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ValereL

Pour Denis ( document vidéo sur un OVNI )

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>>"Mais l'entendement humain est doté de possibilités infinies de création et d'assemblages nouveaux de signes, qui se manifestent dans l'infinie diversité des usages des langages naturels, et, bien sûr, dans les mathématiques."<<

Hormis que le fait que le terme "infini" me semble totalement abusif pour désigner les divers signes du langage ou des maths, je ne crois justement pas du tout que l'entendement humain - ramené à l'individu - soit capable d'appréhender cette diversité dans sa totalité.

De toute manière et en toute rigueur, il semble vain de prétendre vouloir démontrer que les capacités conceptuelles de l'esprit humain soient limitées ou non. Tout simplement parce qu'il est absurde de prétendre pouvoir se servir de la raison pour cela.
Il y a là pour le moins en effet comme une impasse...

Dans "Les Pensées", Pascal (le vrai, par un succédané ), s'y est pourtant collé et a eu l'intuition de ces limites en l'exprimant ainsi : "L'homme est grand en ce qu'il se connait misérable".
Ainsi il signifiait la "misère" de l'existence de l'homme (sa finitude) face à l'immensité de l'Univers, du temps et de l'espace..

Dans ces limites, Pascal incluait tout le "spectre" de nos possibilités d'accès à la connaissance, c'est à dire la raison (la pensée objective), mais aussi une source d'intuition supra-rationnelle qu'il nomme "l'intelligence du coeur et l'esprit de finesse"...

On peut être tenté ou non d'adhérer cette forme d'humilité..
J'ai choisi..

[Ce message a été modifié par vaufrègesI3 (Édité le 09-03-2011).]

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Euh excusez moi monsieur Gordon de vous aborder à votre table probablement très restreinte , mais j'ai du mal à vous lire ou si vous voulez, je trouve qu'il y a beaucoup de mots ( souvent peu usités ) pour ne rien dire...
Quelques phrases au pif :
"Ce sont des capacités qui n'impliquent pas nécessairement des limites dans ce qu'il peut conceptualiser.", bref, ça s'appelle avoir de l'imagination.
"Il n'y a pas, de ma part, d'argument d'autorité ailleurs que dans ton inteprétation de mes dires", bref, vous m'avez mal compris.
Il va falloir être un peu plus simple dans l'écriture pour mon p'tit cerveau, c'est mon bar après tout et je déteste réfléchir une plombe quand je lis une phrase.
Cependant, j'ai trouvé une faille :
"mais tu as toujours la possibilité de consulter l'original dont je cause...", hummmm, dans mon bar on parle, on discute, mais on ne cause pas mon cher monsieur...

[Ce message a été modifié par VL (Édité le 09-03-2011).]

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Plus haut dans le post, j'évoquais l'idée (idiote, apparemment) que tout puisse être mathématique... y compris l'art.

Je viens de découvrir ce petit bijou, basé sur les 31 premières décimales de pi, je comprends mieux Delahaye quand il dit que tout est dans pi...

http://www.ecrans.fr/Une-musique-de-Pi-en-Pi,12205.html

J'ai posé la question plus haut, mais nos "grands métaphysiciens" ne m'ont pas répondu :
y a t-ils des philosophes, des physiciens, qui réduisent tout aux mathématiques ?

S

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Ben oui Superfulgur, tout, absolument tout est purement mathématique.
Il n'y a pas besoin de discuter 107 ans pour s'en apercevoir.

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Le fait que pi, mis en musique, soit casse-couille, vous croyez que c'est mathématique aussi ?

Y a-t-il des physiciens qui réduisent tout aux mathématiques ... Je me demande si Penrose n' aurait pas tendance à être un peu comme ça. Et bien sûr il y a le type qui a inventé mathematica, et qui a écrit "a new kind of science", je me rappelle plus son nom.

Plus près de chez nous, il y a les Bogdanov qui défendent ce genre d'idée il me semble.

