Galaxy Disks, P.C. van der Kruit et K.C. Freeman, 2011

A program for self-consistent N-body simulation, Joshua E.Barnes/U.Hawaii, 2001

Constraining Dark Halo Potentials with Tidal Tails, John Dubinski, Christopher Nihos et Lars Hernquist, ApJ, 1999

Models of Merging Galaxies, Chris Mihos, Case Western Reserve University, 1999

On the Disks of Spiral and so Galaxies, Freeman, K. C., ApJ, 1970

On the Spiral Structure of Disk Galaxies III. Comparison with Observations, Chian C. Lin et Frank H. Shu, ApJ, 1969

On the Spiral Structure of Disk Galaxies, II. Outline of a theory of density waves, Chian C. Lin et Frank H. Shu, PNAS, 1966

On the Spiral Structure of Disk Galaxies, Chian C. Lin et Frank H. Shu, ApJ, 1964

On the circulation theory of spiral structure, Bertil Lindblad, Aph. Norv., 1964

Can modified gravity replace dark matter ?, S.Carroll

Astronomical Simulation Resources (liens).

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[7] R.Davies et al., Astrophysical Journal, 266, 1983, p41.

[8] S.Sridhar et J.Touma, Science, 271, 1996, p973 - F.Combes et al., "Astrophysique - Galaxies et cosmologie", InterEditions/CNRS, 1991.

[9] A.Toomre, "The Structure and Evolution of Normal galaxies", Cambridge University Press, 1981 - S.M.Fall et D.Lynden-Bell, "The Structure and Evolution of Normal Galaxies", Cambridge University Press, 1981 - P.L.Palmer, "Stability of Collisionless Stellar Systems: Mechanisms for the Dynamical Structure of Galaxies", Springer, 2013.


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