Domaines spatial et fréquentiel associés à une image astronomique

[jmr 122]

Qui pourrait bien m'expliquer comment une image astronomique (ou pas astronomique d'ailleurs ?) peut intégrer une sorte de système "ondulatoire" ou quelque chose d'équivalent ?
Pour l'instant je concevais l'image uniquement comme le reflet d'une réalité physique (domaine spatial), mais là elle intègrerait aussi une autre réalité imperceptible à l’œil qui correspondrait au domaine fréquentiel.

Merci de m'éclairer...

[brizhell 2 685]

Salut,

Il y a 2 domaines de lecture de ta question.

En fait, le domaine fréquentiel d'une image n'est autre que la décomposition des intensités de l'image en fonction de leur dimensions sur cette dernière.
Il n'y a pas de "miracle ondulatoire" correspondant à une réalité cachée, l'analyse fréquentielle d'une image consiste à regarder pour chaque périodicité de détail (période de 2 pixels, 3 pixels, 4, etc....) quelle est la quantité de détail de 2pixels de large, 3 pixels de large, etc...

On peut prendre une analogie simple d'un signal audio (je te laisse le choix du type de musique que tu souhaite analyser fréquentiellement mais ca diverge entre Métallica et Chopin ). L'intensité mesurée sur un voltmètre à l'entrée d'un haut parleur dépend uniquement du temps, mais cette intensité ne te renseigne pas sur la quantité de grave, de médium ou d'aigus présent dans le signal. Cette quantité de grave de médium ou d'aigus est une analyse en fréquence du signal temporel. Pour faire cette analyse, on peut mathématiquement passer par une opération qui porte le joli nom de transformée de Fourier. Tu obtiendra après cette opération, l'analyse des fréquences présentes dans le signal temporel (c'est le rôle des vu-mètres sur l'égaliseur d'une chaîne hi fi qui a chaque instants te montre la quantité de graves, médium et aigus).

Pour le domaine spatial, c'est pareil. Un soft de traitement d'images genre Iris, peut calculer la transformée de Fourier de ton image, et te restituer en 2 dimensions, la présence ou l'absence de détails de petites dimensions (fréquences spatiales élevées), de dimension moyenne (fréquences spatiales intermédiaires), ou de grande dimensions (fréquences spatiales petites).
Ca c'est pour ce qui est de l'analyse des intensités obtenues en chaque pixels de l'image.

Maintenant quand je dit que ta question a 2 niveaux de lecture, c'est parce que là génération des intensités dans une image dépend de la manière dont un capteur (oeil ou CCD) construit l'information d'intensité à partir de la lumière qu'il reçoit et du trajet de cette dernière avant d'arriver au capteur.
La lumière est une vibration électromagnétique (phénomène ondulatoire) se propageant dans un milieu (de préférence transparent) que l'on peut caractériser par un champ électrique (ou magnétique) en chaque point de l'espace (grâce aux équations de Maxwell). Or les détecteurs, quel qu’ils soient (oeil ou CCD) sont sensible non pas au champs électrique généré par cette onde, mais au produit de cette onde par elle même (autrement dit au carré de l'onde) mesuré en ce point de l'espace. Quand on considère l'expression d'une onde électromagnétique se propageant dans un milieu, si 2 morceaux de cette onde (comme une vague passant par 2 ouvertures séparées de quelques mètres dans une digue) passent par des chemins différents avant de ce rejoindre en un point, intervient le carré de l'amplitude du champs, mais aussi un terme dit "de phase", caractérisant le retard de l'onde passant par le premier chemin, par rapport à l'onde passant par le deuxième chemin. Ce phénomène, illustré par une expérience célèbre que l'on appelle les trous d'Young, caractérise l'aspect ondulatoire de la lumière, et interviens dans la formation d'une image, uniquement dans la génération des intensités propres sur chaque pixels. On s'aperçoit du point de vue physique, que dans la formation de l'image de l'objet, des interférences comme celle que l'on observe dans l'expérience des trous d'Young ne sont présentes que si la source lumineuse observée n'est pas résolue par le système optique formant l'image.