[Ce message a été modifié par PascalD (Édité le 09-03-2011).]

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Ah oui Pascal, je confirme, c'est un peu tarte quand même et très subjectif ou aléatoire dans le sens où il complète un peu arbitairement les accords qui vont avec et le tempo, avec les mêmes notes je pourrais, comme un autre musicos, pondre autre chose. C'est nul.
Sinon, du point de vue scientifique, l'expérience est très intéressante, mais il me semble que celle ci avait été faite bien avant, notamment avec les nombres premiers.
Gade, on oppose souvent le français aux maths, mais nom di diou une langue écrite est régie comme les maths avec ses différents modes de conjugaisons nan ? Je n'ai d'ailleurs toujours pas capté certains modes par leur complexité...

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Je rejoins totalement PascalD : Pi en musique, c'est insupportable !

C'est bizarre SuperNikon, je pense que divers échanges ont pourtant abordé ce sujet (pour ma pomme, mon intervention du 7 mars 18h44 - page précédente, entre autres)

>>"y a t-ils des philosophes, des physiciens, qui réduisent tout aux mathématiques ?"<<

Pythagore (580-497 avant J.-C.) a développé une pensée mystique articulée autour de l’intuition que tout est nombre - nombre entier bien sûr. Le nombre serait la structure fondamentale du monde réel, c’est-à-dire que tous les rapports entre les choses du monde physique seraient régis par les rapports entre nombres. La connaissance de l’arithmétique, enseignée à ses disciples, est une condition nécessaire et suffisante pour comprendre profondément la nature. De telles considérations lui auraient été suggérées par la musique, où l’harmonie naît des proportions entre les hauteurs des sons.
Pythagore attribue même une valeur métaphorique à chaque nombre (ainsi, le 4 représente la justice).

Il faut surtout saisir la dimension du platonisme mathématique pour ses adeptes : Les maths dévoilent la "réalité supérieure" de l'Univers, et cette approche englobe tout ce qui le compose, voire tout ce que l'homme produit, comme l'art sous toutes ses formes..

Il y a la célèbre citation de Galilée : "La philosophie est écrite dans ce vaste livre qui constamment se tient ouvert devant nos yeux (je veux dire l’Univers), et on ne peut le comprendre si d’abord on n’apprend pas à connaître la langue et les caractères dans lesquels il est écrit. Or il est écrit en langue mathématique, et ses caractères sont les triangles, les cercles et autres figures géométriques, sans lesquelles il est humainement impossible d’en comprendre un seul mot, sans lesquelles on erre vraiment dans un labyrinthe obscur."
Ainsi, les lois physiques «rédigées» par la nature elle-même en langage mathématique, et les hommes qui s’efforcent de la comprendre échoueront nécessairement s’ils ne sont point familiers avec cette langue ardue. Bien entendu, Galilée ne pense ici les mathématiques que comme géométrie.

Paul Dirac "..il devient de plus en plus évident que les formalismes que les mathématiciens trouvent les plus intéressants sont aussi ceux que la Nature a choisis pour elle même."

Eugène Wigner, physicien théoricien :"la déclaration selon laquelle les lois de la nature sont écrites dans le langage des mathématiques est maintenant plus vraie que jamais"

Charles Hermite, mathématicien français : "Je vous ferais bondir, si j'osais vous avouer que je n'admet aucune solution de continuité, aucune coupure entre les mathématiques et la physique, et que les nombres entiers me semblent exister en dehors de nous et en s'imposant avec la même nécessité, la même fatalité que le sodium, le potassium, etc,.." écrivait l'illustre savant à son collègue néerlandais Stieltjes. Cette fois, ce n’est plus la nature qui parle maths, ce sont les mathématiques qui parlent de la nature, d’objets existant indépendamment d’elles.

Pie XI : "L'Univers n’est si resplendissant de divine poésie que parce qu’une divine mathématique, une divine combinaison de nombres règle ses mouvements.

