Hypothèse de l'Univers sphérique et euclidien (3-sphère euclidienne)

[Invité communicationrel]

LES REPRESENTATIONS SPATIALES DE L'UNIVER ET DE L'ESPACE-TEMPS

 

L'espace-temps mathématiquement obéit bien à une forme purement euclidienne. dT² = dx²+dy²+dz²+dtau². Il n'y a aucune ambiguïté là-dessus.

Par contre, il est impossible de faire correspondre dans la seule géométrie spatiale cette géométrie spatio-temporelle. A chaque changement de référentiel, il faut modifier la géométrie . Un espace-temps euclidien ne peut pas se représenter complètement graphiquement à l'aide d'un espace euclidien. 

L'espace-temps euclidien peut se représenter graphiquement soit sous forme d'espace de Minkowski soit sous forme d'espace euclidien. Les deux ont leur avantages et leur défauts, car il ne s'agit que de représentations graphiques.

Minkowski : t en ordonnée, x en abscisse et tau en longueur d'espace-temps telle que tau² = t²-x²

Euclide : tau en ordonnée, x en abscisse et t en longueur d'espace-temps tel que t²=x²+tau²

Mais au bout du compte le vrai espace-temps semble être euclidien, les équations et les déductions qu'on en tire semblent le montrer.

 

Lorsqu'on utilise la géométrie de Minkowski on trahit le caractère euclidien et on écrit des choses du type A²-B² = C² avec C la longueur de l'hypoténuse du triangle ayant pour côtés A,B et C. Cela a pour but de créer une géométrie SPATIALE qui simule la géométrie de l'espace-temps et où les objets se rencontrent de façon ad hoc. Mais cette géométrie n'est pas euclidienne alors que celle de l'espace-temps l'est.

 

L'univers à grande échelle représenté par un espace euclidien montre une expansion de l'univers (1er dessin). Les objets s'éloignent les uns les autres dans l'espace selon la loi de Hubble en suivant leurs directions de déplacement dans le temps. Le rayon de l'univers croît d'une seconde (299792458 km) par seconde. Le second dessin montre l'espace de Minkowski correspondant.

 

Au niveau cosmologique, l'horizon correspond à la limite au delà de laquelle les objets seraient vus par nous avant le début des temps. L'univers visible correspond à la demi sphère dont nous occupons le sommet. La demi sphère inférieure est inaccessible à nos sens mais existe tout autant que la supérieure. D'ailleurs, par rapport à nous, qui occupons le sommet de la sphère, la partie inférieure de l'univers se trouve dans la même zone spatiale que la supérieure. Un objet situé à l'antipode de nous est éloigné de nous de deux fois l'âge de l'univers (deux fois le rayon) mais se trouve au même point de l'espace.

On voit également qu'il n'y a pas de différence de nature entre le déplacement d'un objet et l'expansion de l'univers. Il s'agit du même phénomène. Les amas lointains de galaxies s'éloignent de nous selon la figure ci-dessus, mais localement, les directions de déplacement ont varié sous l'actions des forces et la sphère n'est plus régulière, elle possède des reliefs. La conséquence frappante est que le déplacement de la terre autour du soleil fait partie de l'expansion de l'univers. On demande souvent comment il se fait que l'expansion de l'univers ne se manifeste pas à notre échelle : elle se manifeste car elle est le temps qui passe, et elle est aussi le déplacement des objets dans l'espace par rapport à nous. Si un objet est immobile par rapport à nous dans l'espace, c'est que son expansion a lieu dans la même direction que la nôtre.

 

Il y a une chose que je remarque et qui est très étonnante.

En fait, l'explication de la 1eme loi de Newton et même de l'expansion de l'univers sont tout à fait visibles dans l'espace de Minkowski, même si les longueurs et les angles ne sont pas à la bonne échelle.

Dans l'espace de Minkowski, quand un objet accélère, l'axe du temps de son référentiel, comme dans l'espace euclidien, forme un angle de plus en plus important avec l'axe du temps du référentiel immobile. Dans l'espace euclidien cet angle varie entre 0 et 90° et dans l'espace de Minkowski entre 0 et 45°. Mais dans les deux cas on voit que lorsque l'accélération cesse, l'angle cesse d'augmenter. Si mettons l'angle est passé de 0 à 20° on constate immédiatement que l'objet va continuer de se déplacer par rapport à l'espace du référentiel immobile du seul fait de son déplacement dans le temps. Pendant ce temps son temps propre va ralentir par rapport au temps du référentiel immobile.

Donc je ne comprends pas pourquoi personne n'a jamais fait référence à cette évidence.

L'expansion de l'univers se voit aussi sauf qu'elle n'obéit pas à la loi de Hubble qui dit que la vitesse d'éloignement est proportionnelle à la distance.

Donc l'espace de Minkowski dit lui aussi que tout déplacement spatial n'est que le déplacement temporel de l'objet vu par perspective. Ceci appliqué à la récession des galaxies donne l'expansion de l'univers, et en remettant à l'échelle euclidienne on retrouve la loi de Hubble.

 

Ce qui apparaît dans ces considérations c'est qu'il semble que le monde scientifique ne soit pas allé assez loin dans la représentation de l'univers à 4 dimensions. Pourquoi les physiciens n'ont-ils pas dit que tout mouvement dans l'espace est en fait un mouvement dans le temps vu par perspective ? ou pourquoi n'ont-ils pas expliqué la 1ere loi de Newton ?  Il suffit de jeter un oeil sur le diagramme de Minkowski pour se rendre compte de ces choses.

Modifié 5 août 2021 par communicationrel

[Plina 293]

 

 

[Invité communicationrel]

L'ESPACE-TEMPS LOCAL (en représentation spatiale euclidienne)  :

LE VOYAGE VERS PROXIMA

 

 

Dans la figure ci-dessus la Terre et Proxima ont leur axe du temps dirigé dans la même direction et l'axe du temps de la fusée, qui se déplace très vite est très incliné par rapport au leur. Localement, les axes du temps des objets, en raison des forces qui leur ont été  ou leur sont encore appliquées à tel ou tel moment, peuvent prendre toutes les directions de l'espace-temps, ce n'est plus l'arrangement proportionnel de la loi de Hubble à grande échelle. Nous manipulons ici des objets dont "l'expansion" se fait dans une direction quelconque.