Donc pour terminer, le domaine fréquentiel auquel tu fait référence, hormis celui des cas rares de sources non résolues ou des "franges" d'interférences ou des figures d'Airy dues au caractère ondulatoire de la lumière apparaissent (diffraction), me semble principalement être celui de la décomposition des fréquences spatiales de l'image.

[Famax 68]

Il explique bien ! hein ?

[Ce message a été modifié par Famax (Édité le 09-06-2015).]

[jmr 122]

Brizhell, je te remercie pour cette longue explication, mais j'ai du la relire plusieurs fois car j'avais fait un sacré contre-sens.

Pour vérifier si j'ai bien compris :
Donc le domaine fréquentiel "ne serait que" la représentation statistique de la répartition des charges en ADU (équivalent electrons) de chacun des pixels du domaine spatial. Ce n'est pas une fréquence liée au temps, mais une fréquence liée à une quantité !

Maintenant, est-ce que ce domaine fréquentiel ne pourrait pas servir à caractériser l'état de la turbulence, car c'est elle qui répartit les fronts d'onde sur le CCD ?

Dans les logiciels astro (Iris,Astroart,Prism,... ) Est-ce que la transformation d'une image en domaine fréquentiel est valable pour des images couleurs ? Car dans ce cas il faudrait caractériser 3 domaines pour chaque couleur R, V et B ?

[Ce message a été modifié par jmr (Édité le 09-06-2015).]

[maire 252]

quote:

---

Maintenant, est-ce que ce domaine fréquentiel ne pourrait pas servir à caractériser l'état de la turbulence, car c'est elle qui répartit les fronts d'onde sur le CCD ?

---

Oui sans aucun doute que l'on peut fabriquer un indicateur de la turbulence et de son "état fréquentiel" en examinant la taille et la fréquence d’apparition des tavelures (speckle pour ceux qui oublient de franciser la science ... ). Ceci étant, même si je m'exprime mal car n'étant plus dans le truc, en CCD longue pose, de toute manière tu intègres la lumière, donc c'est surtout la largeur à mi-hauteur du pic (FWHM) résultant de la turbulence intégrée qui est déterminante. En visuel l’œil a certaines capacités pour distinguer des choses difficiles à percevoir en CCD longue pose, du moins s'ils sont suffisamment lumineux comme les petites taches blanches sur Jupiter (WOS). Les imageurs utilisent ce principe pour avoir de la haute résolution, aussi en effectuant des poses courtes et en pratiquant des sélections d'images dans "des trous de faible turbulence".

[Ce message a été modifié par maire (Édité le 09-06-2015).]

[olivdeso 1 861]

chez QSI il y a un article pas mal sur l’interprétation d'une FFT de capteur (et comment la faire).
http://www.qsimaging.com/ccd_noise_interpret_ffts.html

[christian viladrich 7 834]

Bernard a très bien expliqué la chose :-)

Sinon, bien prendre conscience que le terme fréquence peut renvoyer à deux choses différentes :
- pour un signal périodique (ou non) dans le temps (comme Métallica ou Chopin), à une fréquence temporelle (exprimé en Hz).
=> les hautes fréquences temporelles correspondent au son aiguë.

- pour un signal périodique ou non dans l'espace (= une image en dimension 2), à une fréquence spatiale.
=> les hautes fréquences correspondent aux détails les plus fins de l'image.

Je ne suis pas sûr de bien comprendre le lien que tu vois avec la turbulence.
Tu peux regarder le site de Bernard qui a étudié la chose en détail : http://brizhell.org/seeing_simple.htm

[jpg&mtl 57]

Mon grain de sel...

Quand tu fais une coupe de l'image (une ligne de pixel par exemple), tu as un signal qui peut être analysé en termes d'intensité et de fréquence.
Les données sont dans une matrice à une dimension.

L'analyse fréquentielle d'une image quelconque (matrice à deux dimensions) est une généralisation dont le résultat en fréquence est aussi à deux dimensions.