Conformément à mes écrits précédents, je rejoins humblement la position avisée de Richard Feynman, principal fondateur de l'électrodynamique quantique, édifice presque purement mathématique (ce qui lui valut un prix Nobel de physique peu après Eugene Wigner). Feynman est bien loin de verser dans ce triomphalisme et cette fascination pour les maths. Il estime que "si la physique est mathématique, c’est parce que c’est le langage le plus adapté à l’homme". Il retire ainsi à la nature la faculté de parler math. Il rejoint aussi la pensée de Pierre Duhem (physicien, chimiste et philosophe des sciences) sur la physique mathématique comme fournissant en général la meilleure image du monde, mais qui n’est pas le langage dans lequel la nature nous livre ses plus précieux secrets.

[Ce message a été modifié par vaufrègesI3 (Édité le 10-03-2011).]

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Vaufrèges : "Je suis toujours étonné de ces tentatives "d' idéalisation" des maths, de cette sorte de "platonisme moderne" exacerbé .."

Je pense que, comme pour l'argument anti-platonicisme, selon lequel la nature ne répliquerait que des maths imparfaites, l'argument ici est "à côté"... Supposer une réalité préexistante d'un univers mathématiques n'implique absolument pas de notion d'idéal, de perfection, de fascination, ou que sais-je ? (même si certains platoniciens "modernes" expriment cela.

La meilleure preuve en est que Gödel (que tu cites, à juste titre), le dynamiteur de l'idéal de perfection mathématique, le fossoyeur d'Hilbert, était platonicien...

Vaufrèges : "Et j'ai eu du mal à suivre Gordon dans cette voie"

C'est normal, puisque je ne suis pas engagée dans cette voie.

Sinon, je suis à peu près d'accord avec ce que tu dis ensuite, qui, il importe de le noter n'a rien d'incompatible avec l'hypothèse plantonicienne.


Vaufrèges : "On peut être tenté ou non d'adhérer cette forme d'humilité..
J'ai choisi.. "

Je ne comprends pas (je l'ai déjà dit, il me semble), ce que vient faire le jugement de valeur "humilité" dans ce débat. Est-ce que, selon toi, Gödel était plus humble qu'Hilbert ?

On discute des capacités de l'esprit, du langage, il n'y a pas de notion de fierté ou de modestie à faire intervenir là-dedans.

[Ce message a été modifié par Gordon (Édité le 10-03-2011).]

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VL : "Quelques phrases au pif :
"Ce sont des capacités qui n'impliquent pas nécessairement des limites dans ce qu'il peut conceptualiser.", bref, ça s'appelle avoir de l'imagination.
"Il n'y a pas, de ma part, d'argument d'autorité ailleurs que dans ton inteprétation de mes dires", bref, vous m'avez mal compris."

Les deux phrases que tu présentes comme supposées équivalentes au deux miennes ne le sont pas. Le gain apparent en simplicité se paie d'une perte de précision telle que le sens en est changé.

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Vaufrèges : "je rejoins humblement la position avisée de Richard Feynman, principal fondateur de l'électrodynamique quantique, édifice presque purement mathématique (ce qui lui valut un prix Nobel de physique peu après Eugene Wigner)."

Histoire de rendre à César, c'est Dirac le fondateur de l'électrodynamique quantique.

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Histoire de reprendre à César ce qui appartient à Richard Feynman , je précise que celui-ci est co-lauréat avec Julian Schwinger et Sin-Itiro Tomonaga du prix Nobel de physique de 1965 - je cite : "pour leurs travaux fondamentaux en électrodynamique quantique, ce qui a amené de profondes conséquences à la physique des particules élémentaires»

Dirac lui est l'un des pères de la mécanique quantique, celui qui en a formulé les lois fondamentales, ce qui n'est pas rien non plus..

Par ailleurs, supposer comme tu le fais qu'il existe "une réalité préexistante d'un univers mathématique", une réalité supérieure que nous "découvrons", comment ne pas analyser cette approche comme une forme "d'idéalisation des maths" ? Les mots ont un sens...