Au départ la fusée est au repos et la distance Terre-Proxima et la distance Fusée-Proxima = x, et les horloges des trois sont synchronisées.

 

 

Important : On constate en outre que le déplacement spatial de la fusée à creusé une vallée dans l'univers : Les droites T'F'' et F''P''  figurent une cuvette. Or, les planètes et la fusée étant des masses, elles définissent la forme de l'univers tout autour d'elles (voir la gravitation), et l'intervalle d'univers qui les sépare ne sera pas une droite mais un espèce de léger renflement : entre eux, l'accélération et la gravitation définissent les reliefs de l'univers.

 

 

La fusée accélère tout à coup sur une distance spatiale négligeable et son changement de référentiel a pour conséquence que désormais, Proxima se trouve à la distance spatiale x' et à une distance temporelle y'.

X' est plus petit que x donc la durée du trajet de la terre à Proxima pour les gens de la fusée sera plus court. Il vont parcourir moins de distance. Pendant que Proxima passe de P à P', la fusée passe de F à F' et la terre de T à T'. En effet, tout le monde se déplace au même rythme. Le temps qui est passé pour tout le monde est tau.

A ce moment, la fusée est arrivée à sa destination. En effet, on voit que dans son repère aucun espace ne la sépare plus de Proxima. Le temps du trajet a donc duré tau.

Par contre, du point de vue de Proxima, la fusée se trouve encore loin d'être arrivée, l'espace qui les sépare est encore très important, il s'git de x''. la rencontre ne se fera qu'en F''. C'est en effet en cet endroit de l'espace-temps qu'à son point de vue la fusée la rejoint dans l'espace. Il faut bien faire attention qu'alors Proxima sera en P'' et qu'il y aura toujours des deux points de vue un intervalle de temps dt qui les sépare. Cette distance temporelle dt, qui représente le retard de l'horloge de la fusée sur celle de Proxima du point de vue de la fusée, est passée depuis le départ de la fusée de y' à dt, avec y ' = tau +dt : elle a diminuée au cours du voyage, du fait que Proxima avance  moins vit dans le temps du point de vue de la fusée

 

La fusée ralentie pour aborder Proxima : ses axes du temps et d'espace pivotent pour revenir à ceux des deux planètes.

Et ici la représentation offre un hiatus, car alors la fusée n'est plus arrivée à Proxima mais se retrouve à la distance x'' de celle-ci. C'est à dire que la différence marquée par les horloges s'est transformée en distance spatiale sur notre représentation, mais du coup la fusée à beaucoup moins vieillit, et on voit que son temps propre n'est plus tau, mais tau', ce qui n'a pas de sens, car il faudrait que les passagers aient remonté le temps. Pour que tout se réajuste il faut placer la fusée en en F''.

Là, son temps propre est bien tau, et quand les passagers ont fini de ralentir ils constatent qu'ils ont franchi un espace non pas de x' mais de x. Du coup, la Terre et Proxima sont passés en T'' et en P''. Car puisque la fusée à voyagé sur la distance de tau + dt il faut que les planètes aient parcouru la même distance. On constate alors que Proxima s'est de nouveau éloignée de la fusée d'une distance dt dans le temps. C'est la différence des horloges qui ne sont plus synchronisées.

Le plus simple est de ne pas se mettre dans le point de vue de la fusée et de suivre le trajet depuis le référentiel de la terre ; il n'y a alors aucune difficulté de ce genre.

En fait, la décélération est probablement responsable du raccordement automatique. Plus la vitesse est élevée, plus le hiatus est important, et plus le ralentissement sera puissant pour le corriger. La pression physique de l'accélération (pesanteur) correspond au déplacement qui réajuste les deux points de vue. Mais le mécanisme exact demeure obscur. Au bout du compte cela revient à adopter sur tout le trajet le point de vue de la Terre et de Proxima et à supposer que la fusée s'est déplacée de guingois, cad tout en conservant ses axes de temps et d'espace orientés comme ceux des deux planètes. Le déplacement réel de la fusée serait donc en partie dans le temps et en partie dans l'espace.

 

Par une modification (factice ?) de la métrique, l'espace de Minkowski permet de faire en sorte que les objet se retrouvent au "bon endroit", et que le temps n'apparaisse plus sur le schéma pour séparer la fusée et Proxima. Cela évite le hiatus du changement de point de vue expliqué ci-dessus mais réduit la décélération à un simple changement de point de vue, et n'explique pas la sensation physique de l'accélération.  A part cela, la lecture du diagramme de Minkowski est infiniment plus laborieuse puisque les longueurs et les angles ne sont pas respectés.

 

Autre point de vue : la différence de longueur de trajet s'explique par l'énergie cinétique de la fusée. Du point de vue de l'espace, la fusée possède une énergie cinétique qui augmente sa masse. Le trajet de la fusée n'est donc plus constitué exclusivement par son voyage dans le temps, c'est un panaché entre son voyage dans le temps et son voyage dans l'espace dû à cet excès d'énergie. Ainsi, tau représente la longueur de temps et x la longueur d'espace parcourue par la fusée , conformément au repère immobile. Le déplacement tau est dû à la masse de la fusée, le déplacement x à son énergie cinétique. De son point de vue à elle, x n'a pas été effectué car son énergie cinétique st nulle.

 

[[Ce hiatus est le même que celui qui apparaît lorsque deux règles se croisent :

http://materiel-physique.ens-lyon.fr/Logiciels/CD N° 3 BUP DOC V 4.0/Disk 2/TEXTES/1980/06241029.PDF

Pour plus de détails sur ce qui se passe lors des phases d'accélérations, voir cet article :

: https://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SpeedOfLight/speed_of_light.html

L'espace euclidien offre une autre difficulté dans le cadre de la composition des vitesses.

PS : Non, la composition des vitesses dans l'espace-euclidien s'écrit comme la somme des vecteurs des vitesses à sommer. Voir plus loin.]]

Modifié 8 août 2021 par communicationrel

[ALAING 58 899]

Il y a 2 heures, communicationrel a dit :

L'espace euclidien offre une autre difficulté dans le cadre de la composition des vitesses.

