Contacter l'auteur / Contact the author

Recherche dans ce site / Search in this site

 

Voyage au centre d'un trou de ver

Un vaisseau spatial approchant d'un puits gravitationnel. Ecran extrait de la maquette du jeu vidéo "Star Trek Voyager" développé par Rick Sternbach et Daniel Korican.

Des géométries singulières (I)

A partir des équations de la relativité générale, en 1916 Einstein avait prédit que l'univers pouvait contenir des "puits gravitationnels" de densité et de courbure d'espace-temps infinis, des solutions mathématiques que l'on appelera par la suite des trous noirs.

En 1935, Einstein et Rosen[1] découvraient qu'en excluant les singularités du champ et en modifiant légèrement les équations de la gravitation, ils obtenaient des solutions non complexes dans le cas d'une symétrie sphérique chargée et statique. C'était certes des représentations mathématiques, mais elles représentaient un espace physique constitué de deux feuilles identiques reliées entre elles par une particule représentée par un pont...

En combinant les équations de la gravitation et celles de l'électromagnétisme, Einstein et Rosen parvinrent à la même conclusion : les feuillets repliés sur eux-mêmes pouvaient être reliés par de nombreux "ponts" à l'échelle quantique.

Pour se maintenir, ces "ponts" ne pouvaient pas contenir de particules neutres de masse négative. La particule chargée à laquelle ils pensaient devait avoir une masse nulle. Mais ils n'iront pas plus loin dans leur développement et ne traiteront pas le cas des équations de champs à plusieurs particules.

Ces connexions spatio-temporelles sont connues sous le nom de "ponts d'Einstein-Rosen". Les physiciens les appellent des espaces multi-connexes. Mais ni Einstein ni Rosen n'entrevoyaient une possibilité d'entretenir ces connexions eu égard au caractère instable des fluctuations quantiques. Comme le disait John L. Friedman de l'Université de Californie à Santa Barbara il s'agit d'une censure topologique.

En 1956, John Wheeler décrivit les propriétés de ces connexions et les baptisera "trous de vers", wormholes.

A l'heure actuelle il existe différents types de trous de vers. Tous sont des solutions mathématiques plutôt que des objets réalistes.

- Le trou de ver de Schwarzschild, infranchissable du fait qu'il y a une singularité en son centre

- Le trou de ver de Reissner-Nordström ou Kerr-Newmann, franchissable mais dans une seule direction. Il peut contenir un trou de ver de Schwarzschild

- Le trou de ver de Lorentz de masse négative, franchissable dans les deux directions.

Il existe des trous de vers à symétrie sphérique, tels ceux de Schwarzschild et de Reissner-Nordstöm, qui ne sont pas en rotation et les trous de vers de Kerr-Newmann qui tournent sur eux-mêmes.

La théorie d'Einstein précise que l'on peut élaborer n'importe quelle type de géométrie spatio-temporelle, statique ou dynamique. Toutefois, une fois la géométrie définie, ce sont les équations d'Einstein qui déterminent la valeur du tenseur d'énergie-impulsion de la matière pour obtenir cette géométrie.

A bonne distance, un trou de ver ne se différencie pas d'un trou noir, ici en silhouette devant un amas d'étoiles (gauche) et devant la Voie Lactée (droite). Document anonyme et Alex Mellinger.

En 1988, Carl Sagan demanda à Kip Thorne et Richard Morris[2] de Caltech de lui proposer une solution pour exploiter un trou de ver à l'échelle macroscopique afin d'explorer l'univers plus rapidement que la vitesse de la lumière pour son roman "Contact" en cours d'élaboration. Thorne et Morris découvrirent qu'il était possible de maintenir un trou de ver macroscopique ouvert à condition d'utiliser de la "matière exotique", de l'énergie ou une matière de masse négative par exemple.

Si vous essayez de fabriquer un trou de ver à partir de matière positive, il explosera en éclats du fait de sa densité d'énergie. Pour que la gravité ait une force répulsive, le corps doit présenter une force de pression négative, un peu comme la tension d'un ressort, et cette quantité doit dépasser la densité d'énergie pour maintenir la cohésion de la matière. Si une matière négative existe, on peut en principe élaborer un trou de ver statique en accumulant ces masses autour de l'ouverture.

Les physiciens ignorent exactement ce qu'est une force de répulsion gravitationnelle et de quelle manière une singularité de masse négative pourrait se former. La théorie inflationnaire nous en donne une idée à travers le concept de "faux vide quantique" mais purement théorique. Certains pensent même que si cela est possible, il est probable que la singularité se détruirait elle-même en capturant les paires de particules-antiparticules présentes dans l'espace et les attirant sous l'horizon interne. Nous verrons plus bas que des solutions ont toutefois été proposées pour préserver les trous de vers de l'effondrement.