Quant à "l'humilité", dans la mesure où, en toute rigueur, on ne peut rien démontrer sur les limites ou non de nos capacités mentales du savoir, tous les avis sur ce sujet ne sont que des sentiments.. J'ai exprimé le mien .

[Ce message a été modifié par vaufrègesI3 (Édité le 10-03-2011).]

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Vaufrèges,

Je te demande pardon, à ta famille, à tes proches, mais lire attentivement 30 pages de fil, c'est pas évident... Je confesse par ailleurs que votre discussion me passe souvent largement au dessus de la tête. J'attrape de ci-delà des bribes d'intelligence et me dis "PascalD a raison, Gordon est nul" puis, deux contributions plus loin "Gordon a raison, PascalD est nul"... En fait, snif, merci, merci à tous, je crois avoir deviné un truc en vous lisant, comme Monsieur Jourdain dans un autre contexte, je crois que je suis platonicien sans m'en rendre compte. Je vais en discuter ce soir avec Aurélien Barreau, çà va être chouette

Merci, merci à tous, et pardon.

S

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Tu lui transmettras mes affectueuses pensées...

Platonicien toi ?.. Pfffff.. à quoi ça sert que PascalD et moi on se décarcasse..

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Au fait, c'est platonicien vs aristotélicien, ou bien il y a une troisième voie ? Parce que bon, en ayant relu l'article sur les maths constructives dont je parlais plus haut (les platoniciens seraient non-constructivistes), j'ai entendu parler des formalistes, et ça me plaisait bien. Dommage que je ne me souvienne plus de quoi il s'agissait...

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Vaufrèges : "Par ailleurs, supposer comme tu le fais qu'il existe "une réalité préexistante d'un univers mathématique", une réalité supérieure que nous "découvrons", comment ne pas analyser cette approche comme une forme "d'idéalisation des maths" ? Les mots ont un sens..."

Oui, les mots ont un sens, je suis bien d'accord, et je ne vois pas pourquoi tu impliques "supérieur" dans l'idée de préexistence... Dans le schéma des 3 mondes par exemple, de Popper ou Penrose, il n'y a aucune espèce de hiérarchie.

On peut aussi très bien se représenter les choses en termes de réalité "sous jacente", ce qui la situe plutôt comme "inférieure" dans ce cas.

Bref, je persiste à penser qu'instiller des qualificatifs de valeur n'aide pas à la clarté. Univers préexistant, c'est juste pour dire que ce n'est pas un univers purement construit.

De même "idéalisation" semble connoter l'idée de perfection d'idéal, alors qu'il faut le prendre simplement dans le sens du monde des idées, de eïdos, la forme en Grec...qui devient l'idéa, l'essence non visible de qui est visible...

"Quant à "l'humilité", dans la mesure où, en toute rigueur, on ne peut rien démontrer sur les limites ou non de nos capacités mentales du savoir, tous les avis sur ce sujet ne sont que des sentiments.. J'ai exprimé le mien ."

OK, tu donnes ton sentiment, mais en qualifiant ta position à l'aide d'un jugement de valeur sur sa supposée humilité, tu sous-entends qu'une autre position (comme par exemple de considérer que ces limites ne sont qu'hypothétiques) manquerait d'humilité. Ce que je réfute.


"Dirac lui est l'un des pères de la mécanique quantique, celui qui en a formulé les lois fondamentales, ce qui n'est pas rien non plus.."

Loin de moi l'idée de contester à Feynman son apport considérable à la physique quantique, et notamment à la QED (*), mais je me permets d'insister. Dirac est celui qui, le premier, a jeté les bases de l'électrodynamique quantique. Notamment, dans l'article fondateur de 1927, "The Quantum Theory of the Emission and Absorption of Radiation."

Bohr mentionne amplement ces avancées décisives de Dirac, dans la fameuse conférence de Côme de la même année ("The quantum postulate and the recent develoment of atomic theory") qui fonde l'interprétation de Copenhague.