 

[Invité communicationrel]

LA GRAVITATION (1)

La nature géométrique de la gravitation peut se comprendre par son analogie avec l'accélération.

Quand on accélère on change la direction ou disons la pente de la trajectoire de l'objet dans l'espace-temps. Les objets devant nous dans l'espace évoluent par rapport à nous comme s'ils étaient dans un champ de gravitation plus faible et ceux derrière dans un champ de gravitation plus puissant. Le temps des objets devant nous accélère et leur mouvement devient très rapide voire plus rapide que la lumière mais ce n'est pas vraiment le cas puisque la lumière elle même accélère et reste toujours plus rapide qu'eux. Ces mouvements apparents correspondent au changement de repère, à la rotation qui se produit dans l'espace-temps,  Proxima est en train de passer dans le futur, son temps s'accélère (elle vieillit plus que nous) et sa distance à nous diminue.  Cette diminution de la distance ne correspond pas au fait que l'on accélère vers Proxima, mais au fait de la rotation et du changement de repère. Pendant ce temps, en plus de ce mouvement apparent, il y a le mouvement réel des objets dû à leur voyage dans le temps. Les deux mouvements semblent s'ajouter.

Derrière nous, c'est le contraire, le champ de gravité apparent augmente : Il y a un horizon au delà duquel les objets sont gelés, le temps n'avance plus, c'est l'horizon identique à celui du trou noir. Là encore il y a deux mouvements :

Le mouvement de la rotation fait que les objets remontent le temps et s'activent très vite mais à l'envers. Ce mouvement est plus que compensé à courte distance par le mouvement des objets dans le temps, qui s'oppose à ce recul : par rapport à nous ils vieillissent encore plus qu'ils ne rajeunissent. Mais plus ils sont éloignés de nous et plus ils vont lentement dans le temps jusqu'au moment où le temps se fige sur l'horizon. Plus l'accélération est forte et plus l'horizon sera près de nous.

Il faut noter aussi que les objets dans ce mouvement ralenti s'éloignent de nous dans l'espace de façon accélérée, mais comme en réalité c'est nous qui accélérons leur accélération apparente est inertielle, cad qu'eux ne ressentent pas la pesanteur.

Tout ce que je viens d'écrire se trouve déjà expliqué dans l'article anglais cité dans le post précédent.

 

On voit l'analogie avec un champ de gravitation. Et bien ce n'est pas qu'une analogie, c'est la même chose. Un objet tombant dans un champ de gravitation subit une accélération inertielle, cad qu'il ne ressent pas la pesanteur. Mais alors qui accélère vraiment ?

 

Réponse : La masse qui génère le champ de gravitation. 

 

Dans le champ de gravitation, l'axe du temps n'est plus une droite mais une courbe exactement comme l'axe du temps d'une masse pendant son accélération pesante. Cette courbe entraîne naturellement la courbure de l'axe de l'espace qui doit conserver son axe à 90°. Mais comme cette courbe de la trajectoire temporelle de l'objet n'est pas due à une inflexion de l'axe d'espace mais à celui du temps, l'objet est accéléré de façon inertielle (absence de pesanteur).

Le champ de gravitation affecte toutes les dimensions de l'espace à la fois, ainsi tous les objets alentour convergent vers le point d'attraction.

Dans quel sens est la courbe ?

A suivre.

Modifié 5 août 2021 par communicationrel

[PascalD 4 385]

 

[Invité communicationrel]

LA GRAVITATION (2)

Dans quel sens est la courbe ?

Si deux objets sont tombés sur deux hémisphères opposées de la masse attractive, ils ont été comme attirés l'un vers l'autre. Vous joignez vos deux index et vos deux pouces : Les index représentent les axes du temps et les pouces les axes d'espace de ces deux objets. 

On voit alors que le mouvement suivant les axes du temps des deux objets est stoppé. Dans l'espace à trois dimensions (sans le temps), on voit la même chose : l'objet est stoppé par ce qu'il rencontre la masse attractive.

C'est ainsi que sont les constituants des objets massifs. Malgré leur immobilité ils sont le foyer d'une accélération permanente. Mais le terme est ambigu puisqu'il n'y a pas de modification de la vitesse spatiale, qui est d'ailleurs nulle. Plutôt que d'accélération, on parlera de pesanteur.

On peut aussi préciser que la courbe de l'espace va s'aplanissant en s'éloignant du centre d'attraction, comme la courbe des deux pouces joints. L'accélération oblige à ce que les axes ne soient pas des droites bien entendu.

Lorsqu'un objet tombe en chute libre vers la masse attractive, son axe du temps s'abaisse donc au fur et à mesure. Au niveau de la singularité du trou noir, son axe du temps s'est abaissé de 90° et s'est aligné sur son ancien axe d'espace (avant qu'il éprouve la force d'attraction)

Les objets ainsi amalgamés poursuivent leur voyage dans le temps dans une direction qui est la somme des vecteurs vitesses de tous les objets amalgamés qui forment la masse totale. Pour deux objets par exemple on voit que la somme des deux index qui se joignent forme une vecteur dirigé vers le haut donc dans le sens du temps originel avant la présence du champ. Ainsi, les objets amalgamés continuent leur voyage dans le temps mais ne se déplacent plus suivant leur axe du temps, ils se déplacent de travers et éprouvent la pesanteur.

La vitesse temporelle de la masse totale est nécessairement = c puisque c'est la vitesse de tous les corps massifs ; cependant il  n'apparaît pas clairement pourquoi.  Mais nous savons la dynamique de tous les corps massifs : Ils se déplacent inertiellement dans leur temps à la vitesse de la lumière (malgré que leurs constituants se déplacent de la même manière, mais pesamment.).

 

Pourquoi, une fois que l'objet attiré s'est amalgamé à l'objet attracteur, le temps continue-t-il d'aller plus lentement pour l'objet attiré ? Cela vient de ce que son axe du temps personnel n'est plus dans la direction de son mouvement. Il avance vers le haut tandis que son axe du temps est incliné. Il continue donc de vieillir moins vite car il avance de guingois. Le processus est identique à celui d'une accélération pesante.