L'expérience de la gravité quantique

Puisque la matière dans une singularité est soumise à une densité extrême et réduite à l’échelle Planck, il n’y a plus qu’un pas infinitésimal à franchir pour soumettre cet environnement aux fluctuations d'énergie de la théorie de la gravitation quantique.

C’est ainsi que certains chercheurs soutiennent que les singularités peuvent déboucher sur des "fontaines blanches" ou trous blancs où jaillirait la matière rendue à sa liberté. Einstein et Rosen proposaient sérieusement que des feuillets repliés d'espace-temps reliés par des ponts quantiques pouvaient mener à d'autres endroits de l'Univers, d'autres régions de l'espace et du temps. En somme, si on les croyait, Rigil Kentaurus (alias Alpha du Centaure) ou la galaxie d'Andromède c'était la porte d'à côté !

Configurations géométriques d'un trou de ver. A droite, vu de la Terre, Alpha du Centaure (Rigil Kentaurus) se situe à 4.3 années-lumière. En passant par un trou de ver spatio-temporel le voyage permet de "recourber" l'espace-temps et donc en théorie de bénéficier de tous les avantages du décalage horaire... Parti à l'heure du repas, vous arriverez avec un peu de chance à... l'heure de l'apéro. Document T.Lombry et S.Hawking.

Selon John Wheeler, deux singularités pourraient être reliées dans l’hyperespace par un trou de ver. Seul inconvénient, nul ne sait comment entretenir un tel passage et lui donner une taille macroscopique. En effet ce "pont" dans l’hyperespace est à l’échelle de Planck : il mesure 10-33 cm et est instable; il se referme sur lui-même en l’espace de 10-43 secondes ! Pire, si on essaye de l’agrandir, il s’autodétruit... Comme aime le dire les physiciens, le trou de ver appartient à l’"écume quantique" et obéit aux lois probabilistes.

Quelques années plus tard, Hawking de l'Université de Cambridge et Sidney Coleman de l’Université d'Harvard reprirent le concept de Wheeler et suggérèrent que l'espace-temps pouvait être soumis à l'effet tunnel précité, reprenant l'idée avancée par Hugh Everett III. A l'instar des électrons qui peuvent sauter d'un point à l'autre de l'espace, l'Univers ferait de même. L'effet tunnel créerait des ouvertures dans l'écume de l'espace-temps qui conduiraient à d'autres univers, des univers culs-de-sac ou tout aussi vastes que le nôtre. Mais ceci est un autre débat qui concerne la cosmologie quantique.

Par ailleurs, l'effet tunnel ne s'applique pas aux entités macroscopiques; impossible donc d'exploiter un trou de ver pour voyager dans d'autres univers. Si c'est effectivement une solution pour franchir la singularité, l'effet tunnel ne s'applique pas aux entités macroscopiques, bien que statistiquement, il existe une chance sur presque l'infini pour qu'un objet de la vie courante se déplace spontanément d'un endroit à l'autre. Mais comme le faisait remarquer Hubert Reeves, il y a fort peu de chance que de cette manière le plus gros diamant du monde tombe par hasard dans votre poche !

Nous sommes donc confrontés à une première difficulté majeure d'ordre technique : si on entrevoit l'exploitation des trous de vers, il faudra d'abord trouver le moyen de nous "déstructurer" jusqu'au niveau atomique puis nous téléporter en tirant profit de l'effet tunnel ou d'un autre moyen de transport rapide et nous reconstruire ou nous recopier à destination. Même les ingénieurs de Star Trek n'y arrivent pas et ont dût s'arrêter au niveau moléculaire, avec quelques ratés spectaculaires de temps en temps !

Mais d'autres problèmes techniques surgissent. Pour approfondir les conséquences de la relativité générale, Thorne et Morris tentèrent de découvrir par le biais de la physique quantique de nouvelles particules capables d'entretenir les trous de vers de Wheeler. Nous verrons en détail leurs travaux ainsi que ceux de leurs collègues dans l'article consacré à la fabrication d'un trou de ver. En fait, il existe peu de méthodes réalistes.

Deux aspects possibles d'un trou de ver, l'un situé dans l'espace et reliant deux régions reculées de l'univers distantes de plusieurs milliers d'années-lumière, l'autre installé au centre de New York et reliant la capitale à une ville tropicale. Documents T.Lombry et Terry Boyce corrigé par l'auteur.

Un trou de ver dit de Lorentz requiert de la matière exotique pour rester ouvert car elle demande moins d'énergie que le vide qui constitue l'état d'énergie minimum. Il peut s'agir d'énergie ou de matière négative par exemple, ou encore d'antimatière qui maintiendrait l'ouverture ou la gorge du trou de ver loin de l'horizon et de la singularité centrale. L'ouverture elle-même présente une pression de surface positive afin de la maintenir ouverte durant les transferts et éviter qu'elle ne s'effondre d'elle-même suite aux fluctuations quantiques d'amplitudes variables. La difficulté ici est d'ordre technique : personne ne sait comment produire et stocker autant d'antimatière et encore moins suffisamment longtemps au même endroit pour entretenir ce tunnel dans l'espace-temps. Mais nous verrons un peu plus bas qu'il y a encore d'autres problèmes plus... vitaux disons.

