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La théorie de la Relativité

Le cadre historique

Les équations de Maxwell (IX)

Maxwell parvient à mettre en équations les phénomènes magnétiques, électriques et optiques, unifiant du même coup trois domaines a priori de nature fort différente : c'est la théorie de l'électromagnétisme. Ses équations impliquent l'existence des ondes dont les propriétés lui semblent similaires à celles de la lumière, seule la longueur d'onde les différencie. Il invente le concept de “champ” qui se propage à l'infini, remplissant l'espace de façon continue. Sa théorie impliquant une limitation de la vitesse de propagation des ondes, ce concept est relativiste.

Onde : champ électrique (E) et magnétique (B) qui oscillent ensembles. L’un des champs pris isolément ne peut créer cette structure particulière d’onde. De la même manière il ne peut exister d'onde électromagnétique longitudinale (dont les particules se déplaceraient parallèlement à l'onde). Ci-dessous une onde (électrique ou magnétique) se propageant dans un plan.

Maxwell démontre les propriétés des champs électriques et magnétiques et la façon de les détecter. A l'époque de Faraday, les physiciens travaillaient sur des solénoïdes de grandes tailles. A l'inverse, les équations de Maxwell permettent de réduire le champ électromagnétique à un point d'intensité variable. Il imagine que les phénomènes physiques liant des champs variables peuvent se subdiviser en une infinité de champs continus, réglés par des équations différentielles partielles[7]. Par petits pas, tout l'espace entre en scène et non plus uniquement les charges électriques où se trouve la matière. Ainsi, comme en mécanique newtonienne, la théorie de Maxwell permet de déduire l'état futur de tout champ variable, en gardant le caractère absolu du temps et de l'espace[8]. En mécanique, si l'on connaît la position et les forces agissantes sur un objet à un instant donné, on peut prévoir sa trajectoire passée ou future. Ceci s'applique à tous les effets dynamiques ou gravitationnels, aussi distants que soient les couples en interactions. En électromagnétisme, les équations différentielles permettent de déterminer les propriétés du champ par petites progressions dans le temps et dans l'espace. Elles s'appliquent parfaitement à des couples très éloignés reliés par la gravitation, la loi de Coulomb étant l'une de ses conséquences dans le domaine électrique.

La théorie de Maxwell est d'autant plus novatrice et fascinante qu'il ne s'agit plus d'une géométrie de position. La mécanique classique ne considérait que la position respective des corps pour décrire leurs interactions. On ignore tout ce qui se passe entre les corps, dans l'espace. Inversement, pour Maxwell, les vecteurs qui déterminent la position des corps et leurs interactions dépendent de ce qui se trouve entre ces points, c'est-à-dire ce qui deviendra le champ électromagnétique. C'est une description continue, différentielle.

Champ d'application de la théorie de Maxwell

D'un point de vue relativiste, le champ électromagnétique définit par Maxwell ne représente nullement une description de la géométrie de l'espace-temps. Sa métrique est identique à celle de la mécanique classique : le tenseur de Minkowski est constant, identique en tout point. Toutefois, ces équations n’obéissent plus aux transformations de Galilée mais bien aux transformations de Lorentz. Cela dit, le fait que les lignes de champs suivent des courbes n'empêche pas que des lignes droites relient toujours les corps. Il faudra attendre la théorie de la relativité générale d’Einstein en 1915 pour changer ce point de vue.

Les équations de champ de Maxwell s'appliquent à l'électromagnétisme et aux phénomènes optiques, un premier pas de géant vers l'unification des lois de la physique. Mais Maxwell ne connaîtra pas la profondeur de ce changement. Il mourut en 1879, avant qu'il ait eu le temps de détecter expérimentalement les premières ondes électromagnétiques.