 

Dans une accélération pesante le vecteur vitesse instantané de l'objet n'est pas aligné non plus sur l'axe du temps car c'est l'axe de l'espace qui est sollicité par la force, son vecteur vitesse instantanée s'abaissant vers son axe d'espace, ce qui produit la pesanteur.

Dans une accélération pesante, il y a symétrie de déplacement entre l'objet qui accélère et celui qui reste immobile, tous les deux semblent accélérer par rapport à l'autre ; la différence étant que l'un éprouve la pesanteur et pas l'autre. Dans le cas de la gravitation, l'objet en chute libre est dans la même situation que celui qui n'éprouve pas la pesanteur dans l'accélération pesante, car c'est son axe du temps qui s'infléchit sous l'action de la force, il n'y a pas de contradiction entre son mouvement instantané et son axe du temps : son accélération n'est pas pesante.

 

Dans la théorie classique de la relativité générale on conçoit la gravitation comme une courbure de l'espace-temps par la variation de sa métrique. Une métrique donne une pente à l'espace et au temps. Si la métrique change avec l'éloignement à la masse la pente devient une courbe. Cette pente et cette courbe sont en fait de même nature que la trajectoire d'un objet lancé à vitesse constante (pente) ou à vitesse accélérée (courbe). Ce n'est donc pas une courbure de l'espace-temps, mais un ensemble de trajectoire défini par la champ gravitationnel. 

Cela étant, vu que ce sont les axes d'espace et de temps de l'univers qui changent de pente, on peut parler de courbure de l'espace et de courbure du temps. Mais l'espace-temps en lui même, le continuum abstrait à 4 dimensions, qui n'est ni du temps ni de l'espace, n'est en rien affecté et demeure euclidien.

La gravitation est donc une force comme l'électromagnétisme.

A petite échelle, on peut considérer que le champ de gravitation ne varie pas et la courbe peut être assimilée à une pente, on peut lui affecter une métrique unique ; depuis un point de vue situé dans un potentiel gravitationnel moins important, les objets semblent rétrécis dans le sens radial de la force,  car l'axe de l'espace est incliné différemment entre les deux points de vue. Mais ici il n'y a pas de symétrie pour le temps. Depuis un point de vue (potentiel inférieur) les objets sembles rétrécis et le temps ralenti, de l'autre (potentiel supérieur) les objets semblent rétrécis également mais le temps accéléré.

 

 

On voit sur la figure ci-dessus que le calcul des longueur est symétrique entre les deux référentiels (identique aux référentiel galiléens) La flèche rouge représente le déplacement. Dans le référentiel de droite le déplacement n'est plus dans la direction de l'axe du temps. Par conséquent le temps s'écoulera moins vite dans ce référentiel que dans celui de gauche ; en compensation il se fait un déplacement suivant l'axe de l'espace qui se traduit par la sensation de la pesanteur. Il faut préciser que le référentiel de droite est immobile dans le champ (son mouvement est bloqué par un obstacle) et non en chute libre, auquel cas la direction de son mouvement suivrait son axe du temps, et on retrouverait pour un instantané dt le cas classique et symétrique de deux référentiels galiléens.

 

PS: Il est possible que les géométries non euclidiennes soient des contresens, qu'il n'y ait que des formes courbes dans des espaces euclidiens, et que ces géométries ne soient que des techniques de calculs de courbures.

Le point de vue présenté ici permet de se passer à la fois de la métrique pseudo-euclidienne et la métrique pseudo-riemannienne de l'espace-temps et ne conserver qu'une métrique euclidienne à 4 dimensions. Il y a des courbures d'espace et de temps qui correspondent à un basculement de l'un en l'autre par des champs de gravitation ou des objets en mouvement. Mais c'est un jeu de points de vue entre l'espace et le temps, cela n'affecte pas l'espace-temps considéré comme un continuum. Cela affecte le mouvement des objets. C'est une force.

 

Les objets massifs sont ainsi comme des reliefs à la surface de l'univers. Les axes d'espace forment comme les racines du massif et les axes du temps la partie saillante au dessus de la surface.

 

Une conclusion intéressante que l'on tire de tout cela c'est que ce qui fait avancer les objets massifs inertiellement dans le temps à la vitesse c est certainement leur propre champ gravitationnel. La force gravitationnelle totale appliquée à toutes les masses amalgamées en une seule masse fait mouvoir cette même masse dans le temps. Or cette force totale provient justement de ces masses amalgamées.

 

A suivre.

Modifié 8 août 2021 par communicationrel

[vaufrègesI3 15 140]

 

[George Black 5 866]

[Invité communicationrel]

LA COMPOSITION DES VITESSES (1)

Pour ce dernier point, je vais procéder en deux temps. D'abord une approche intuitive qui donne un résultat non exact mais approximatif et ensuite la formule de composition que l'on tire des transformations de Lorentz.

L'approche intuitive a pour but de faire comprendre pourquoi la vitesse de la lumière est une vitesse limite. Elle est toute simple.

Soit une fusée (R') qui s'éloigne de son ancrage immobile (R) à la vitesse V. Un rayon lumineux est lancé depuis la fusée dans la direction du mouvement.

La première idée serait que la vitesse du rayon par rapport à r serait de V +c. Mais en songeant que le temps de R' va plus lentement que le temps de R est on se dit que la vitesse de la lumière est plus lente vue de R que de R' et que par conséquent la vitesse relative du rayon par rapport à R doit être de V+c' avec c' < c.

La vitesse de la fusée R' par rapport à R est V = X/T avec X la distance parcourue par la fusée durant le temps T.

La vitesse du trajet effectué par le rayon vu depuis la fusée est c = x'/t', avec x' la distance parcourue par le rayon durant le temps t'.

On suppose également que quand il se passe T secondes dans R il s'en passe t' dans R'. Le facteur γ = T/t'

Donc durant le temps T la fusée s'éloigne de X mètres de R et le rayon de x' mètres de la fusée.

La vitesse du rayon par rapport à R semble être (ce calcul est faux mais est une bonne approximation) v= (x'/γ) /T)

 Explication : la distance x' a pour valeur x=x'/γ dans le référentiel R. Donc, pendant la durée T, le rayon s'éloigne de x*t.