Comme en audio, sur un spectre à une dimension, on peut appliquer des filtres passe-haut ou passe-bas à des spectres à deux dimensions. Cette approche est utilisée par certains filtres de traitement d'image.

[jmr 122]

...Je ne suis pas sûr de bien comprendre le lien que tu vois avec la turbulence....
Disons que selon le seeing, la lumière sera plus ou moins "étalée", la FFT devrait de ce fait être différente et peut-être existe-t-il un lien entre cette différence et la turbulence. Bon il est vrai que la FWHM est plus simple à appréhender

...Tu peux regarder le site de Bernard qui a étudié la chose en détail : http://brizhell.org/seeing_simple.htm...

Alors là c'est du lourd!!!

[brizhell 2 685]

Salut,

Christian m'a pris de vitesse , je vais juste rajouter un petit complément.
La fréquence, est juste une notion statistique dont la définition est le nombre de fois que l'on peut mesurer l'intensité d'un phénomène dans un intervalle.
L'intervalle peut être un intervalle de temps (la seconde pour les fréquences audio par exemple) la fréquence se mesurera en Hertz (1Hertz sera une oscillation par seconde), ou un intervalle d'espace (le mètre pour les champs électriques, ou pour les mouvements de la houle), ici la fréquence se mesurera en période par mètre ou en période par millimètre.
Pour une image, l'unité mesurant l'intervalle d'espace sera le pixel (or si je réfléchi bien, un pixel à une dimension d'espace puisqu'il se mesure en microns, soit du millionième de mètre). Donc dans une image, la répartition statistique des intensités de l'image peut être analysée en terme de "fréquences spatiales", c'est ce que permet la transformée de Fourier (FFT), comme le montre la page donnée par Olivedso.

quote:

---

Pour vérifier si j'ai bien compris :
Donc le domaine fréquentiel "ne serait que" la représentation statistique de la répartition des charges en ADU (équivalent electrons) de chacun des pixels du domaine spatial. Ce n'est pas une fréquence liée au temps, mais une fréquence liée à une quantité !

---

C'est exactement ça si tu précise que la quantité mesurant les périodes est une dimension spatiale

quote:

---

Maintenant, est-ce que ce domaine fréquentiel ne pourrait pas servir à caractériser l'état de la turbulence, car c'est elle qui répartit les fronts d'onde sur le CCD ?

---

Alors dans une certaines mesure, oui. Christian t'a indiqué une de mes pages (pas forcément la plus triviale ) mais en effet on peut utiliser le phénomène de frange d'interférence, plus particulièrement leur brouillage dans l'intervalle d'une pose, comme indicateur de la turbulence.
Il faut bien se rendre compte que ce phénomène de génération des franges, comme je l'ai dit plus haut, est valable pour une onde monochromatique, donc pour une seule couleur.
Et la il peut y avoir source de confusion car la couleur d'une onde lumineuse est caractérisé...par sa longueur d'onde, et une longueur d'onde est inversement proportionnelle a une fréquence de vibration dans le temps,du champs électrique qui la constitue.
A chaque longueur d'onde correspond une turbulence propre, différente en R, en V et en B que des spécialistes en imagerie planétaires comme Christian combattent en utilisant la technique de "l'imagerie chanceuse" que cite Eric Maire plus haut.

quote:

---

Dans les logiciels astro (Iris,Astroart,Prism,... ) Est-ce que la transformation d'une image en domaine fréquentiel est valable pour des images couleurs ? Car dans ce cas il faudrait caractériser 3 domaines pour chaque couleur R, V et B ?

---

Oui mais il faut distinguer deux types d'opérations de passage dans le domaine fréquentiel. Soit on prend l'image couleur que l'on passe en niveau de gris et la transformée de Fourier obtenue correspond a la somme des contributions de chaque couleurs, soit on sépare les couches R, V et B, et l'on à la répartition en fréquence des détails de l'image dans chaque couches, qui si on les somme, donnera le même résultat que la première opération. C'est ce que l'on appelle la propriété de linéarité de la transformée de Fourier. Une image des contributions des franges de chaque couleur est visible ici : http://sites.unice.fr/site/aristidi/optique/coh/ctemp/img76.png. Suis en train de finir de rédiger une page sur les résultats d'un bricolage sympa qui tourne autour de ça...