Les équations de Maxwell permettent à Hertz de démontrer en 1887 que la lumière, par sa nature ondulatoire, est une onde électromagnétique. Le fait que la lumière soit une vibration, on peut lui attribuer les propriétés d'une charge électrique en oscillation : celle-ci émet un champ magnétique de façon radiale qui se propage dans les 3 dimensions (onde sphérique). Si l'oscillation s'arrête, le rayonnement continue à se propager. En d'autres termes, un champ variable crée une onde électromagnétique qui se déplace de façon indépendante à la vitesse de la lumière.

En 1888, Hertz savait qu'un circuit formé par un condensateur - qui accumule la charge électrique - et une bobine - qui génère un champ électromagnétique - oscillait à une fréquence déterminée, mais il ne parvenait pas à détecter les ondes électromagnétiques ainsi émises. En éloignant l’antenne de son émetteur, il essaya de détecter ces ondes en utilisant un fil conducteur circulaire coupé. Des étincelles apparurent dans l'ouverture; Hertz venait de détecter les premières ondes radioélectriques, confirmant avec éclat les équations de Maxwell. Mais désintéressé par l'aspect commercial de sa découverte, vers 1890 il permit à l'Italien G.Marconi d'établir ses premières communications radioélectriques.

En 1927, les Laboratoires d'AT&T assureront les premières communications téléphoniques transatlantiques. Bientôt tous les métiers tireront profit de ce nouveau média, bouleversant comme jamais notre manière de communiquer.

En l'espace de 35 ans, le monde connut la T.S.F., le poste à galène, le radar, le radiotélescope, la télévision et les communications par satellites. Bientôt on s’intéressa aux ondes gravitationnelles.

Einstein[9] résuma ces multiples découvertes de la physique en ces termes : "...cette perspicacité rendit le concept d'action à distance bien réel, tout au moins dans le monde de l'électromagnétisme. Le champ apparaît comme le seul porteur des interactions électromagnétiques entre les corps, et son comportement était entièrement déterminé par les équations de Maxwell".

Physique amusante par Futura-Science:

Mesurez la vitesse de la lumière avec un four à micro-ondes et du chocolat

De la boussole au satellite, en passant par le radar et le radiotélescope, l'étude de la physique a grand ouvert l'univers de l'électromagnétisme.

Pour mieux apprécier l’évolution de ces idées, rappelons que le XIXe siècle fut marqué par d’autres grandes découvertes. En 1803, le physicien et chimiste anglais John Dalton inventa la théorie de l'atome. En reliant de petites sphères avec des tiges de bois colorées, il créa les premiers modèles de ce qui deviendra la stéréochimie moderne. 

En 1881, le physicien allemand H.Helmholtz créa le concept du grain d'électricité négative, l'électron, qui sera formulé par l'Anglais J.J.Thomson vers 1890.

Mais l'introduction du champ dans la théorie de Maxwell était incohérente avec sa généralisation et les découvertes dans le monde de l'atome.

En effet, les équations de Maxwell décrivaient le comportement et les interactions des particules chargées mais elles n'expliquaient pas la nature des particules elles-mêmes. D'un côté il existait un champ continu, de l'autre des points matériels discontinus. On ne pouvait pas rapprocher ces deux concepts dans une théorie fondamentale unifiée du champ. Einstein insistait sur ce point : "Une théorie du champ cohérente requiert la continuité de tous les éléments de la théorie, pas seulement dans le temps mais également dans l'espace et dans tous les points de l'espace". Ce concept fondamental servira de fil conducteur à toute son oeuvre.

Bien que forgé par l'expérimentation, le concept de champ n'était donc pas adapté à la réalité. De plus, lors d'un changement de coordonnées, les équations de Maxwell ne conservaient pas l'invariance de la vitesse de la lumière. Enfin, bien qu'il s'agissait d'un concept relativiste, le temps gardait également sa valeur absolue. La théorie de Maxwell était donc incomplète. Ses conditions de validité devaient être "simplifiées" dans le cadre d'une nouvelle théorie plus générale encore.