On trouve alors la vitesse du rayon relativement à R comme étant (X+x)/T = (X+x'/γ)/T

Quand γ tend vers 1 et que X tend vers 0 (la vitesse V de R' tend vers 0) la vitesse du rayon tend vers (x'/γ)/T = (x'/(T/t')) / T = x'/t' = c.

Quand γ tend vers 0 et que X tend vers la distance maximale possible (la vitesse V de R' tend vers c), la vitesse du rayon tend vers X/T = c

Quelle que soit la valeur de V, on trouvera que la vitesse du rayon relativement à R est c.

 

On peut supposer que la fusée projette une navette et non un rayon et que cette navette a une vitesse v=x'/t'

Quand γ tend vers 1 et que X tend vers 0 (la vitesse V de R' tend vers 0) la vitesse de la navette tend vers (X+x'/γ)/T =  (X+x')/T soit la composition galiléenne des vitesses.

Quand γ tend vers 0 et que X tend vers la distance maximale possible (la vitesse V de R' tend vers c), la vitesse de la navette tend vers (X+x'/γ)/T =  X/T = c.

 

Donc il n'y a rien de surprenant à ce que la vitesse limite soit c pour tous les objets et que la lumière se déplace toujours à cette vitesse d'un référentiel galiléen à un autre. En fait tout cela était joué d'avance puisque nous procédons dans l'espace-temps euclidien qui obéit aux transformations de Lorentz. Cet espace a été construit justement pour que cela fonctionne ainsi. Mais il est utile de révéler les rouages afin de comprendre les résultats.

Il faut surtout comprendre cela : la vitesse de la lumière ralentit bien avec le ralentissement du temps. Le rayon relativement à R se déplace à une vitesse inférieure à c en raison du ralentissement du passage du temps. C'est la vitesse de la fusée qui supplée à la différence c-c'.

Je rappelle aussi que le raisonnement tenu ici n'est pas tout à fait exact. En réalité il faut tenir compte du fameux hiatus pour retrouver la vraie formule de composition des vitesses. Le résultat est un peu différent mais pas de beaucoup, et les valeurs limites sont les mêmes.

 

Sur le schéma c = 1 = t'/t'

A suivre

 

 

 

 

Modifié 5 août 2021 par communicationrel

[ALAING 58 899]

Imperturbable le mec

 

[BERNARD GAUTIER 409]

La scène du fil en image : 

[Invité communicationrel]

LA COMPOSITION DES VITESSES (2)

 

On pose

V = vitesse de R' par rapport à R = X/T. Le vecteur correspondant a pour composantes dans R, (X,T)

v' vitesse du mobile M par rapport à R' = x'/t'. Le vecteur correspondant a pour composantes dans R, (x',y')

v vitesse du mobile M par rapport à R =x/t. Le vecteur correspondant a pour composantes dans R, (x,y)

 

Les transformations de Laurentz disent (on pose c=1 et γ = T/t’) :

 

x= γ(x’+vt’) = x’T/t’ + ’vt’T/t =  x’T/t’ + (T/t’)(X/T)t’= x’T/t’ + X = X+ T(x'/t') = (v + v')/T

t=γ(t’+vx’) = t’T/t’ + vx’T/t’= T + (T/t’)(X/T)x’= T + x’(X/t’)       =  T + X(x'/t') = (1/v + 1/v')/X

 

On voit que le vecteur (x,y), vitesse du mobile M par rapport à R est la somme du vecteur vitesse de R’ par rapport à R, cad (X,T) et d’un autre vecteur qu’il reste à préciser : (x’T/t’,x’X/t’) = (x'γ, x'tan a) ou (x'γ, x'γ(X/T)

On voit que x' n'est pas la véritable distance parcourue par M sur l'axe des x, que la vraie distance doit être x'γ.

 

On vérifie la validité des formules :

v = (X+x'T/t')/(T+x'X/t') = (X+v'T)/(T+v'X)=(T(X/T+v'))/(T(1+v'X/T) = (V+v')/(1+Vv') ce qui est bien la loi de composition relativiste des vitesses.

 

Il reste à interpréter ce résultat.

 

Le x'' vaut évidemment γx' ou  x’T/t’, c'est la première coordonnée du vecteur vitesse que nous cherchons.

x"/t" = tan a =>  t''=x"/tan a, or la deuxième coordonnée à trouver est x'/tan a = t''/γ = x'γ(X/T)= tau

 

Reste à comprendre pourquoi.

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la vitesse v peut également se calculer comme suit :

x/γ= (x’+vt’) = (x’+Xt’/T) = (x' + x'') avec  x" = Xt’/T

t/γ= (t’+vx’) =  (t’+Xx’/T) = (t' + t'') avec t'' = Xx’/T = x' sin a

Les deux longueurs marrons correspondent à x' et X(t'/T). Il s'agit donc de la distance entre R et M vue depuis R'. On peut considérer R' comme immobile et R et M s'éloignant de R' dans des directions différentes.

La longueur rouge notée t'' correspond à Xx’/T et se trouve être la partie du déplacement de M vue dans le temps depuis R

 

 

La vitesse relative de R et M calculée depuis R' est  (x' + x'')/t' (composition galiléenne des vitesses), mais depuis R c'est (x' + x'') / (t' + t") (composition relativiste des vitesses).

R' peut être considéré comme un référentiel immobile par rapport aux deux autres. 

Interprétation : Le composition galiléenne des vitesse donnerait comme vecteur vitesse (x'+x'',t'). Ce qu'il faut comprendre dans la vue en 4 dimensions, c'est que le déplacement de M dans les coordonnées du repère R, a une longueur temporelle de t'' ; cette durée représente un temps de trajet supplémentaire à ajouter au temps t' pour le calcul de la vitesse.

Il y a là un paradoxe. Les trajectoires de R et M par rapport à R' font entre elles un angle >90°, mais par rapport à R la trajectoire de M forme un angle <90°.

 

Ce calcul de la vitesse ne donne pas une indication correcte sur le véritable déplacement relatif des objets. Par exemple, si deux fusées partent d'une station dans deux directions opposées à une vitesse proche de c, leur véritable vitesse relative est proche de 2c et pourtant chacune verra l'autre s'éloigner à une vitesse inférieure à c.