Une résultat rigolo est que partant d'une image couleur standard, on peut faire carrément de la spectroscopie en regardant comment s'étale les pics fréquentiels de la FFT (c'est un domaine un peu difficile a expliquer qui s'appelle justement la spectroscopie a transformée de Fourier : https://media4.obspm.fr/public/FSU/pages_fourier/introduction-fourier.html

[brizhell 2 685]

@famax, merci pour le compliment 15 ans d'animation en club, ça laisse des traces

J'ai oublié de préciser aussi que toutes ces considérations concernant la turbulence sont valable pour des poses courtes... Comme le dit Maire, dès que tu pose longtemps, il ne reste que la FWHM pour avoir un indicateur.

Sur la turbulence, j'avais écrit ça en moins lourd que la page précédente :
http://brizhell.org/physique_de_la_turbulence.htm

[maire 252]

Bernard je n'ai pas tout lu ton laïus mais déjà je l'aime bien

[jmr 122]

Brizhell je te remercie de toutes ces éclaircissements, et du temps que tu as passé à rédiger ces réponses.
Ce qui est impressionnant dans tes réponses et dans les liens que tu as fait passé (http://sites.unice.fr/site/aristidi/optique/coh/ctemp/img76.png ne marche pas) c'est qu'ils m'apportent des moyens de découvrir une autre physique!!!

[brizhell 2 685]

Salut,

@Eric, désolé, tu a peut être constaté que je suis plutôt bavard (Et encore qu'est-ce que ça va être pour le prochain truc que je vais poster...)
Au cas ou garde le lien pour les soirées d'hiver ou de mauvais temps
En tout cas j'avais fait plein de truc rigolo pour étayer ce que j'ai raconté. Le but, était de faire une page sur la turbulence atmosphérique qui replace les bons mots en face des bons concept et des bons constats expérimentaux. J'ai cru comprendre que ça avais été utile à quelques uns.

@jmr : En effet, le lien sur la page de Nice n'a pas l'air de fonctionner simplement en cliquant dessus, mais si tu le recopie dans la barre de navigation de ton navigateur Web, ça a l'air de marcher.

Bernard

[Ce message a été modifié par brizhell (Édité le 10-06-2015).]

[christian viladrich 7 834]

Salut à tous,

Un bon exemple de l'aspect multi-fréquentiel de l'information contenue dans une image est donnée par cette illusion optique mentionnée par Denis dans ce post (Einstein de près, Marilyn Monroe de loin) :
http://www.astrosurf.com/ubb/Forum3/HTML/044230.html

L'image d'Einstein se trouve dans les ondelettes correspondant aux fréquences élevées (donc à voir de près), alors que cette de Marilyn correspond aux ondelettes correspondant aux fréquences basses (donc à voir de loin).

[christian viladrich 7 834]

Avec seulement les ondelettes 1 à 4 (hautes fréquences) :

Et seulement les ondelettes 5 à 7 (basses fréquences)

[brizhell 2 685]

J'adore !!

[olivdeso 1 861]

un truc étonnant : en vision décalée je vois plutôt Marilyn, en vision directe plutôt Einstein.

[baroche 8 527]

Pareil en clignant des yeux ...

[christian viladrich 7 834]

Piste d'explication possible :
En vision directe, ce sont les cônes qui travaillent = résolution max = fréquence élevée.
En vision décalée, ce sont les bâtonnets qui travaillent = résolution min = fréquence basse.

Quand on cligne les yeux ... je ne sais pas :-(

[Ce message a été modifié par christian viladrich (Édité le 13-06-2015).]

[-ms- 2]

Pour l'explication :
http://webia.lip6.fr/~thomen/Teaching/BIMA/cours/Fourier_1.pdf