Du fait qu'un trou de ver permet en théorie à la lumière d'émerger ailleurs dans l'espace-temps, Matt Visser de l'Université de Washington et David Hochberg du Laboratoire d'Astrophysique Spatiale et de Physique Fondamentale de Madrid pensent qu'une sorte d'antigravité doit oeuvrer dans ce phénomène pour maintenir le tunnel ouvert. Nous allons y venir.

Les deux chercheurs ont également découvert que les trous de vers dynamiques présentaient deux ouvertures, une dans chaque direction temporelle, phénomène qui fut à l'origine d'une confusion. Un hypothétique voyageur pourrait paradoxalement traverser un trou de ver par le milieu sans atteindre l'ouverture opposée ! La raison de ce problème vient du fait qu'il n'existait alors aucune bonne représentation physique de la dynamique d'un trou de ver qui demeure un objet complexe à quatre dimensions. Les images représentées dans cet article sont en réalité uniquement valables pour les trous de vers qui n'évoluent pas dans le temps; il est difficile de représenter un objet dynamique dans un espace à deux dimensions sans présenter des diagrammes relativistes. Aussi, pour y voir plus clair, nous allons devoir les utiliser.

Voyons tout d'abord à quoi ressemble un trou de ver de Schwarzschild, statique et infranchissable. Nous verrons ensuite le trou de ver de Reinssner-Nordström, franchissable dans un sens. Nous complèterons cette revue par plusieurs animations.

Propriétés d'un trou de ver

Essayons de comprendre quelles sont les propriétés d'un trou de ver sans entrer dans des considérations trop techniques. Représenté par un diabolo, un trou de ver complet consiste en une singularité (trou noir) opposée à un trou blanc entre lesquels se trouve un trou de ver qui relie les horizons de deux univers.

La "porte des étoiles" de la série TV culte Stargate SG-1 est un trou de ver artificiel de Lorentz. Document MGM.

Etant donné qu'il existe une singularité au centre, il n'est même pas obligatoire que les deux univers obéissent aux mêmes lois. Cela poserait malgré tout des problèmes de topologie (géométrie) et bien sûr d'ordre physique en ce qui concerne la propagation des champs et donc concernant l'évolution de cet autre univers. Admettons donc par facilité qu'un trou de ver relie deux univers ayant les mêmes propriétés; le sujet est déjà assez complexe ainsi !

Nous rencontrons déjà une difficulté... Un trou blanc ne peut pas exister car il produit de la matière à partie d'une singularité, un effet sans cause qui est interdit en vertu du Second principe de la thermodynamique qui veut que dans un système fermé ou dissipatif, l'entropie ne peut pas décroître.

Malgré ce postulat, nous savons qu'en relativité générale, le temps est une notion symétrique, et donc que ce principe de Clausius importe peu : à l'inverse de la relativité restreinte qui respecte la loi de causalité, la relativité générale ne s'intéresse pas au fait de savoir si la cause précède l'effet ou l'inverse mais uniquement à la géométrie de l'espace-temps; nous sommes dans une métrique Riemannienne. Dans ce cadre formel, les propriétés du trou de ver sont donc calculables jusqu'à la singularité.

En revanche, la causalité nous concerne. Si par exemple l'effet précédait la cause, passé, présent et futur pourraient se côtoyer et créer d'incroyables paradoxes (cf. les films "Back to the Future", "Timeline", "Time Bandits" et "Interstellar" ainsi que les séries TV "Star Trek", "Sliders" et "Cowboy Bebop" pour des versions hollywoodiennes de cette problématique).

Dans un trou de ver, le trou blanc représente un trou noir dont la flèche du temps progresse à rebours; la matière et l'information jaillissent au-delà de l'horizon, raison pour laquelle on l'appelle aussi la fontaine blanche.

La topologie et les relations spatio-temporelles d'un trou de ver peuvent avantageusement être étudiées dans un diagramme d'espace-temps de Penrose ou de Kruskal, une version un peu plus complexe des cônes de lumière utilisés en théorie de la relativité.

Que voit-on dans ces diagrammes ? Si vous le voulez bien, ce sera l'objet du prochain chapitre.

Deuxième partie

Le trou de ver de Schwarzschild

Page 1 - 2 -


[1] A.Einstein et N.Rosen, "The Particle problem in the General Theory of Relativity", Physical Review, 48, 1935, p73.

[2] R.Morris et K.Thorne, American Journal of Physics, 56,1988, p395 - K.Thorne et al., Physical Review Letters, 61, 1988, p1446.


Back to:

HOME

Copyright & FAQ