Lorsqu'un seul des deux objets se déplace par rapport à l'axe de l'espace de l'univers, l'angle entre les deux trajectoires ne peut dépasser 90°, cad l'angle entre l'axe d'espace de l'univers et celui du mobile,  mais quand les deux objets se déplacent il peut monter jusqu'à 180° s'ils se déplacent en sens contraire, car alors les deux axes d'espaces des mobiles formeront un angle de 90° avec l'axe d'espace local de l'univers (dont l'orientation est déterminée par les objets massifs), et les mobiles seront solidaires de l'univers en tant qu'objet massif . On peut imaginer deux mobiles se déplaçant à l'intérieur d'une fusée en mouvement, auquel cas l'axe d'espace de référence sera celui de la fusée et elle sera considérée comme spatialement immobile, et les mobiles seront considérés comme solidaires de la fusée en tant qu'objet massif.

 

Une fusée part de 0 à la vitesse de la lumière et s'arrête en a, sa trajectoire suit alors la flèche bleue dirigée vers le haut. SI au point a elle émet un rayon de lumière en sens inverse de son déplacement spatial, celui-ci va refaire le trajet de a vers 0 directement. Il faut bien comprendre cependant que l'axe spatial du retour est alors dirigé vers le haut, mais que la lumière ne va pas le suivre car cela correspondrait à ce qu'elle s'arrête. Si au point a la fusée émet le rayon dans le sens de son déplacement celui-ci va suivre la flèche rouge. La fusée n'allant pas tout à fait à la vitesse c, le trajet du rayon sera un peu obliqué vers la gauche. Sa vitesse calculée par rapport au référentiel immobile restera c. Pour calculer cette vitesse il faudra soustraire au temp passant dans le ref. immobile le trajet de la lumière en sens inverse dans le temps. Cela étant la lumière va certainement reprendre une direction horizontale en s'éloignant de la fusée et en échappant à son influence gravitationnelle qui dicte l'orientation de l'axe du temps et d'espace et en réintégrant le milieu immobile où l'axe d'espace est horizontal. Le trajet de la lumière suit l'axe de l'espace de son environnement.

 

 

Une masse en mouvement courbe l'espace ainsi sur son passage en plus de la courbure due à sa masse au repos :

Son énergie cinétique correspond à la masse supplémentaire nécessaire à la courbure. Cette courbure de l'espace et du temps n'empêche pas l'espace-temps d'être euclidien. Elle ne fait que refléter le changement d'orientation des axes de temps et d'espace et n'affecte pas la géométrie à 4 dimensions.

 

Modifié 9 août 2021 par communicationrel

[Bruno- 3 981]

Il y a 15 heures, communicationrel a dit :

Les index représentent les axes du temps et les pouces les axes d'espace de deux objets amalgamés à une masse attractive.

 

Tu as besoin de deux axes pour le temps ?

Qu'appelles-tu deux objets amalgamés à une masse attractive ? D'après le dictionnaire, ce sont deux objets qui ont fusionné, c'est bien ça ?

 

Il y a 15 heures, communicationrel a dit :

Les axes du temps et d'espace étant joints

 

Que signifie joindre des axes ? Les axes de coordonnées sont des droites qui passent par l'origine. Si des axes joints sont des axes qui se coupent, c'est un pléonasme.

 

Il y a 15 heures, communicationrel a dit :

il est impossible aux deux objets de poursuivre leur chemin, leurs mouvements s'auto annulent

 

Parce que les axes sont joints (comme toujours) ? Je ne vois pas le rapport.

Leurs mouvements s'auto annulent ? Tu veux dire que chacun a une vitesse nulle par rapport à l'autre ? C'est normal puisqu'ils sont amalgamés en une seule masse.

 

Il y a 15 heures, communicationrel a dit :

C'est ainsi que sont les constituants des objets massifs.

 

Ah, voilà : ben oui, les deux objets sont des constituants d'un corps plus massif et ne bougent plus à l'intérieur, donc leur vitesse relative est nulle.

 

Il y a 15 heures, communicationrel a dit :

Malgré leur immobilité ils sont le foyer d'une accélération permanente.

 

Tu parles de leur immobilité par rapport à l'objet massif dont ils sont des constituants, et de l'accélération par rapport à un référentiel dans lequel le corps massif se meut ? Dans ce cas tu énonces une évidence. Et attention au vocabulaire : le mot « foyer » n'a aucun sens dans le contexte.

 

Il y a 15 heures, communicationrel a dit :

On peut aussi préciser que la pente de l'espace n'est pas une pente mais plutôt une courbe qui va s'aplanissant en s'éloignant du centre

 

C'est quoi la pente de l'espace ? On définit la pente d'une droite, or l'espace a trois dimensions.

La pente est un nombre, elle ne peut donc pas être une courbe.

Une courbe est un objet à 1 dimension, elle ne peut donc pas s'aplanir.

En s'éloignant du centre de quoi ? De l'origine du repère ? (Le fameux endroit où les axes se rejoignent...)

 

J'arrête là.

 

J'ai l'impression que tu ne réalises pas que ce que tu écris est incompréhensible parce que tu ne sais pas expliquer (le cas des schémas est éloquent, pas besoin de faire un sondage pour savoir que le nombre de gens qui ont compris tes schémas est égal à zéro − en te comptant avec). 

 

La seule façon de comprendre ce que tu veux dire serait d'entrer dans ta tête. Je n'ose pas.

[vaufrègesI3 15 140]

Il y a 4 heures, Bruno- a dit :

J'ai l'impression que tu ne réalises pas que ce que tu écris est incompréhensible

 

C'est du verbiage, sans véritable consistance ni cohérence..

 

Mais le pire c'est ce genre de remarque dont l'arrogance et la suffisance définissent le personnage, soit au choix : illuminé à l'égo surdimensionné ayant perdu tout sens des réalités , ou troll de haute volée :

Il y a 10 heures, communicationrel a dit :

Ce qui apparaît dans touts ces considérations c'est qu'il semble que le monde scientifique ne soit pas allé assez loin dans la représentation du monde à 4 dimensions.

