" 49-19 m à 1000 m " : ça représente combien de degrés de champ sur le ciel ?

[Nevermore 0]

Tout est dans la question.

J'aimerai bien savoir par ailleurs quelle formule vous utilisez pour faire la conversion.

Merci d'avance à ceux qui sauront m'éclairer !

Bon ciel à tous ,

Nevermore

[Ce message a été modifié par Nevermore (Édité le 25-08-2006).]

[insecateur 0]

formules de trigo!
on doit voir çà en 3e si je me souviens bien.

j'te laisse un peu chercher
t'en sera d'autant plus content si tu trouves la réponse par tes propres moyens.

sinon, j'te donnerais la réponse un peu plus tard

[Meteor Drinker 447]

Je suppose que c'est pour des jumelles.
Si c'est 49 mètres ça fait 2,8069 degrés
Si c'est 19 mètres ça fait 1,0886 degrés

Si x [49,19] est la largeur et D [1000] la distance :

Champ = 2*ArcTan(x/(2*D))

Cdlt,

Rethicus

[Ce message a été modifié par RETHICUS (Édité le 25-08-2006).]

[Thierry Legault 5 812]

ben déjà la question n'est pas claire, ça veut dire quoi 49-19 ?
Et puis c'est vrai que c'est un calcul que tout le monde a appris à l'école (si on n'a pas séché les cours en disant que les maths ça servait à rien )

[Jean - Jacques RAPP 1]

La formule : a = (180/pi)*(d/L) :

a = champ observé en °
pi = 3,14159….
d = dimensions de l'objet observé en m
L = distance entre l'observateur et l'objet en m

Cette formule n'est qu'une approximation :
à n'employer que quand d << L (d très petit devant L)
càd pour des objets assez éloignés par rapport à leur dimensions propres.

Application : champ équivalent pour un objet de taille d = 19 m situé à L = 1000 m
a = (180/3,14…)*(19/1000) = 1,0°

même calcul pour la valeur maximale du champ : 49 m à 1000 m : a' = 2,8°

Conclusion : le champ observé a pour valeur mini 1,0° et valeur maxi 2,8°.

CQFD . D'autres questions ?

Jean – Jacques
www.astrosurf.com/jjr

PS : Flûte et rezut, comme tu m'as grillé Rethicus !
Mais bon, la fonction Arctan n'est pas connue de tous : INV + TAN ou TAN puissance -1 sur les calculettes.
Bon ciel à tous.

[Ce message a été modifié par Jean - Jacques RAPP (Édité le 25-08-2006).]

[Nevermore 0]

Merci pour vos réponses...

Pour Thierry :

Effectivement , j'aurais pu être un peu plus explicite dans ma formulation. "49-19 m" désignait le champ variable selon le grossissement d'un zoom.

Pour les autres :

Vous avez raison, c'est de la trigo élémentaire; j'y replonge donc

Nevermore

[Toutiet 1 971]

Il y a plus simple.

Pour ces valeurs de champ très petites, l'angle (exprimé en radians) et sa tangente ont des valeurs quasiment identiques.

Ces angles de champ valent donc respectivement 19/1000 et 49/1000 de radian.

Un radian valant 180°/Pi, soit 57,3°, les deux angles valent :
0,019 x 57,3° et 0,049 x 57,3°
Soit approximativement :1,14° et 2,85°

Vive le radian !

[Ce message a été modifié par Toutiet (Édité le 25-08-2006).]

[HaleBopp 34]

y a encore plus simple...

Chr = Ch1000m / 17,5

Chr : champ réel en degré
Ch1000m : champ apparent en m à une distance de 1000m

Dans l'exemple
19/17,5 = 1,09°
49/17,5 = 2,8°
Donc 1 à 2,8° selon le grossissement

Voir ma page sur les formules http://astrosurf.com/agerard/quesako/formules_optiques.html
(en bas de page pour les jumelles)

[Toutiet 1 971]

Ce n'est pas "encore plus simple", c'est exactement la même chose car 1000/57,3 = 17,5

[Bruno- 3 985]

Oui mais ça va plus vite.

(Bien sûr que toutes ces méthodes sont équivalentes !)