Nous allons retrouver en Hollande le physicien Hendrik Lorentz pour résoudre ces problèmes, mais nous devons le laisser un instant car la Science vient de faire une prodigieuse découverte.

La physique quantique

Le début du XXe siècle voit la naissance de la physique quantique, qui fit ses premiers pas entourée de chercheurs bien incrédules. La théorie ondulatoire fonctionnait à merveille et les quelques expériences en contradiction ne semblaient pas encore soulever une grande émotion. Mais c'était sans compter sur la soif de connaissance d'un professeur de physique dénommé Max Planck.

Pour expliquer les contradictions qu'il découvre en étudiant le rayonnement d'un point de vue ondulatoire, sur base de la mécanique de Maxwell, Planck crée le concept du quantum d'action, produit d'une énergie par le temps, que le chimiste américain Gilbert N. Lewis[11] baptisera "photon" en 1926.

Pour expliquer la "catastrophe ultraviolette" du rayonnement ondulatoire, Planck introduit une constante, h qui portera son nom dans les calculs de l'énergie en fonction de la fréquence ν du rayonnement :

E = hν

Cette formule sera baptisée la "loi de Planck"[10]. Einstein confirmera cette formule quelques années plus tard. Un autre phénomène restait mystérieux depuis des décennies : l'effet photoélectrique. En 1887, Hertz découvrait le moyen de produire de l’électricité avec de la lumière. Exploitant l’invention de l’électroscope de l’abbé Nollet qui remontait au XVIIIe siècle, il découvrit qu’en éclairant une plaque de zinc avec un arc électrique (lumière ultraviolette), les charges électriques contenues dans deux feuilles d’or reliées au dispositif au moyen d’une tige de métal s’annulaient par l’action de la lumière. Personne à l’époque ne compris exactement comment l’effet photoélectrique se produisait et encore moins sa dépendance de la longueur d’onde.

Max Planck

Louis de Broglie

Albert Einstein

Pour expliquer cette liaison entre la lumière et l’électricité, Einstein, en accord avec la théorie de Planck, suggéra que seule la fréquence du rayonnement déterminait l'intensité du flux d'électrons arraché à la surface du métal :

E = hν - P

avec P, le travail nécessaire pour arraché les électrons

Cette seconde expérience confirmait également la réalité du quantum d'action.

En 1923, Louis de Broglie[12] associe à chaque particule une onde de probabilité, une fonction d'onde, et deux ans plus tard Werner Heisenberg démontre qu'il est impossible de déterminer simultanément avec la même précision, la position et la quantité de mouvement d'une particule. Ces concepts seront formulés en 1926 par Erwin Schrödinger[13] et sous une forme relativiste par Paul Dirac.

Le problème quantique du champ, ou si l'on préfère de la physique quantique relativiste, qui contient en théorie "N" dimensions imposait de définir une infinité de fonctions d'ondes en recourant au calcul statistique. Toute la problématique du concept quantique est justement liée au fait que tous les corps sont, a priori, en interaction avec le champ. Il y a également un dilemme à élucider dans une démarche cartésienne, concernant l'aspect indéterminé des variables au niveau microscopique et les grandeurs tout à fait déterminées au niveau macroscopique.

Prochain chapitre

La géométrie non-euclidienne

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[7] Consulter le dossier consacré à la physique quantique.

[8] Voir plus loin les travaux de Bernhard Riemann réalisés à la même époque.

[9] Tous les extraits non référencés sont extraits de “Albert Einstein, Oeuvres choisies", op.cit.

[10] Exprimé dans l’ancien système CGS, la constante de Planck h=1.0546x10-27g.cm2.sec ou encore 4.135x10-15 eV.sec, sachant que 1 eV = 1x10-19 Joule.

[11] G.Lewis, Nature, 118, 1926, p874.

[12] L.de Broglie, Compte Rendu de l'Académie des Sciences de Paris, 177, 1923, p507 et p548.

[13] E.Schrödinger, Annalen der Physik, 79, 1926, p361.


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