 

[ALAING 58 899]

il y a 42 minutes, vaufrègesI3 a dit :

illuminé à l'égo surdimensionné ayant perdu tout sens des réalités

Et pas une once d'humour

Le genre de mec qui doit rire quand il se brûle ou quand il se coince les doigts dans une porte

[Invité communicationrel]

Tout ce que je raconte est simple à comprendre. Vous ne comprenez pas parce que vous ne comprenez pas l'espace de Minkowski. Il n'y a pas seulement besoin de se servir de l'espace euclidien pour faire toutes ces réflexions sur la gravitation.

 

Il y a 6 heures, Bruno- a dit :

Tu as besoin de deux axes pour le temps ?

Tu ne sais donc pas que pour chaque référentiel galiléen il y a un axe du temps différent ? Les deux objets sont dans des référentiels différents.

 

Il y a 6 heures, Bruno- a dit :

Que signifie joindre des axes ? Les axes de coordonnées sont des droites qui passent par l'origine.

Chaque objet a par rapport à lui même 0 pour coordonnée spatiale, donc l'origine des axes dépend de l'objet. Mais l'axe du temps est simplement la direction dans laquelle se déplace un objet. Deux objets allant en sens contraire ont donc des axes du temps opposés.

Il y a 6 heures, Bruno- a dit :

Il y a 21 heures, communicationrel a dit :

il est impossible aux deux objets de poursuivre leur chemin, leurs mouvements s'auto annulent

 

Parce que les axes sont joints (comme toujours) ? Je ne vois pas le rapport.

Les axes du temps sont le chemin que suivent les objet dans l'espace à 4 dimensions.

 

 

Il y a 6 heures, Bruno- a dit :

Il y a 21 heures, communicationrel a dit :

Malgré leur immobilité ils sont le foyer d'une accélération permanente.

 

Tu parles de leur immobilité par rapport à l'objet massif dont ils sont des constituants, et de l'accélération par rapport à un référentiel dans lequel le corps massif se meut ?

Ils se déplacent vers le haut mais leur axe du temps n'est pas aligné dans le sens de leur déplacement. Leur accélération dans l'espace ne peut plus se poursuivre puisque leur mouvement est bloqué, mais en raison de la non correspondance entre leurs axes du temps et leur mouvement la même force que celle qui produit la rotation de l'accélération agit. Au moment où l'objet touche la masse attractive, il devient lui même le foyer de l'accélération générée par cette masse. Bref, il fait corps avec cette masse. Il passe d'une accélération inernielle (virtuelle) non produite par lui mais qu'il subit, à une accélération dont il est lui-même l'auteur et qui va accroître l'accélération générale de la masse attractive : la masse attractive acquiert une petite masse supplémentaire qui va accroître un peu le champ de gravitation total.

 

Il y a 6 heures, Bruno- a dit :

C'est quoi la pente de l'espace ? On définit la pente d'une droite, or l'espace a trois dimensions.

Mais c'est quoi cette question ?

Tu prends un diagramme de Minkowski et tu regardes si les axes d'espace n'ont pas de pente.

C'est une courbe quand l'objet accélère.

Il y a 6 heures, Bruno- a dit :

En s'éloignant du centre de quoi ? De l'origine du repère ? (Le fameux endroit où les axes se rejoignent...)

En s'éloignant du centre d'attraction. Ce que je dis là ce n'est rien d'autre que la description du puits gravitationnel.

 

Le problème est que vous ne pensez pas dans un espace à 4 dimensions.

Modifié 1 août 2021 par communicationrel

[ALAING 58 899]

il y a 7 minutes, communicationrel a dit :

Vous ne comprenez pas parce que vous ne comprenez pas l'espace de Minkowski.

Et en plus il nous prend vraiment pour des cons

 

 

[Invité communicationrel]

Il vous manque la conception de la situation.

 

Dans l'espace-temps à 4 dimensions, dans votre propre référentiel, l'axe du temps est orienté à 90° et l'axe d'espace à 0°

https://fr.wikipedia.org/wiki/Coordonnées_polaires#/media/Fichier:Polar_graph_paper.svg

Les axes des objets situés dans d'autres référentiels sont orientés autrement par rapport aux vôtres.

L'axe du temps des autres référentiels, par rapport à  votre propre axe du temps, peut être orienté de -180° à 0°. A -180 ou 0 °,  un objet situé dans cet autre référentiel se déplace par rapport à vous à la vitesse de la lumière : par rapport à vous, son temps ne s'écoule plus, la totalité de son mouvement semble être dans l'espace.

L'axe d'espace des autres référentiels, par rapport à  votre propre axe d'espace, peut être orienté de 0 à 180°. 

 

A chaque référentiel galiléen correspond un degré de rotation.

Donc quand un objet suit son axe du temps (le temps passe tout simplement) dans un repère galiléen, vu depuis un autre repère son mouvement dans le temps (le temps qui passe), sera vu, puisque ses axes du temps et d'espace ne sont pas orientés de la même manière, comme étant en partie un déplacement dans l'espace (l'objet a une vitesse, il s'éloigne ou se rapproche), et en partie seulement dans le temps (le temps est vu au ralenti)

Et ces axes, ces pentes, sont des réalités géométriques de l'espace-temps, pas de simples abstractions.

 

NB : Pour la longueur des objets c'est pareil : les objets en mouvement par rapport à vous (donc qui ont une pente de temps et d'espace différente de la vôtre) sont vus en partie dans le temps et en partie dans l'espace, donc leur longueur est vue plus courte et en contrepartie les deux extrémités de l'objet ne sont pas vus comme étant à la même époque.

Les calculs sont ainsi :

(Longueur de l'objet au repos)² = (Longueur de l'objet vu de travers)² + (différence d'époque vue entre les deux extrémités)²

Et ils montrent que l'espace-temps est euclidien

 

Si ça ce n'est pas une preuve...

Même moi je ne l'avais jamais vu aussi clairement.

 

Je pense que la bonne idée déjà c'est d'étudier l'espace-temps à 2 dimensions. Il ne faut pas s'embarrasser de 3 dimensions d'espace. En fait, c'est comme ça que je raisonne, j'utilise toujours une seule dimension d'espace, et c'est cela aussi qui peut être déconcertant.