[Toutiet 1 971]

Sinon, il y a encore au moins aussi rapide :
19/1000 # 2/100 = 2 x Lune = 1°
49/1000 # 5/100 = 5 x Lune = 2,5°
Car une Lune (#1/2°) = 1/100 radian

[LAURENT.BAR 27]

Alors voilà la bête question d'un nullissime en maths:
connaissant la distance de l'objet et le champ observé, on peut en déduire la taille de l'objet?

Qqn peut-il en faire la démo avec Jupiter situé à 700 mio
de km? (on doit arriver à 140.000 km non?)

[Toutiet 1 971]

Oui, bien sûr.

Les diamètres angulaires en cause étant petits, si X est la taille de l'objet, a l'angle (en radians) sous lequel on le voit et D sa distance, alors :

X = a x D

Ainsi, pour la Lune que l'on voit sous 30', soit # 1/100 rd, sa taille X est de :

1/100 x 380000 km = 3800 km

Le principe du calcul est identique pour Jupiter.
Son diamètre apparent tourne autour de 40" soit 2/3'.
Or 1' = 3 x 10 ex-4 rd
Donc 40" = 2/3 x 3 x 10 ex-4 rd
= 2 x 10 ex-4 rd.
Jupiter mesure donc 2 x 10 ex-4 x 7OO Mkm
Soit 2 x 70000 km
= 140000 km

[LAURENT.BAR 27]

Magistral.
Merci Toutiet.

[Richman 1]

Ma réponse va rejoindre celle de Hale Bopp.
Les militaires utilisent une unité d'angle qui s'appelle le millième et qui représente... un metre vu à 1000m
En fait, dans un souci de simplification, le cercle se voit ainsi arrondi à la valeur de 6400 millièmes pour 360°.
Ce qui nous fait, par une simple division, 17,7 millièmes pour 1 degré. Autrement dit, 17,7 millèmes sont vus sous un angle de 1 degré à 1 km.
Cette formule simplifiée a l'avantage de s'écrire ainsi:
F = m x D

F exprimé en mètres
m en millième
D distance en km

Les jumelles 8x30 qui équipent les unités élémentaires sont justement graduées en millièmes. Celà permet donc, par un simple calcul mental, de connaitre par exemple la distance d'un char si l'on a une petite idée de sa longueur.
Oui, je sais, depuis on a inventé le télémètre, beaucoup plus précis...

F=m D <=> m = F/D
d'où m =49 / 1 = 49

49 millièmes <=> 49/17.7 = environ 2,8 degrés.

Cette formule n'est pas ultra précise, car les résultats divergent un peu selon que l'on mesure un objet en hauteur, ou à l'horizontal. Mais le but ici n'est pas de compliquer la chose.

Alain

[Pierre 309]

Et en grades ça donne quoi?

[Richman 1]

On peut aussi dire que pour voir un objet de diamètre d, sous un angle de 1°, il faut le placer à une distance de d x (1/tan 1°), soit 56 d.

ex: rayon lune= 384000/2/56= 3430 km

On retrouve par la-même la valeur du millième:
F = m D ou D=56 x F / 1000 (D en km, F en m)
=> 1°=1000/56 = 17,85 millièmes.

Tout çà pour dire que l'on peut laisser tomber la tangente pour obtenir des résultats approchés par le calcul mental.

Voilà, mais chacun le savait déjà: à tout problème il existe deux solutions: la bonne, et celle de l'école de guerre!

Quant aux grades Pierre, c'est comme les étagères: plus c'est haut, et moins çà sert lol

Alain

[Jean - Jacques RAPP 1]

Merci Richman, c'est très clair !

[Bruno- 3 985]

C'est vrai que l'économie de la fonction tangente, ça fait gagner du temps. Parce que bon, interpoler dans une table de tangentes (et encore, souvent on a juste la table du sinus entre 0° et 45° et il faut se souvenir des formules trigo pour en déduire la tangente), pfouu, c'est compliqué !

Les astuces de calcul sont donc bienvenues !

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Je fais une mise à jour de ce message datant de 75 ans. En effet, l'usage d'une petite calculatrice rend mon intervention obsolète, plus besoin de trouver une astuce pour remplacer la tangente, ça va aussi vite en appuyant sur le bouton "tangente" !

[Ce message a été modifié par Burno Salque (Édité le 17-06-1931)]

[LAURENT.BAR 27]

Attention en appuyant sur le bouton, car à ton âge on n'a plus les os de 20 ans!
Tu fêtes quand tes 105 ans?