(*) Son prix Nobel, avec les deux autres acolytes, est essentiellement pour ses travaux sur la renormalisation, il me semble.

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Bruno :" j'ai entendu parler des formalistes, et ça me plaisait bien. Dommage que je ne me souvienne plus de quoi il s'agissait... "

Bruno, les formalistes c'était (c'est ?) la bande à Hilbert, je crois. Les maths comme pure construction formelle, devant être consistante en-soi(ou cohérente, plutôt ?), sans référence à une "vérité" des énoncés.

Il me semble que l'incomplétude de Gödel a anéanti le projet...Mais je ne sais pas trop ce qu'il en est, en fait.

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A propos des limites de nos capacités mentales, rappelons-nous que la mécanique quantique est la première science dans l'histoire dont on se demande sur quoi elle porte (Michel Bitbol)! "Particules" ? C'est quoi ? "Photons" ? C'est quoi ? "Quantons" ?...

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Gordon,
Depuis plusieurs pages tu contestes que l'approche platonicienne se nourrit généralement d'une fascination sans bornes pour les maths. J'ai pourtant donné de multiples exemples de citations délirantes d'éminents platoniciens pour étayer mon propos..
J'ai aussi essayé de relativiser les approches de Wigner sur "la déraisonnable efficacité"/le "miracle"/"le don magnifique des maths ", ou de l'appréciation de Connes qui considère que "les mathématiques nous permettent de communiquer avec une forme non humaine d’intelligence".
J'ai tenté de souligner le fait avéré que, appliquées à la nature, les maths souffraient d'imperfections notoires (révèlant ainsi que leur nature profonde est de conception purement humaine)..

Je me permet de rappeler que Platon lui même parlait "d'une réalité qui nous dépasse". Il allait même encore plus loin en définissant l'art comme une recherche de "l'harmonie de la beauté" et considérant que "la beauté, c'est l'harmonie qui atteint une perfection mathématique!
Rien de moins..

A partir de ces remarques, je trouve qu'il est surprenant de contester la part de fascination et d'idéalisation des maths qu'induit une approche platonicienne, de même que ne pas voir que les imperfections qu'elles recèlent sont antinomiques avec l'idée d'une "réalité préexistante" quelconque de celles-ci..

Gordon >>"en qualifiant ta position à l'aide d'un jugement de valeur sur sa supposée humilité, tu sous-entends qu'une autre position (comme par exemple de considérer que ces limites ne sont qu'hypothétiques) manquerait d'humilité. Ce que je réfute"<<

Je considère en effet que tenter de démontrer l'absence de limites à nos capacités mentales est vain, dans la mesure où nous nous servons de la raison pour cela. C'est un peu "le chat qui se mord la queue".

Et sur ce point, en effet j'estime qu'exprimer autre chose qu'un sentiment ressort d'un manque d'humilité... ou de lucidité ..

Pour Feynman et Dirac, on va arrêter le pinaillage STP..

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Gordon : « Bruno, les formalistes c'était (c'est ?) la bande à Hilbert, je crois. Les maths comme pure construction formelle, devant être consistante en-soi(ou cohérente, plutôt ?), sans référence à une "vérité" des énoncés. »

Ah oui, c'était ça ! Et j'aime bien l'idée ! (Tu es incollable ! )

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Vaufrèges : « Depuis plusieurs pages tu contestes que l'approche platonicienne se nourrit généralement d'une fascination sans bornes pour les maths. J'ai pourtant donné de multiples exemples de citations délirantes d'éminents platoniciens pour étayer mon propos.. »

Je crois que Gordon signalait surtout que ce n'est parce qu'il y a cette fascination que pour autant on peut en déduire que l'approche platonicienne est bonne ou pas. (Et je trouve qu'il a bien raison de vouloir débarrasser nos débats d'arguments moralisateurs ou sentimentaux.)

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