Modifié 1 août 2021 par communicationrel

[jackbauer 2 13 762]

il y a 30 minutes, communicationrel a dit :

(Longueur de l'objet au repos)² = (Longueur de l'objet vu de travers)² + (différence d'époque vue entre les deux extrémités)²

 

G-E-N-I-A-L !

[Invité communicationrel]

Pour que la relation marche il faut bien sûr ramener les longueurs de temps et d'espace à une même unité via le rapport

Longueur d'espace en mètres = c * longueur de temps en secondes

Soit on calcule tout en secondes, soit tout en mètres.

Modifié 1 août 2021 par communicationrel

[BERNARD GAUTIER 409]

Bruno, tu es un mec bien mais tu t'es encore foutu dedans avec lui, à moins que ce soit le but d'atteindre la page 42 pour trouver la question de la vie de l'univers et du reste. 

 

 

Je n'ai même pas pris la peine de lire ses tartines ou alors très rapidement en diagonale, d'autant plus que la relativité et l'espace de Minkowski, ça remonte à loin pour moi. L'astro pour moi, c'est les observations avec mon dobson, les dessins, le suivi des actus, les discussions et la bonne humeur. 

 

Il ne reste plus qu'une chose à faire, mettre en application la consigne ci-dessous et la faire respecter  : 

 

 

[Invité communicationrel]

Il y a 10 heures, Bruno- a dit :

C'est quoi la pente de l'espace ? On définit la pente d'une droite, or l'espace a trois dimensions.

Pour répondre plus précisément.

Dans l'espace à deux dimensions, une droite peut avoir une pente.

Dans l'espace à trois dimensions, une droite ou un plan peuvent avoir une pente.

Dans l'espace à 4 dimensions, une droite (cad un espace à 1 dimension), un plan (un espace à 2 dimensions) ou un espace à 3 dimensions peuvent avoir une pente.

Le mieux c'est de raisonner avec une dimension d'espace et une de temps ou deux d'espaces et une de temps mais avec 3 d'espaces ce n'est pas conceptualisable. Le diagramme de Minkowski est représenté en 2 dimensions.

Modifié 1 août 2021 par communicationrel

[Invité communicationrel]

Histoire du bonhomme assis sur un banc et du bonhomme  assis dans une voiture

 

Il était une fois sur la carte de l'espace-temps un bonhomme immobile dans la réalité de tous les jours et se déplaçant en suivant son axe du temps. On se figure cet axe du temps orienté vers haut par facilité (on pourrait choisir n'importe quel autre orientation.)

Donc le bonhomme assis sur un banc dans la réalité de tous les jours se déplace en fait sur la carte de l'espace-temps a un rythme toujours le même. Dans la réalité de tous les jours, on appelle cela le temps qui passe, mais sur la carte c'est lui qui passe et non le temps. Les autres bonshommes qui se promènent autour de lui ont des axes du temps légèrement inclinés par rapport au sien. Sur la carte, leur déplacement à eux va exactement au même rythme que le sien, seulement il se produit dans une direction un peu différente. Donc quand le bonhomme avance dans le temps de T, les autres bonshommes avancent de la même distance sur leur propre axe du temps. S'ils se mettent à marcher plus vite ou plus lentement leur trajectoire fera une courbe pour passer d'un référentiel à l'autre, mais la longueur de leur trajet restera la même.

Donc à côté du bonhomme assis sur un banc  il y a un autre bonhomme qui est assis dans une voiture qui roule dans la réalité de tous les jours ; sur la carte de l'espace-temps du bonhomme assis le mouvement de ce deuxième bonhomme est double : à la fois dans l'espace (la voiture roule) et dans le temps (le temps passe) ; son mouvement est donc double et effectué en diagonale. De son côté le bonhomme assis dans sa voiture est immobile dans son référentiel et ne se déplace que dans le temps. Le bonhomme assis sur son banc parcourt 1 minute dans le temps sur la carte, et pendant ce temps le bonhomme assis dans sa voiture parcourt aussi 1 minute mais en diagonale. Le bonhomme assis sur son banc a alors l'impression que le bonhomme assis dans la voiture vieillit moins que lui, ce qui vient de ce que son déplacement vertical est moins rapide que le sien, et ce qui lui manque de vieillissement se retrouve sous la forme de son déplacement horizontal et donc de la distance qui les sépare. Au bout d'une minute, le bonhomme assis sur son banc prend son mètre et constate que le carré des 1 minute (ou 299792458 *60 km) de son propre déplacement dans le temps correspondent au carré de la distance que le bonhomme qui est assis dans la voiture qui roule a parcouru vers le haut pendant cette minute plus le carré de la distance qu'il a parcouru horizontalement dans le même temps. La distance que le bonhomme assis dans la voiture qui roule a parcourue vers le haut correspond à son vieillissement pendant cette minute dans le référentiel du bonhomme assis sur son banc, et la distance qu'il a parcourue horizontalement correspond à la distance qu'il a parcourue dans l'espace à bord de sa voiture dans le référentiel du bonhomme assis.

 

On voit que le trait rouge du déplacement dans le temps du bonhomme assis dans la voiture vu dans le référentiel du bonhomme assis sur son banc est inférieur à 1 minute, mais que dans le référentiel du bonhomme assis dans la voiture il s'est bien passé une minute.

 

Modifié 5 août 2021 par communicationrel

[Alain 31 6 510]

Il y a 13 heures, Bruno- a dit :

C'est quoi la pente de l'espace ?

 

Bruno, un exemple simple de pente de l'espace : l'espace Tignes/Val d'Isère en Savoie !

D'ailleurs communicationrel a raison, si les jumeaux dévalent cette pente à des vitesses différentes, lorsque le moins rapide arrivera (en retard) au niveau de son frère, ils se retrouveront malgré tout avec le même âge ( si x est l'âge du vainqueur et y celui du perdant, on a alors la relation simple : cos x = cos y, à 2kPi près étant donné qu'ils possèdent le même angle de vision)

_{Bien entendu on néglige par hypothèse le décalage Delta T à l'accouchement entre les jumeaux et une éventuelle chute grave du plus lent qui aurait pu faire dire aux mauvaises langues :}

_{_ Putaing t'as pris un de ces coups de vieux !}